hallo leute,
hab hier ein delikates problem. die fragestellung lautet wie folgt:
ein stein fällt in einen schacht. nach 8 sekunden hört eine person, die am schachtrand steht, den aufschlag des steins. wie tief ist der schacht?
(schallgeschwindigkeit vs= 340m/s)
diese scheinbar einfache aufgabe hat es ganz schön in sich und ich wäre für jede hilfe dankbar.
mfg
x(schall)=x(fall)
t(1)+t(2)=8s
t(1)=8s-t(2) einsetzen in x(fall)=0,5*g*t(1)^2
x(schall)=vs*t(2)
Wenn das nicht weiterhilft, einen Streber fragen.
Na, so schwer ist das aber nicht… 
Erst fällt der Stein die Strecke x hinunter in den Schacht.
Freier Fall, also: x = 1/2*g*t²
(falls nicht lesbar: einhalb-g-t-quadrat)
Dann muss der Schall genaus die gleiche Strecke x wieder nach oben. Die Zeit, die er dafür braucht ist (8-t), gemeint sind natürlich die 8 Sekunden, die beide Vorgänge zusammen in Anspruch nehmen.
Also: x = v*(8-t)
Jetzt beide Gleichungen nach t auflösen und gleichsetzen. Dann kann man die gesuchte Tiefe des Schachtes (x) bestimmen.
Viele Grüße,
Marc
Hi!
Vom Auslassen des Steins bis zum Geräusch des Aufschlags vergehen 8s, d.h. der Stein fällt die Höhe h bis er am Boden auftrifft (h = 1/2 g t1^2) - dafür benötigt er die Zeit t1. Dann läuft der Schall die gleiche Strecke h zurück ( h = 340 t2), der dafür die Zeit t2 benötigt. Wir wissen aber (t1 + t2 = 8s) ==> (t2 = 8 - t1), das setzt du in die zweite Gleichung für h ein und erhältst somit 1/2 g t1^2 = (h) = 340(8 - t1). Das ist eine quadratische Gleichung, die leicht für t1 gelöst werden kann. [Nimmt man g = 10, dann ergibt sich: h = 261,44 m; genauer: g = 9,81 m/s^2]
Ich hoffe, ich konnte dir helfen ;0) Ines
Hi,
du musst die Zeit aufteilen. t = t_1 + t_2
t_1: Zeit bis der Stein am Boden ist
t_2: Zeit die der Schall für den Weg nach oben benötigt
->Weg-zeit-gesetz für beide fälle aufstellen (freier fall und geradlinig gleichförmige bewegung)
-> wenn du das alles in die obige gleichung einsetzt bekommst du einen etwas hässlichen term den du durch substitution für die schachttiefe s lösen kannst.
Gruß
(Zur Kontrolle: die Schachttiefe s = 257,3m)
Hier ist keine genaue Berechnung möglich, da auch Luftwiderstand, die Form des Steines, Temperatur der Luft etc eigentlich betrachtet gehört, wozu aber Infos fehlen.
Deshalb in einfach: x = g/2*t^2 (g=9.81, t=8sec).
=> x= 314m …dies entspricht ca der Laufzeit des Schalls von 1 sec, daher ist obige Rechnung korrigieren zu:
x = g/2*t^2 (g=9.81, t=7sec).
=> x = 240m
Passt im Rahmen der Genauigkeit