Habe folgende Aufgabe zu lösen und komme hier nicht wirklich weiter, hoffe mir kann jemand weiterhelfen oder Starthilfe geben.
Die Aufgabe lautet:
Zum Test einer Raumfahrteinrichtung soll mit einer Zentrifuge eine Beschleunigung von 5 g erzeugt werden. Wie groß muss die Drehzahl bei einem Radius von 10 m sein?
Tausend Dank!
Hallo,
wie ist dein Ansatz bisher?
Ich würde vorschlagen du schaust dir die Zentrifugalbeschlunigung an und verknüpfst die darin enthaltene Bahngeschwindigkeit mit Umfang und Drehzahl (Tipp: Drehzahl=Geschw./Umfang)
Ich komme damit auf 21 Umdrehungen/Minute.
Gruß
Ralf
Die Formel für die Zetrifugalbeschleunigung ist laut Wikipedia a = (v^2)/r. Da musst du dann für a die 5-fache Erdbeschleunigung einsetzen, mit r multiplizieren und vom Ganzen die Wurzel ziehen. Dann hast du laut der Formel schon mal die Geschwindigkeit, mit der sich die Zetrifuge dreht. Und da du ja deren Radius kennst, kannst du mithilfe der Formel für den Kreisumfang ausrechnen, wie groß ihr Umfang ist und zusammen mit der errechneten Drehgeschwindigkeit ermitteln, wie hoch die Drehzahl ist.
PS: Da ich schon länger nicht mehr zur Schule gehe, kann ich nicht garantieren, dass das so stimmt.
Schreibe zunächst die gegebenen Größen und die für die Drehbewegung relevanten Formeln auf. Wie ist die Zentrifugalbeschleunigung definiert (von welchen Größen hängt sie ab)? Was bedeutet die Angabe 5g? Wie ist der Zusammenhang zwischen Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit? Schau Dir die Zusammenhänge mal genauer an und melde Dich nochmals mit konkreten Antworten/Fragen wenn Du die Lösung noch nicht selber findest, dann schauen wir weiter.
Gruß
u.
Die Aufgabe lautet:
Zum Test einer Raumfahrteinrichtung soll mit einer
Zentrifuge eine Beschleunigung von 5 g erzeugt werden.
Wie groß muss die Drehzahl bei einem Radius von 10m
sein?
Formel: a = (2*pi*f)^2 * r
Einsetzen: a = 5*9,18 m/s^2 ; r = 10 m
Nach f auflösen
Habe folgende Lösung zu bieten:
w^2*r=5*g
Habe folgende Aufgabe zu lösen und komme hier nicht wirklich
weiter, hoffe mir kann jemand weiterhelfen oder Starthilfe
geben.
Bitteschön!
Tausend Dank!
Moin,
uff… da muss ich selbst erst mal nachlesen…
Aber Wikipedia machts möglich:
du findest unter „Zentrifugalkraft“ u „Winkelgeschwindigkeit“ die nötigen Formeln.
Ich habe folgendes gerechnet:
Beschleunigung (a) = Winkelgeschwindigkeit (w) hoch 2 mal Radius ®.
Ist hier schlecht zu schreiben 
5G bedeutet 5 mal die Erdbeschleunigung von 9,81m/s²
Der Radius ist 10m
Also 49,05= w²*10
oder 49,05(m/s²) / 10 (m) = w²
die „m“ kürzen sich weg.
Dann einfach die Wurzel aus 4,905 ziehen…
ergibt: 2,2147 1/s = w
Oder anders gesagt 2,2 Hz (Umdrehungen pro Sekunde).
Hmm, ich hoffe das ist richtig… es hört sich recht flott an…
Gruß Stefan
Hallo Ethan!
Schau mal bei Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifuge
a = 4 * PI^2 * r * n^2
Für Deine Aufgabe die Formel nach n umstellen:
n = (a/(4 * PI^2 * r))^0.5
Wenn Du Deinen Wert a = 5g, PI = 3.14159, und r = 10 m einsetzt, hast Du Dein Ergebnis.
MERCI!!!
Super, hast mir weitergeholfen!
Danke
Vielen Dank!
Danke für die Hilfestellung!
Danke für den Tip!
Moin,
die Frage ist also nach der Zentrifugalbeschleunigung. Die Zentrifugalkraft errechnet sich aus F=m*omega^2*r.
Die Kraft F ist wiederum F= a*m wobei a die Beschleunigung und m die Masse ist.
Durch kürzen mit der Masse bleibt für die Beschleunigung:
a=omega^2*r
wobei für a gelten soll a=5g
omega ist die winkelgeschwindigkeit für die gilt:
omega=2*pi*n
n ist die gesuchte Drehzahl.
damit ergibt sich:
5g=(2*pi*n)^2*r
nur noch nach n umstellen:
(5*g/r)^(1/2) /(2*pi) = n
mit g= 9,81 m/s^2 und pi gerundet auf 3,14 habe ich für die Drehzahl n = 0,353 1/s
Kurzer Blick auf Wikipedia - Zentrifugalkraft: http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraft
Da gibts eine Formel für die Kraft in Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit (Radiant pro Sekunde): F = m*w^2*r (ich verwende jetzt w statt griechisch Omega, weils einfacher zu schreiben ist)
Außerdem verwenden wir noch die Kraft nach Newton, F=m*a (Beschleunigung a)
m ist die Masse des Objekts, bei einer Beschleunigung von 5g (5-fache Erdbeschleunigung) soll also die 5-fache Kraft von 1g wirken.
Kraft bei 1g: F = m*g
Kraft bei 5g: F = 5*m*g
Jetzt folgende Gleichung ansetzen:
5*m*g = m*w^2*r (und lösen)
5*g/r=w^2
wobei r ja bekanntlich der Radius von 10m ist und w gesucht wird. Für g nehme ich 10 m/s^2 an (eigentlich sind es etwa 9,81).
w = sqrt(5*10/10) (Quadratwurzel aus 5)
w =~ 2,23 Radiant pro Sekunde
Um jetzt auf die Drehzahl zu kommen, lautet die Frage: Wie oft dreht sich die Zentrifuge in der Sekunde/Minute/Stunde/etc. um sich selbst? Ich nehme jetzt einmal an, dass UpM (Umdrehungen pro Minute) gefragt sind. (1 Minute = 60 Sekunden)
2,23*60 =~ 134,16 Radiant pro Minute
Eine ganze Umdrehung sind (2*pi) Radiant, also
134,16 / (2*pi) =~ 21,35 Umdrehungen pro Minute
Wie immer alle Angaben ohne Gewähr, und gutes Gelingen!
Ok, haben die Aufgabe jetzt gelöst, trotzdem danke für die ausführliche Erklärung, hat mir trotzdem für das allgemein Verständnis geholfen.
Wie weit bist Du denn gekommen?
Hier ein paar Anhalts punkte:
g = 9,81 m/s²
Zentrifugalbeschleunigung = winkelgeschwindigkeit² x radius
winkelgeschwindigkeit = 2 x Pi x Umdrehungen pro sekunde
Danke, Aufgabe wurde jetzt schon gelöst. 