Physikalische Formel herleiten

Wissenschaft Physik
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folgende Formeln sind gegeben:

  1. E_pot=mgh
  2. E_kin=0.5*mv²
  3. E_rot=0.5*J_s*w²

ich soll daraus folgende Gleichung herleiten:

J=mr²(gt²/2h-1)

mit E_pot=E_kin + E_rot

(w…omega - Winkelgeschwindigkeit
J_s…Trägheitsmoment um die zu einer beliebigen Achse parallele Schwerpunktachse)

ich habe noch folgende Gleichungen gefunden:

  1. v=h/t
  2. w=Winkel/t
  3. Winkel=s/r
  4. J_a=J_s+ma²
  5. a=v/t=h/t²

Durch Einsetzen von 4.-6. habe ich schon fast die gesuchte Gleichung - es simmen zwar h und t in der Potenz noch nicht ganz und mich stört ein s² (Kreisbogen - aus 6. entstanden)

Die Gleichung sieht bisher so aus:

[m(2gt²-h)*r²h] / s²=J+m(h/t²)

kann mir jemand helfen?

Ajo

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Hi, ja vielleicht ein bisschen kniffelig die Aufgabe!
Immerhin geht es um eine Differentialgleichung!
Also: Ansatz war richtig, Gleichsetzen der Energien, dann nach w auflösen. Es ergibt sich:
w=Wurzel(phi*(mgr/(0.5*mrr+0.5*J)))
w=d/dt(phi)
daher :
1/Wurzel(phi)*dphi=Wurzel(mgr/(0.5*mrr+0.5*J))*dt
Integriert ergibt:
2*Wurzel(phi)=Wurzel(mgr/(0.5*mrr+0.5*J))*t
den ganzen Mist quadriert und nach J aufgelöst ergibt…genau Deine Formel.
Fertig.

Gruß Jo.

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danke (o. T.)
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