Die Kraftaufspaltung an der geneigten Ebene kann man sich so veranschaulichen:
Stell Dir zunächst das Auto auf einer Straße vor, die nicht geneigt ist. Aufgrund seiner Masse und der Erdanziehungskraft übt das Auto eine bestimmte Gewichtskraft auf die Straße aus. Die Gewichtskraft kann man sich als Ergebnis eines (durch die Straße und der unter ihr liegenden Erdkruste) verhinderten freien Falles vorstellen.
Nun wird die Straße langsam etwas geneigt. Nach wie vor zieht an dem Auto eine Gewichtskraft genau nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Aber die geneigte Straße zerlegt diese Kraft in zwei Komponenten: Die eine Komponente zeigt in Richtung der Straße. Diese Komponente bewirkt, daß das Auto die Straße nach unten zu rollen beginnt, es sei denn, eine Motorkraft wirkt dem entgegen. Die andere Kraftkomponente zeigt senkrecht zur Straßenrichtung direkt auf die Straße. Diese Kraft ist nun gegenüber der urprünglichen Gewichtskraft etwas verringert.
Versuche, die drei Kräfte wie folgt in ein Kräfteparallelogramm einzuzeichnen:
Zuerst zeichnest Du eine waagerechte Linie. Das ist die Erdoberfläche. Dann zeichnest mit dem Neigungswinkel alpha die geneigte Straße hinzu. Dann markierst Du auf der geneigten Straße einen Punkt, wo sich das Auto befindet. Von diesem Punkt aus fällst Du ein Lot zur Erdoberfläche. Entlang dieser Linie wirkt die Gewichtskraft des Autos. Außerdem zeichnest Du von diesem Punkt eine Senkrechte Linie, ebenfalls bis zur Erdoberfläche. Entlang dieser Linie wirkt die durch die Neigung verminderte Kraft des Autos auf die Straße.
Nun zeichnest Du von dem Punkt aus, wo das Lot die Erdoberfläche trifft, eine Linie, die zur Straße parallel ist, und zwar so weit, bis sie die Kraftlinie schneidet, welche senkrecht zur Straße verläuft. Nun hast Du ein rechtwinkliges Dreieck (*) erhalten, in dem die Aufspaltung der Gewichtskraft in die beiden entstehenden Kraftkomponenten parallel und senkrecht zur Straße quantitativ richtig erfaßt ist.
Aufgrund des Satzes von Pythagoras muß gelten:
Gewichtskraft des Autos zum Quadrat = Kraftkomponente parallel zur Straße zum Quadrat + Gewichtskraft des Autos senkrecht zur Straße zum Quadrat.
Nun wird noch ein wenig Geometrie benötigt, um den gegebenen Steigungswinkel verarbeiten zu können.
Dazu betrachten wir den Winkel zwischen der entstandenen Kraftkomponente senkrecht zur Straße und der Gewichtskraft des Autos. Dieser Winkel ist so groß wie der Steigungswinkel der Straße, denn die Schenkel dieser beiden Winkel stehen paarweise senkrecht aufeinander. Ein geometrischer Satz besagt, daß solche Winkel gleich groß sind.
Der Sinus des Steigungswinkels alpha steht in einer definierten Beziehung zu den Seiten des rechtwinkligen Dreieckes (*), und zwar ist er gleich dem Verhätnis von Gegenkathete zur Hypothenuse. Die Gegenkathete entspricht der Kraftkomponente parallel zur Straße und die Hypothenuse entspricht der Gewichtskraft.
Dies bedeutet, daß die Kraftkomponente parallel zur Straße immer gleich dem Gewicht des Autos multipliziert mit dem Sinus des Anstiegswinkels der Straße ist.
Nun läßt sich alles ziemlich schnell ausrechnen.
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