Physik Strömungslehre

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey meine Lieben :smile:

Ich sitze gerade an ein paar Aufgaben und habe die meisten schon gelöst nur happert es hin und wieder bei einigen Aufgaben wie zum Beispiel bei dieser:
Ein Doppelrohrwärmetauscher soll im Mantelraum (2) und im Innenrohr die gleiche QUerschnittsfläche haben. Wie groß ist dann der Wandabstand s in ABhängigkeit von Innenrohrdurchmesser d1 bzw. Mantelroihrdurchmesser d2 zu wählen, wenn die Rohrwandstärke zu vernachlässigen ist ?

Ich habe zunächst gedacht, dass man die Querschnittsfläche berechnet und dann eine Froeml aufstellt, leider weiß ich nicht mehr wie man eine Formel in abhängigkeit wie hier auftsellt vielleicht kann mir ja einer helfen mein lehrer meinte nur dass das eine reine mathematische aufgabe ist und das z.b. eine lösung ist s=0,207*d1 ich weiß aber nichtwie er auf 0,2071 kommt da außer wie ich die frage hier gestellt habe keine weiteren angaben auf dem zettel stehene :frowning:

Ich hoffe einer von euch kann mir helfen vielleicht mit dem lösungsweg also erklären oder mir sagen wie man die formel auftsellen kann.
Ich bedanke mich jetzt schon mal für jede hilfe LG :smile:)

#2

Bedaure - viel Glück

#3

also eigentlich ist das ganz einfach: du hast 2 rohre, die ineinander sind, der einfachheit halber nehmen wir an sie teilen sich einen mittelpunkt. dann ist der wandabstand der beiden rohre die differenz ihrer radien, also r2-r1 oder, da du es für die durchmesser lösen sollst (d2-d1)/2. du sollst nun aber den rohrabstand s in abhängigkeit von nur einem durchmesser, nicht aber von zwei durchmessern wie hier bestimmen, demzufolge musst du d1 oder d2 so ersetzen das du eine gleichung der form d1=irgendwas was nur von d2 abhängt. das machst du hier wie folgt: laut aufgabenstellung sollen die flächen gleich groß sein, also A1=A2, A1 ist einfach, das ist nur ein normaler kreisflächeninhalt, also A1=pi*d1^2/4, bei A2 müssen wir den innenrohrdurchmesser vom außenrohrdurchmesser abziehen, also A2=pi*d2^2/4 - pi*d1^2/4, mit A1=A2 führt uns das zu der gleichung pi*d1^2/4=pi*d2^2/4 - pi*d1^2/4, diese kannst du umstellen (das überlasse ich jetzt aber mal dir) zu d2=wurzel(2)*d1. errinnerst du dich noch an die gleichung von s? s=(d2-d1)/2, hier setzt du das eben herausgefundene d2 ein, was dich zu s=(wurzel(2)*d1-d1)/2 führt, oder umgestellt s=(1/wurzel(2)-1/2)*d1 was rund 0,207*d1 ist, also kommen deine 0,207 daher das (1/wurzel(2)-1/2)=0,207 ist. ich hoffe ich konnte dir helfen

#4

Tut mir leid, kann nicht helfen. Viel Erfolg dennoch, awe

#5

Hallo,

die Lösung erhällt man durch Gleichsetzen der beiden Querschnittsflächen. Sei nun d der Durchmesser des inneren Rohres und D der des äußeren, dann ergibt sich mit dem Abstand s der beiden Wände folgende Beziehung: D=d+2s

Die innere Fläche ist dann

A=Pi*(d/2)²

und die äußere

A=Pi*[(D/2)²-(d/2)²]

also die Fläche des äußeren Rohres minus die des inneren. Ist klar, oder?
Setzt man nun die beiden Formeln gleich und ersetzt z.B. D durch die oben genannte Beziehung, so erhällt man für s eine quadratische Gleichung der Form:

s²+d*s-d²/4=0

Man bekommt also 2 Lösungen, wobei nur eine davon sinnvoll ist, nämlich die mit dem Wert s=0,207*d.
Die zweite Lösung ergibt einen negativen Wert, den du sicher selber berechnen kannst :wink:

Hoffe das hilft dir weiter!

#6

Hallo,

die Fläche des inneren Mantelrohr: Ai=di innen² x pi/4
Wenn Ai=Aa (äußeres Mantelrohr)dann: Ai = Aa = (da aussen² - (di+2si)²)x pi/4

Da di innen + 2si = di aussen ist, nur noch die Formel entsprechend umstellen.

Alles klar?

Beste Grüsse
kdtgmbh
www.kdt-gmbh.de

#7

Da habe ich momentan auch keine Idee

#8

Geht ungefähr so:

der Abstand s ist die Differenz von Außen- und Innenradius. Der Radius ist jeweils die Hälfte des Durchmessers.

also s=r2-r1.

Die Gesamtfläche A2=r2^2 * Pi.
Die Innenfläche ist A1=r1^2 * Pi.

wenn A1 gleich der Mantelquerschnittsfläche sein soll, dann ist A2 = 2 * A1.

Jetzt kannst Du diese Gleichungen ineinander einsetzen, bis entweder r1 oder r2 verschwunden sind und auf der linken Seite s steht. fertig.