Physik Aufgabe Schwingungen - Schraubenfeder

Wissenschaft Physik
#1

Also folgende Aufgabe:

Es gibt eine Schraubenfeder an der ein Körper mit 200g hängt welcher die Feder um 40cm ausdehnt. Und aus dieser gleichgewichtslage wird der Körper nun 10cm angehoben und losgelassen.FRage a nach der DAuer der Periode kann ich noch berechnen das sind dann 1,26 sekunden aber es hakt schon bei dem ausrechnen der Amplitude der Funktion wie rechnet man das in diesem BEispiel und vll auch noch die Frage wo der Körper sich nach 0,5 sek befindet?^^ Sorry aber ich komm absolut nicht weiter würde mich über Hilfe freuen Danke!

#2

Periode ist richtig.
Amplitude ist genau 10cm (Anfangsauslenkung).
Position nach 0,5sek?
x = 40cm - 10cm*cos(2*pi*t)
Einfach t=0,5sek einsetzen + losrechnen.
Warum cosinus? Es muss einfach mal sin oder cos sein… Zeichne Dir ein Weg-Zeitdiagramm, dann wird Dir plausibel warum cos…

#3

Hallo Andi,
leider komme ich erst jetzt zum Antworten.

Folgende Angaben hast Du:
Weg s = 40cm = 0,4 m
Masse m = 200g = 0,2 kg
daraus folgt Federsteife c= 0,2 kg * 9,81 m/s² / 0,4 m
= 4,905 N/m
Eigenfrequenz f = 1/(2Pi) * Wurzel ( c / m )
= 0,788 Hz
Schwingungsdauer T = 1 / f = 1,268 s

linearer Schwinger
y(t) = y0 * sin(2Pi * f * t + Phi0)

mit y0 = 0,1 m (= 10 cm oberhalb der Ruhelage = Anfangsauslenkung)
Phi0 = 90° = Pi/2 (weil Start außerhalb der Ruhelage ist)
t = 0,5 s (gesuchter Zeitpunkt)

y = -0,078 m (= 7,8 cm unterhalb der Ruhelage)

Die Amplitude kannst Du auch ausrechnen. Als Zeit musst Du die halbe Schwingungsdauer, also t= T/2 = 1/2f einsetzen. Als Ergebnis erhältest Du dann den negativen Wert Deiner Anfangsauslenkung. Die Amplitude ist bei einem ungedämpften linearen Schwingungssystem gleicher der doppelten Anfangsauslenkung.

Wichtig: Bei allen Berechnungn immer auf die korrekten Einheiten (ISO) achten!

Ich hoffe, ich konnte Dir trotz Verspätung noch helfen.
Wolfgang

#4

Hallo,
ich hoffe, ich antworte nicht zu spät. In meinen Augen ist 40cm die Ruhelage des Körpers. Wird er nun um 10cm angehoben und losgelassen, schwingt er +/- 10cm um diese Ruhelage. Damit entspricht die Amplitude 10cm. Bei einer Periodendauer von 1,26 sec entspricht die Frequenz f = 1/T = 1/1,26 sec = 0,793 Hz. Die Gleichung eines harmonisch schwingenden Einmassen Schwingers (in diesem Falle ohne Dämpfung) lautet:
s(t) = A * sin(2*Pi*f*t+phi). Da zum Startzeitpunkt der Körper sich im unteren Umkehrpunkt befindet, beträgt der Phasenwinkel phi 270° (ein Sinus startet ja bekanntlich bei 0°, der obere Umkehrpunkt liegt bei 90°, der anschließende Nulldurchgang liegt bei 180° und wie erwähnt, der untere Umkehrpunkt bei 270°). In der Gleichung muss man diesen Winkel in Bogenmaß eingeben. Dies errechnet wie folgt:
Bogenmaß=2*pi/360*(Winkel in Grad) also
Bogenmaß=2*3,1416/360*270 = 4,71.
A ist die Amplitude und f die Frequenz. Damit ergibt sich:
Der sinus muss in der Formel auf Bogenmass angewendet werden.
s(0,5sec)=10cm*sin(2*3,1416*0,793*0,5+4,17) = 7,96 cm

#5

Entschuldigung,
die Anfangsphase phi ist nicht 270° sondern 90°. Ich war fälschlicherweise davon ausgegangen, dass der Körper zu Startzeitpunkt um 10cm nach unten gezogen wird. Damit liegt der Körper dann nach 0,5 sec 7,9 cm unterhalb der Ruhelage.

#6

Was heißt verspätung ich freue mich über deine Mühe vielen Dank aber ich habe es ind er zwischenzeit auch so hinbekommen^^n trotzdem vielen Dank!!

#7

vielen Dank für deine Mühe. Kommt zwar zu spät für die Arbeit aber eine gute Erklärung kommt nie zu spät^^ vielen Dank!!

#8

Um so besser!
Ich habe das gern gemacht!
Weiterhin viel Erfolg.
Wolfgang

#9

Hallo Andi563,

leider habe ich erst heute mitbekommen, dass Du eine Frage hattest. Ich hoffe aber, dass ich sie für Dich noch rechtzeitig beantworten kann. Dazu mußt Du mich direkt anschreiben, da ich im Moment es nicht schaffe, ein PDF hier einzufügen, in dem ich den Lösungsweg aufgeschrieben und gemalt habe => [email protected]

MfG

Helmut