hi,
Vor einem Zug der mit der Gescwindigkeit v1=120km/h dahin
fährt, tauscht plötzlich aus den Nebel in 1km Entfernung ein
Güterzug auf, der in der selben Richtung mit v2=40km/h
konstant fährt und den hintern Schnellzug nicht sieht. Der
Schnellzug bremst (konstante)Beschleunigung und hält nach 4km.
a)Wie lange dauert der Bremsvorgang des Schnellzugs?
die geschwindigkeit des zuges ist
v(t) = 120 - a.t
das ist 0 nach t = 120/a … so lange braucht es, bis der zug steht.
der in dieser zeit zurückgelegte weg ist:
s(t) = integral (120 - a.t) = 120t - a/2 * t^2 = 4
von t = 0 bis t = 120/a (zeitpunkt des stillstehens)
also:
4 = 120 * 120/a - a/2 * 120/a * 120/a = 120.120/a - 120.120/(2a) =
= 120.120/(2a)
oder:
2a = 120.120/4
a = 1800
also:
zeitpunkt des stehenbleibens = 120/1800 = 0,0666… stunden = 4 minuten
in dieser zeit hat der schnellzug also die 4 km zurückgelegt.
(das könnte man im übrigen auch „billiger“ haben: wenn er von 120 km/h auf 0 km/h linear, d.h. mit konstanter bremswirkung, herunterbremst, fährt er im schnitt 60 km/h. 60 km/h sind 1km/min; also für 4 km 4 min.)
jetzt muss du noch berechnen, wie weit der lastzug mit seinen 40 km/h in dieser zeit fährt und ob sein vorsprung von 1 km ausreicht.
(lösung: nein!)
b)Lässt sich mit der Antwort zu a) entscheiden, ob sie
zusammen stoßen?
ja. entscheiden lässt es sich. (s.o.)
lösung: nein. (s.o.)
also: nicht nur bremsen, sondern außerdem jede art von signal geben, damit der güterzug beschleunigt und sich aus der gefahrenzone bringt.
andere variante:
nimms „relativ“. der schnellzug ist 80 km/h schneller als der güterzug. denk dir den güterzug stehend und den schnellzug mit 80 km/h daherkommend. bremswirkung setzt ein bei 1 km abstand. eine durchschnittliche geschwindigkeit im bremsvorgang von 40 km/h braucht 2,6666 km bremsweg. das geht sich nicht aus.
m.