Hallo zusammen,
ich wende mich mal an diesen Forum hier da ich eine Klausurfrage vor mir liegen habe und wirklich nicht weiß wie ich an die Formel gelangen soll.
Die Frage lautet wir folgt:
Wie lange braucht ein elektrischer Kochtopf mit 1000W Leistung bei 50% Wirkungsgrad, bis er 2l Wasser von 10°C auf 90°C erwärmt hat?
Kann mir irgendjemand die Formel nennen mit der ich diese Aufgabe lösen kann??
Ich würde mich wirklich sehr über eine schnelle Antwort freuen 
Liebe Grüße
Daniela
Hallo Daniela,
also ich habs mal versucht und würde folgendermaßen rechnen:
U=cv*detaT*m
U=4,19kJ/kg-1K-1 * 80K * 2kg
U=670,4kJ = 670,4kWs
670400 Ws/ 500W = 1340,8 s = 22,35 min (500 W wegen 50 % Wirkungsgrad)
Ich weiß aber nicht ob ich damit richtig liege - Kommt mir ein bischen viel vor!
Grüße Diana
hi Daniela,
hier eine Anleitung zur Lösung der Aufgabe:
Leistung ist allgemein Energie pro Zeit: P=W/t
d.h die benötigte Zeit ist t = 2*W/P
die 2 berücksichtigt die 50% Wirkungsgrad, da dadurch die Hälfte der Energie verloren geht.
W ist die Energie die benötigt wird um Wasser von 10 auf 90 ° zu erwärmen.
Es gilt: W = c*M*(T1-T2)
dabei ist: - c: spezifische Wärmekapazität von Wasser 4187 J/(kg·K) (kannst du unter anderem auf wikipedia nachschlagen)
Du solltest was zwischen 22 und 23 min raus bekommen
Gruß
Hallo Daniela
Die gute Nachricht vorweg: dein Problem ist lösbar
In der Frage nach der Zeitdauer zum erwärmen des Wassers verstecken sich zwei Teilaufgaben.
Zunächst musst du berechnen, wie viel Energie notwendig ist, um das Wasser zu erwärmen.
Wenn das weißt, musst du anschließend berechnen, wie lange es mit dem Wasserkocher dauert diese Energiemenge zuzuführen.
Zunächst zur Frage nach der für die Erwärmung notwendigen Energiemenge. Dafür sind drei Faktoren ausschlaggebend:
zu 1.
Die Masse lässt sich einfach berechnen. Praktischerweise hat 1 kg Wasser ein Gewicht von 1 kg. Die in der Aufgabenstellung gegebenen 2 l Wasser ergeben also 2 kg. Wenn dus mehr Formelmäßig brauchst:
m = rho * V = 2 kg
mit
rho = 1000 kg / m^3 = 1 kg / dm^3 = 1 kg / l
v = 0,002 m^3 = 2 dm^3 = 2 l
zu 2.
Die Temperaturdifferenz ergibt sich aus der Endtemperatur minus der Starttemperatur.
T_Änderung = T_ende - T_start = 80 °C = 80 K
mit
T_ende = 90 °C
T_start = 10 °C
zu 3.
Die spezifische Wärmekapazität ist eine Materialkonstante die den „Energiebedarf“ beschreibt um 1 kg eines bestimmten Stoffs um 1 °C (bzw. um 1 Kelvin) zu erwärmen. Jeder Stoff hat eine andere Wärmekapazität. Solche Werte stehen in Tafelwerken oder auch auf Wikipedia entnehmen. Für Wasser gilt:
c = 4,19 kJ / (kg * K)
Jetzt wo 1., 2. und 3. geklärt ist lässt sich die Energiemenge berechnen die man braucht um 2 l Wasser mit einer Wärmekapazität von 4,19 kJ / (kg * K) von 10 °C auf 90 °C zu erwärmen:
Q = c * m * T_Änderung = 4,19 kJ / (kg * K) * 2 kg * 80 K = 670,4 kJ = 670400 J
Bleibt nur die Frage, wie lange braucht der Wasserkocher um diese Energiemenge bereit zu stellen? Entscheidend dafür sind die Leistung des Wasserkochers sowie dessen Wirkungsgrad. Letzterer berücksichtigt, dass ein Teil der dem Wasserkocher zugeführten elektrischen Energie nicht an das Wasser übergeht (wie es eigentlich sein sollte), sondern z.B. an die Umgebung abgegeben wird. Die effektive, also tatsächlich an das Wasser übertragene Leistung berechnet sich folgendermaßen:
P_eff = P * n = 500 W = 500 J / s
mit
P = 1000 W
n = 50 % = 0,5
Da nun die effektive Leistung des Wasserkochers bekannt ist, können wir endlich die Frage beantworten, wie lange der Wasserkocher braucht um das Wasser wie vorgegeben zu erwärmen. Dazu müssen wir zunächst die Definition der Leistung betrachten: Leistung gibt an, wie viel Arbeit bzw. Energie pro Zeiteinheit umgesetzt wird. Dementsprechend:
P_eff = Q / t
Nach der Zeit umgestellt ergibt sich:
t = Q / P_eff = 670400 J / (500 J / s) = 1340,8 s = 22,346 min = 22 min : 20,8 s
Ich hoffe ich konnte dir damit (rechtzeitig) weiterhelfen.
Wenn du noch Fragen zu den Formeln hast oder nicht so ganz verstehst warum ich das so gerechnet habe, dann schreib mir! Das lässt sich sicher klären
Schöne Grüße
Sebastian
Aaacchhh du liebe güte 
erstmal wirklich vielen vielen lieben Dank!!!
Aber das ist ja der Hammer…
Warum ich eben so baff bin…
Das ist eine Klausuraufgabe gewesen… dafür gab es nur 5 Punkte von 100P.
Also das ist doch echt hart für so etwas, mit so viel aufwand so wenig Punkte zu vergeben (Die anderen Aufgaben sind daneben echt ein Witz und teilweise höher bepunktet).
Aufjedenfall vielen lieben dank!!!
Ich werd das gleich nochmal genau durchrechnen
Liebe Grüße
Daniela