Physikaufgabe falscher rechenweg

Wissenschaft Physik
#1

Hey meine Lieben ich bin gerade dabei ein paar Physikaufgabe zu lösen komme aber bei 2 nicht wirklich weiter :frowning:

Also die erste Aufgabe bei der ich nicht weiter kommen lautet:
Eie Warmwasserheizung enthält bei 10°C 650 dm³ Wasser. Welches Volumen muss ein Ausdehnungsgefäß für diese Heizung mindestens haben, damit bei einer Wassertemperatur von 80°C kein Wasser überläuft ?

Also ich habe mir dazu gedacht, dass der Druck konstant bleibt und deshalb die Formel V1/T1 = V2/T2 gewählt. Mein Proble ist jedoch, dass in der Aufgabenstellung der Ausdehnungskoeffizient von Stahl = 0,000012 K^-1 und der von Volumenausdehnungkoeffizient von Wasser = 0,0004 K^-1 gegeben sind und ich nicht weiß wie man diese in die Formel mit einbaut oder ob ich auch eine ganz andere Formel verwenden muss.
Als Ergebnis soll 16,562 dm³ raus kommen.

Die zweite Aufgabe bei der ich nicht weiter kommen lautet:

In einer Gasflasche von 40 dm³ Inhalt wird bei 10°C Sauerstoff eingefüllt, bis der Druck in der Flasche 11 bar beträgt. Nach einiger Zeit nimmt der Sauerstoff in der Flasche eine Temperatur von 25°C an. Durch das Ventl der Flasche wird langsam Sauerstoff entnommen, so dass die Gastemperatur in der flasche praktisch be 25°C bleibt. Wie viel Liter Sauerstoff kann man entnehmen wenn dieser einen druck von 1 bar und eine Temperatur von ebenfalls 25°C hat ?
(Ergebnis = 423,3 dm³)

Also bei dieser aufgabe bin ich nach 3 Stunden rumrechnen völlig verzweifelt -.-

Ich wäre überglücklich wenn mir einer helfen würde :smile:
und bedanke mich für jede Hilfe

#2

Also die von dir genutzten gleichungen für die volumenausdehnung beziehen sich auf ideale gase, wir haben hier aber kein gas, sondern einen festkörper (heizungsrohr) und eine flüssigkeit, diese dehnen sich entsprechend eines koeffizienten linear mit der temperatur aus. bei der zweiten aufgabe bist du allerdings mit der idealen gasgleichung ganz gut bedient, du musst nur überlegen welche der drei zustandsgrößen (T,V,p) bei welchem schritt konstant bleibt.

#3

Hallo,

hier meine Lösungsvorschläge:

  1. Das Wasser dehnt sich um 0,0004 pro Kelvin aus, bei 70K Differenz also um 0,0004*70 = 0,028. Das zusätzliche Volumen ist also 0,028 * 650 dm³ = 18,2 dm³.
    Wenn die Rohre aus Stahl bestehen, dehnen sie sich um 0,000012 * 70 * 650 dm³ = 0,546 dm³ aus.
    Man benötigt also 17,654 dm³ Ausdehnungsvolumen.
    Keine Ahnung, wieso 16,562 dm³ die Lösung sein soll.

  2. Das ideale Gasgesetz lautet p*V=n*R*T oder p*V/T = const.
    Es ist anfangs pV/T = 11bar*40dm³/283K = 1,555 bar*dm³/K.
    Nach der Erhitzung auf 298K ist p*V = 1,555 * 298 = 463,3 [bar*dm³].
    Bei 1 bar entspricht das also 463,3 dm³. Man kann der Flasche aber nur Sauerstoff entnehmen, solange der Innendruck höher als der Umgebungsdruck (1 bar) ist, d.h. es müssen 40dm³ in der Flasche drinbleiben (Eigenvolumen).
    Man kann der Flasche also 463,3 - 40 = 423,3 [dm³] Sauerstoff entnehmen.

Grüße

#4

Wenn die Temperatur zunimmt, nimmt auch das Volumen zu. Das ist der Volumenausdehnungskoeffizient. Wenn Wasser und Stahl den gleichen Koeffizienten hätten, und überall (auch im Ausgleichsgefäss) der gleiche Druck wäre, würde kein Ausgleichsvolumen benötigt. Wenn der Stahl sich nicht ausdehnte (Koeffizient =0), dann müsste die gesamte Volumenzunahme in das Ausgleichsgefäss. Wenn der Stahl sich weniger ausdehnt als das Wasser, dann muss nur (Differenz der beiden Volumenausdehnungskoeffizienten)*(Volumen des Wassers)=Volumendifferenz ins Ausgleichsgefäss.

Zu 2 aus p V = n R T folgt dass p1/T1 = p2/T2 ist. Damit kann der Druck p2 bei 25° berechnet werden (Temperaturen in Kelvin!) Das Gas expandiert, das heisst aus V1= 40dm^3 wird mit p2 VGasflasche = p3 V3 (gleiche Temperatur, p3 = 1 bar) kann das Gesamtvolumenberechnet werden. Davon sind aber 40 dm^3 in der Gasflasche und müssen abgezogen werden.

Othmar Marti

#5

Hallo oder auch Moin moin!

Zu Aufgabe 1:

Sorry, dein Ansatz mit dem Gay-Lussac-Gesetz V1/T1=V2/T2 ist unbrauchbar, weil das für Gase gilt.
Wasser im Bereich 10 bis 80 Grad Celsius ist aber bekanntlich flüssig.
(Okay, jetzt kannst du mit der Stirn gegen die Wand schlagen und sagen: Tätäää!)
Für Flüssigkeiten gibt es einen Volumenausdehnungskoeffizienten gamma.
In meiner Formelsammlung steht für Wasser zwar 0,000207/K, aber wenn bei dir 0,0004/K gegeben ist, nehmen wir das mal.

Rechnung:
Volumenzunahme = Anfangsvolumen * gamma * Temperaturdifferenz.
Delta_V = V * gamma * Delta_T
Delta_V = 650 Liter * 0,0004/K * 70K = 18,2 Liter.
Nach dem Erwärmen nimmt das Wasser also 18,2 Liter mehr Volumen ein.

Die Heizung selber dehnt sich aber auch aus und schafft somit mehr Platz für das Wasser.
Für Festkörper gibt es den linearen Ausdehnungskoeffizienten alpha.
Da stimmt meine Formelsammlung mit deiner Angabe ganz gut überein, alpha = 0,000012/K.
Diese Zahl eignet sich für die Ausdehnung eines linearen Gebildes, wie z.B. eines Stahlträgers.
Man kann dann berechnen, um wie viel er beim Erwärmen länger wird.
Die Heizung ist nun ja ein räumlicher Körper. Dafür braucht man wieder den Volumenausdehnungskoeffizienten.
Der ist aber einfach dreimal so groß wie der lineare.
gamma = 3 * alpha = 3 * 0,000012/K = 0,000036/K.

((Falls von Interesse: Begründung: Wenn z.B. ein Würfel mit der Kantenlänge a=1 in jeder Richtung um Delta_a länger wird, dann steigt das Volumen auf
(1+Delta_a)^3 = 1^3 + 3*1^2*Delta_a + 3*1*Delta_a^2 + Delta_a^3.
(binomische Formel für hoch 3).
Da Delta_a irre klein ist, wirken sich die Terme mit Delta_a^2 und Delta_a^3 praktisch nicht aus.
Bleibt: (1+Delta_a)^3 = 1^3 + 3*1^2*Delta_a = 1 + 3*Delta_a
Das neue Volumen ist also um 3*Delta_a größer, wobei Delta_a die lineare Ausdehnung ist))

Die Volumenzunahme der Heizung ist somit:
Delta_V = V * gamma * Delta_T
Delta_V = 650 Liter * 0,000036/K * 70K = 1,638 Liter.

Die Heizung schafft beim Erwärmen also 1,638 Liter mehr Platz für das heiße Wasser.
Das heiße Wasser braucht aber (siehe oben) 18,2 Liter mehr Platz.
Daher muss das Ausdehnungsgefäß die restlichen 18,2 Liter - 1,638 Liter = 16,562 Liter aufnehmen.

Zu Aufgabe 2:

Das ist nun wirklich ein Gas und geht eigentlich ganz einfach.
Dein oben fälschlich verwendetes Gay-Lussac-Gesetz und das Boyle-Mariotte-Gesetz ergeben ja (bekanntlich?) das allgemeine Gasgesetz:
p1*V1/T1 = p2*V2/T2.

Teil 1 der Rechnung:
40 Liter Gas werden von 10°C = 283K auf 25°C = 298K erwärmt. Das Gas bleibt in der Flasche, also ist V konstant und kürzt sich raus.
Bleibt:
p1/T1 = p2/T2
Der Druck steigt von p1 = 11bar auf p2:
11bar / 283K = p2 / 298K --> aufgelöst p2 = 11,583bar

Teil 2 der Rechnung:
Die Flasche wird aufgedreht, Gas wird entnommen. Es entspannt sich auf 1bar. Diesmal soll die Temperatur konstant sein und kürzt sich daher raus.
Bleibt:
p1*V1 = p2*V2
11,883bar * 40Liter = 1bar * V2 --> aufgelöst V2 = 463,3 Liter.
Davon bleiben 40 Liter in der Flasche, denn wenn innen und außen 1bar herrscht, kommt kein Gas mehr raus.
Folglich kriegt man 463,3 Liter - 40 Liter = 423,3 Liter Gas aus der Flasche.

Alles roger?

So long
Eckard

#6

Hallo meine Liebe, :wink:

Hey meine Lieben ich bin gerade dabei ein paar Physikaufgabe
zu lösen komme aber bei 2 nicht wirklich weiter :frowning:

Also die erste Aufgabe bei der ich nicht weiter kommen lautet:
Eie Warmwasserheizung enthält bei 10°C 650 dm³ Wasser. Welches
Volumen muss ein Ausdehnungsgefäß für diese Heizung mindestens
haben, damit bei einer Wassertemperatur von 80°C kein Wasser
überläuft ?

Also ich habe mir dazu gedacht, dass der Druck konstant bleibt
und deshalb die Formel V1/T1 = V2/T2 gewählt. Mein Proble ist

Falscher Ansatz; das gilt nur für ideale Gase.

Für andere Sachen brauchst Du Ausdehnungskoeffizienten. Dann gilt näherungsweise:

V = V0 + V0 * \gamma * \delta T.

\gamma sei hierbei der entsprechende Volumenausdehnungskoeffizient, \delta T die Temperaturdifferenz, und V und V0 sind hoffentlich klar.

jedoch, dass in der Aufgabenstellung der
Ausdehnungskoeffizient von Stahl = 0,000012 K^-1 und der von
Volumenausdehnungkoeffizient von Wasser = 0,0004 K^-1 gegeben
sind und ich nicht weiß wie man diese in die Formel mit
einbaut oder ob ich auch eine ganz andere Formel verwenden
muss.
Als Ergebnis soll 16,562 dm³ raus kommen.

Genau, andere Formel, siehe oben. Einsetzen darfst Du jetzt noch selbst! :wink:

Die zweite Aufgabe bei der ich nicht weiter kommen lautet:

In einer Gasflasche von 40 dm³ Inhalt wird bei 10°C Sauerstoff
eingefüllt, bis der Druck in der Flasche 11 bar beträgt. Nach
einiger Zeit nimmt der Sauerstoff in der Flasche eine
Temperatur von 25°C an. Durch das Ventl der Flasche wird
langsam Sauerstoff entnommen, so dass die Gastemperatur in der
flasche praktisch be 25°C bleibt. Wie viel Liter Sauerstoff
kann man entnehmen wenn dieser einen druck von 1 bar und eine
Temperatur von ebenfalls 25°C hat ?
(Ergebnis = 423,3 dm³)

Also bei dieser aufgabe bin ich nach 3 Stunden rumrechnen
völlig verzweifelt -.-

Ok, hier geht’s jetzt um Gase, d.h. hier kannst Du (näherungsweise, da dies streng genommen nur für ideale Gase gilt) die Gasgleichung p * V = \nu * R * T verwenden. \nu ist die Gasmenge in Mol, R die molare Gaskonstante. Anders formuliert: p * V / T = const.

  1. Druck nach Temperaturausgleich berechnen:

p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2.

Das Volumen ist eh konstant (das Flaschenvolumen). Also: p2 = p1 * T2 / T1.

  1. Das neue Volumen bei 1 bar berechnen (diesmal bleibt die Temperatur konstant):

p2 * V2 = p3 * V3

Damit folgt V3 = V2 * p2 / p3

  1. Dann noch das Volumen der Flasche abziehen, damit man das zu entnehmende Volumen erhält.

Wenn man will, alles ineinander einsetzen, dann erhält man:

V_Entnahme = V_Flasche * p1/p3 * T2/T1 - V_Flasche
= V_Flasche * ( p1/p3 * T2/T1 - 1)
= V_Flasche * ( 11 * 298/283 - 1 )

Aus dem Kopf heraus liegt das in der Größenordnung der angegebenen Lösung. Aber wie immer: Einsetzen darfst Du selbst! :wink: Alles klar? Wenn nicht, frag nach!

Ich wäre überglücklich wenn mir einer helfen würde :smile:
und bedanke mich für jede Hilfe

Hoffe, geholfen zu haben.

Viele Grüße, Christoph

#7

Hey meine Liebe,

zu 1:
zunächst die Dehnung des Wassers berechnen.

\Delta V= V_{0}\cdot\gamma \cdot \Delta T\

\Delta V=650, dm^{3}\cdot 0,00004,K^{-1}\cdot 70, K = 18,2, dm^{3}

Die Verbleibenden 1,6 dm³ werden wahrscheinlich aus der Dehnung des Heizsystems oder des Ausdehnungsbehälters stammen, je nach dem was wir da so an Stahlteilen haben. Dazu müsste man aber wissen welche Form das so hat und ein paar Abmaße kennen (Durchmesser, Länge).

Zu 2:
Hier würde ich mit der allgemeinen Gasgleichung ansetzen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsglei…

p\cdot V=n\cdot R_{m}\cdot T

Da die Stoffmenge bei diesem Ansatz konstant bleibt (ebenso wie die universelle Gaskonstante) lässt sich herleiten:

V_{1}=\frac{V_{0}\cdot p_{0}\cdot T_{1}}{p_{1}\cdot T_{0}}

Vom Ergebnis noch die 40 dm³ subtrahieren, die in der Flasche geblieben sind, und das wars.

Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß
The Duke

#8

Hallo
in deiner Formelsammlung findest du bei Volumenausdehnung von Flüssigkeiten
delta V = gamma * V0 * delta theta
delta V ist die Veränderung des Volumens beim Wasser
gamma ist der Ausdehnungskoeffizient (meine Formelsammlung sagt 0,00021 1/K für Wasser)
V0 ist das Volumen der Heizung 650 l
delta theta ist 80 - 10 Grad = 70 Grad
jetzt kannst du rechnen.

Die Heizung dehnt sich natürlich selbst aus, die Rohre, die Heizkörper, Ventile usw dafür kannst Du jetzt die gleiche Formel benzuen, egal, was diene Heizung für eine Form hat (das ist die schlaue Überlegung, die man für diese Aufgabe anstellen muss)
Diese Volumenänderung berechnest Du mit der gleichen Formel wie oben. Beachte, dass der Volumenausdehnungskoeffizient gleich 3 * 0,000012 1/K ist. Das bietet dem Wasser jetzt also mehr Platz, diese Volumenänderung solltest du von der Volumenänderung des Wassers abziehen, dann erhälst du das Volumen des Ausgleichsgefäßes.

Bei der Gasflaschedie Formel für die isotherme (gleichbleibende Temperatur) Zustandsänderun p * V = konstant verwenden!
Viels Spass beim Rechnen!

#9

Sorry, kann dabei leider auch nicht helfen.