Physik Aufgabe Kugelsichere-Weste Reibung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, ich wäre sehr dankbar, wenn man mir bei dieser Aufgabe helfen könnte, da ich diese für eine wirklich wichtige Klausur benötige:

Eine Kugel der Masse m trifft mit der Geschwindigkeit v0 senkrecht auf eine „kugelsichere Weste“ auf. Die Abbremsung der Kugel soll ausschließlich durch Reibung mit dem Material erfolgen.
Reibungskraft ist proportional zu der Geschwindigkeit der Kugel. (α)
Die Größen α, m, v0 sollen als gegeben betrachtet werden.
Eindimensionale Betrachtung
a) Geben sie die Einheit von α an.
b) Stellen die eine Differentialgleichung für v(t) der Kugel auf.
c) Geben Sie die Eindringtiefe der Kugel in Abhängigkeit der Zeit t an.
d) Wie dick sollte die „kugelsichere Weste“ sein? (Angabe in Abhängigkeit von α, m, v0)

#2

Hallo ronbronson,

kurze Rückfrage. Bis an welchen Punkt bist Du denn mit der Aufgabe gekommen, bzw. an welcher Stelle kommst Du nicht mehr weiter?

Schöne Grüße,

dacem

#3

Ok, danke für die Hilfe, ich habe schon erste Lösungsansätze gefunden:
a) Fr=-a*v

also müsste a die Einheit kg/s besitzen
b) Ich habe eine ähnliche Aufgabe gefunden nach der ich mir den Lösungsansatz erdacht habe:
m*v’ = -a*v

Kann mir hierzu vielleicht noch jemand schreiben,wie diese Gleichung zustande kommt. Schau ich einfach welche Formeln gelten und setze sie gleich? oder ist m*v’ immer die Standart-Gesamtkraft und auf der rechten Seite und auf der linken Seite liste ich alle zusätzlichen Kräfte auf die zusammen diese Kraft ergeben?
Die gelöste DGL 1 Ordnung ist bei mir nun nach Variation der Konstanten: 
v(t)=v0*e^(-a/m*t)

-Kann ich hier auf eine andere Weise vorgehen als mit Variation der Konstanten?

So, bei Aufgabe c) und d) hängt es bei mir nun völlig. Über Hilfe würde ich mich freuen!

#4

Hallo ronbronson,

sehr schön.
Zu b) Die Gleichung nennt man Newtonsche Bewegungsgleichung. Man kann sie so deuten, dass man sagt: Auf ein Teilchen der Masse m wirkt dann die Beschleunigung a (das ist die rechte Seite m*a), wenn folgende Kräfte F_1, F_2,… auf es einwirken (das ist dann die rechte Seite mit der Summe der Kräfte).

Normalerweise (in 3D) sind das dann drei DGLs, die jeweils für sich gelöst werden wollen. Letztlich ist das Ziel, diese zu lösen, sodass man am Ende den Ort und den Impuls in Abhängigkeit der Zeit zur Verfügung hat. Also x(t) und p(t). Klassisch wäre das System dann vollständig beschrieben.

Zu der Gleichung in diesem Fall kommst Du folgendermaßen:
m*a=F
a ist v’ und F ist -k*v (Ich verwende für die Konstante k statt a, da letzteres meist für die Beschleunigung verwendet wird)

Ich komme dann auf dieselbe Lösung wie Du. Lösen kann man die DGL auch durch Hinschauen.

Gemein ist hier nun, dass v(t) niemals 0 erreicht, was natürlich physikalisch nicht sinnvoll ist. Hier muss man sich je nach Anfangswerten eine Untergrenze für die Geschwindigkeit definieren, ab der man dann „von Hand“ v=0 setzt.

Zu c)
Nun ist der Weg in Abhängigkeit der Zeit gefragt.
Da wir v(t) haben, würde ich ansetzen:
s’(t)=v(t)
s’(t) dann aufintegrieren von 0 bis T, dann erhälst Du s(T). Dieses lässt sich wieder zu s(t) umbenennen. Fertig.

Problematisch auch hier, dass sich s(t) schnell aber dann beliebig nahe an einen konstanten Wert (welchen kannst Du leicht berechnen) annähert, diesen aber nie erreicht. Dieser konstante Wert ist dann die Lösung für Teilaufgabe d)

Noch eine Gegenfrage: Im Aufgabentext ist von der Reibungskraft α die Rede. Soll das die Kraft oder nur der Koeffizient sein?

Hoffe, das hilft Dir soweit weiter.

Schöne Grüße,

dacem

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#5

keine Ahnung!

#6

a) Die Reibungskraft senkt die Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) additiv pro Zeiteinheit (Zeit) => Reibungskraft (Strecke/Zeit^2)

b) v(t) = v(0) - int(0)(t) α(v(x)) dx = v(0) - int(0)(t) a*v(x) dx

c) Eindringtiefe(t) = int(0)(t) v(x) dx

d) Da ich nicht weiß, was m ist, kann dazu nur sagen:
Die Weste muss so dick sein, dass die Geschwindigkeit v(t) am Ende der Weste kleiner oder gleich 0 ist.

#7

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort, sie hat mir sehr geholfen! Danke nochmal.

Falls jemand anderes sich diesen Artikel nochmal zu Lernzwecken anschauen sollte: a soll nur der Koeffizient sein.

mfg

#8

Leider zur Zeit nicht in der Lage die Angelegenheit zu untersuchen.

Bedauere

e.r.

Eine Kugel der Masse m trifft mit der Geschwindigkeit v0
senkrecht auf eine „kugelsichere Weste“ auf. Die Abbremsung
der Kugel soll ausschließlich durch Reibung mit dem Material
erfolgen.
Reibungskraft ist proportional zu der Geschwindigkeit der
Kugel. (α)
Die Größen α, m, v0 sollen als gegeben betrachtet werden.
Eindimensionale Betrachtung
a) Geben sie die Einheit von α an.
b) Stellen die eine Differentialgleichung für v(t) der Kugel
auf.
c) Geben Sie die Eindringtiefe der Kugel in Abhängigkeit der
Zeit t an.
d) Wie dick sollte die „kugelsichere Weste“ sein? (Angabe in
Abhängigkeit von α, m, v0)