Physik Barometrischehöhenformel

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey meine Lieben :smile:
Ich habe da eine Bitte an euch es geht um eine Physikaufgabe an der ich nun schon 2 Stunden sitze und einfach nicht weiter komme :frowning:
Ich musste am Anfang eine gleichung umstelle habe das auch geschaft raus kam dabei : dp/p= -g/R*T * dz das ist ja soweit ich das richtig sehe die barometrische höhenformel. Nun soll ich diese so umstellen das T= konstant ist mein Lehrer hat eine Lösung von integralzeichn dp/p= -a* integralzeichenz und weiter lautet es in seiner Lösung ln p= -a*z + c als integrationskonstane

Nun weiss ich aber leider überhaupt nicht wie er darauf gekommen ist und vorallem nicht warum R*T und die anderen buchstaben verschwinden und a plötzlich a und z usw stehen :frowning:
ich habe wirklich sehr lange daran gessen und würde euch nun bitten mir dabei zu helfen. es wäre wirklich supeeeeer lieb wenn einer von euch mir helfen könnte :9

LG und danke für jede hilfe :smile:

#2

So wie ich das sehe hat dein Lehrer einfach den konstanten Wert g/R*T zu einer neuen konsten a := g/R*T zusammengefasst, um sich Schreibarbeit zu ersparen, und euch zu verwirren.

Jedenfalls steht dann da: dp/p= -a * dz.

Wenn du jetzt die Gleichung integriert, also auf beiden Seiten ein Integralzeichen hinpflanzt, steht links das Integral
int 1/p dp = ln p
und rechts das Integral
int -a dz = -a*z + c ,
wobei c die Integrationskonstante ist. Also insgesamt
ln p = -a*z + c

War das die Frage?

#3

Hi,

danke für dein Vertrauen, aber da kann ich leider absolut nicht weiterhelfen

LG, Peter

#4

Hey meine Lieben :smile:

Hey,

Ich habe da eine Bitte an euch es geht um eine Physikaufgabe
an der ich nun schon 2 Stunden sitze und einfach nicht weiter
komme :frowning:
Ich musste am Anfang eine gleichung umstelle habe das auch
geschaft raus kam dabei : dp/p= -g/R*T * dz das ist ja soweit
ich das richtig sehe die barometrische höhenformel. Nun soll
ich diese so umstellen das T= konstant

?? Diese Aufgabe macht keinen Sinn. Man stellt eine Gleichung nicht so um, dass eine Größe konstant ist.

ist mein Lehrer hat
eine Lösung von integralzeichn dp/p= -a* integralzeichenz und
weiter lautet es in seiner Lösung ln p= -a*z + c als
integrationskonstane

Nun weiss ich aber leider überhaupt nicht wie er darauf
gekommen ist und vorallem nicht warum R*T und die anderen
buchstaben verschwinden und a plötzlich a und z usw stehen :frowning:
ich habe wirklich sehr lange daran gessen und würde euch nun
bitten mir dabei zu helfen. es wäre wirklich supeeeeer lieb

dy/y = k dx ist eine einfache Differentialgleichung. Die Lösung ist, dass man auf beiden Seiten integriert. Man erhält dann die angegebene Lösung (ln y = k x + c). Details dazu gehören in die Mathematik.

Zur Lösung Deines Lehrers: Ich nehme an, dass er der Einfachheit und Übersichtlichkeit halber a = -g/R*T definiert hat.

wenn einer von euch mir helfen könnte :9

LG und danke für jede hilfe :smile:

Hat Dir das geholfen?

Grüße, Christoph

#5

… keine Hilfe.

#6

Hallo,

der Vorfaktor g/(R*T) wurde einfach durch a substituiert (spart Schreibarbeit und ist übersichtlicher). Also lautet deine Formel

dp/p = -a*dz

Wenn du nun auf beiden Seiten integrierst, kommt eben die von dir genannte Lösung

ln§ = -a*z + c

heraus, wobei c eine Integrationskonstante ist (kann Null sein, muss aber nicht).

#7

Hallo vogue 0806,

Information ist genaugenommen unvollständig: wie ist die Abhängigkeit T(h)??

Im einfachsten Fall ( für nicht zu große Höhenunterschiede realistisch ) konstant. Also kann die Herleitung hier übernommen werden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6he…

MfG

G. Aust