Physik-Aufgabe, Geologie

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe.

Für eine geologische Untersuchung nach Erdöllagerstätten wird an der Oberfläche eine kontrollierte Explosion ausgelöst. Die an der Erdoberfläche verlaufende Druckwelle wird in einer Entfernung von s=1000m nach t=1,500s am Empfänger registriert. Die Anteile der Druckwelle, die ins Erdinnere vordringen, werden an einer ölhaltigen Grenzschicht reflektiert und kommen erst delta t=0,550s später am Empfänger an. Wie tief(h) liegt die Grenzschicht?
Ergebnis h=465m

Ich habe versucht über die Geschwindigkeit der Welle zu gehen, aber dann schnell bemerkt, dass ich nur die Gesamtstrecke aus dem Erdinneren berechnen kann. Mir fehlt jegliche Idee.
Für einen Ansatz wäre ich dankbar! MfG

#2

Hallo avanus,

die Frage ist schon sehr speziell und erfordert mehr als mein Physik-Allgemeinwissen. Tut mir leid.

Viel Erfolg!

#3

Hallo Avanus,

wir gehen mal davon aus, dass die Ölschicht horizontal liegt und sich Sender und Empfänger auf gleicher geodätischer Höhe befinden. Außerdem gehen wir davon aus, dass der Oberflächenweg vom Sender zum Empfänger eben ist, also keine Hindernisse wie Taleinschnitte o. ä. im Weg sind.

Dann bilden die Laufwege Oberflächenwelle und reflektierte Welle ein gleichschenkliges Dreieck, das Lot von Mitte Oberflächenweg teilt dieses Dreieck in 2 kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Da Laufweg und Laufzeit Prop. sind, können wir zunächst über die Laufzeiten gehen.

Wir betrachten die Laufzeiten:
Sender - Reflexionspunkt = (1,5 + 0,55)/2 = 1,025
Sender - Mitte Oberflächenweg = 1,5 / 2 = 0,75
Also Tiefe Reflexionspunkt (Pyth.) 0,699

Zurückgerechnet Zeit -> Weg (Dreisatz):
1000 / 1,5 * 0,699 = 466 (Rest: Rundungsfehler)

Gruß
Rudi

#4

Hallo, leider kann ich in dieser Frage nicht weiterhelfen
MfG

Hallo,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe.

Für eine geologische Untersuchung nach Erdöllagerstätten wird
an der Oberfläche eine kontrollierte Explosion ausgelöst. Die
an der Erdoberfläche verlaufende Druckwelle wird in einer
Entfernung von s=1000m nach t=1,500s am Empfänger registriert.

Mir fehlt jegliche Idee.

Für einen Ansatz wäre ich dankbar! MfG

#5

Hallo,

unter der Annahme, dass die Erdkrümmung auf dieser kurzen Strecke vernachlässigbar ist, verlaufen Oberfläche sowie Grenzschicht in einer Ebene parallel zu einander. Die Geschwindigkeit der Schallwelle kann man aus dem direkten Weg an der Oberfläche berechen. Da sich die Welle aber halbkugelförmig in alle Richtungen im Erdreich ausbreitet, wird sie von der Grenzschicht reflektiert. Bei Reflexion gilt ja Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel und der Weg zum Empfänger setzt sich somit aus den beiden Schenkeln eines gleichschenkliges Dreieck zusammen, mit der Erdoberfläche als Basis. Die Höhe des Dreiecks gibt die Tiefe deer Grenzschicht wieder.

#6

Die Welle, die auf direktem (horizontalem) Weg zur Messstation gelangt, hat eine Geschwindigkeit c = s/t = 1000m/(1.5s) = 667m/s. Man nimmt dann an, dass die Ausbreitung der Welle überall gleich schnell sei und dass die reflektierende Schicht in einer Tiefe h horizontal verläuft. Der Weg, den die reflektierte Welle zurücklegt, ist dann gleich [s^2 + 4 h^2]^(1/2) = c·2.05s = 1367m. Auflösen ergibt h = (1/2) [1367^2 - s^2]^(1/2) = 1.86 km.

#7

Entschuldigung! Das gibt natürlich 466 m. Ich hatte mit 2 multipliziert, anstatt durch 2 dividiert.

#8

Hallo avanus,

die direkte und die indirekte Welle bilden ein gleichschenkliges Dreieck, weil bei Rektionen Einfalls-und Ausfallswinkel gleich sind. Da sich Strecke und Zeit proportional zueinander verhalten, kannst Du die Länge der beiden Schenkel mit einer einfachen Verhältnisgleichung berechnen. Die Tiefe bis zur Ölschicht teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke und jetzt kommt einfach die Formel des Pythagoras zum Einsatz. Ich habe es nachgerechnet und komme auf 465,28m.

Gruß, Ansbert

#9

Hallo,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe.

Okay, ich komme auf 465,8 m, aber das wird wohl dann der richtige Rechenweg sein.
Die Geschwindigkeit ist der richtige Ansatz:

  • Zuerst benennen wir der Einfachheit halber ein paar Punkte: A sei der Punkt der Explosion, B der Ort des Detektors.
  • Jetzt beachten wir das Reflexionsgesetz: Einfallswinkel=Ausfallswinkel. Demzufolge liegt der Punkt (folgend mit C bezeichnet), an dem das Signal (welches wir verspätet detektieren) an der Schicht reflektiert wird, senkrecht unter der Mitte (nennen wir zukünftig M) zwischen A und B. A, B und C bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit der kurzen Seite s=1000 m und den beiden (gleich langen) Seiten, deren Länge wir L nennen wollen.
  • Wir betrachten jetzt das Dreieck MCB, dessen Hypotenuse die Länge L hat und dessen eine Kathete halb so lang ist wie s (also 500 m) und dessen andere Kathete die gesuchte Entfernung (folgend T genannt) zwischen Oberfläche und Schicht ist. Das verspätete Signal legt die Strecke 2*L zurück.
  • Wir nehmen an, dass es mit derselben Geschwindigkeit läuft, wie das direkte Signal. Aus v=s/t (Geschwindigkeit=Weg/Zeit) bekommen wir v=s/1,5 und v=2*L/(1,5s+0,55s). Folglich erhalten wir 2*L=(1,5s+0,55s)/1,5s * 1000 m = 1367 m. --> L=683,33m.
  • Satz des Pythagoras: T=Wurzel(683,33*683,33-500*500)=465,77 m.

Hoffe geholfen zu haben

Ya3wforus

#10

Also folgendes: du hast ja dann ein gleichschenkeliges Dreieck, das auf dem Kopf steht: Bei der Spitze unten wird die Welle reflektiert mit Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel. Das ist natürlich nur eine Näherung ohne Erdkrümmung.
Die Höhe des Dreiecks geht von der Spitze nach oben zur Mitte der Basiskante des Dreiecks und teilt dazu noch das Dreieck in zwei rechtwinkelige Dreiecke klar?
Also etwa so
_________
\ | /
\ | /
\ | /
|/
V

Die halbe Basiskante ist 500m.
Die Geschwindigkeit der Welle in der Erdkruste ist im Modell überall gleich und zwar v=s/t=500/0,75 m/s.
Wegen s=v.t ist daher ein Schenkel des Dreiecks genau
v.(0,75+0,55/2). Gesamte Verzögerung gilt ja für beide Schenkel.
Als Wert erhält man für:
v=666,667m/s
s=683,333m
und mit Pythagoras für h^2=s^2-(c/2)^2
h=465,77m

Hoffe das hilft, LG, Martin

#11

Hallo

Also du hast ja schon einen Anfang gemacht. Du kennst die Gesamtstrecke durchs Erdinnere und die Strecke entlang der Erdoberfläche. Diese beiden Strecken bilden nun gemäß der zu erwartenden Wellenbewegung ein Dreieck.
Dann kennst du sicher noch ein Reflexionsgesetz, das dir eine entscheidende Aussage über die Winkel in dem Dreick zulässt. Dann ist es nur noch Geometrie.

Viel Glück. Wenns nicht klappt, meld dich einfach nochmal.

Gruß
Florian

#12

Hallo,

entschuldige vielmals, dass ich erst so spät antworte. Zu deiner Frage: Sofern du die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Druckwellen im Erdinneren kennst, kannst du versuchen, die Tiefe der Ölreserve mithilfe des Pythagoras ermitteln.

Die Hin- und Rückstrecke müssten nämlich aufgrund der zum Erdboden parallel verlaufenden unterirdischen Ölfläche gleich lang sein und damit zusammen mit s ein gleichschenkliges Dreieck aufspannen.

Mithilfe der Zeit, die gebraucht wurde, kann die insgesamt zurückgelegte Strecke ermittelt werden. Dividiert man diese, so erhält man die Länge eines Schenkels. Dieser Schenkel spannt im gleichschenkligen Dreieck zusammen mit der Hälfte von s ein rechtwinkliges Dreieck auf, s ist dabei eine Kathete. Mithilfe des Pythagoras kannst du nun die andere Kathete, nämlich die Tiefe h, ausrechnen.

Beachte:
Wenn die Geschwindigkeit der Schallwellen nicht um die 910 m / s liegt (dieser Wert ist aus deinen Angaben ausgerechnet), so ist der hier präsentierte Ansatz falsch.