Physikaufgabe Komet ---> Erde

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
auf meinem Physik-Übungszettel findet sich die folgende Aufgabe:

Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Komet aus sehr großem Abstand (r -> unendlich) auf die Erdoberfläche (R= 6370km, keine Reibung in der Atmosphäre)?
Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz und nehmen Sie an, dass der Komet anfangs keine kinetische Energie hatte.

Aus meiner Sicht ist diese Aufgabe aus mindestens zwei Gründen unlösbar:

  1. Die Anziehungskraft nimmt quadratisch zum Abstand ab. Bei einem unendlichen Abstand ist die Kraft also auch unendlich klein, also gleich null.
  2. Wenn der Komet eine unendliche Strecke zurücklegt und kontinuierlich beschleunigt, muss auch seine Aufprallgeschwindigkeit unendlich hoch sein.

Wo ist also der Sinn dieser Aufgabe zu suchen?
Und wie berechnet man so etwas, was es eigentlich nicht geben dürfte? Wie kann der EES helfen?

Für eine Hilfestellung wäre ich dankbar.

#2

Hallo!

Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Komet aus sehr großem
Abstand (r -> unendlich) auf die Erdoberfläche (R= 6370km,
keine Reibung in der Atmosphäre)?
Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz und nehmen Sie an,
dass der Komet anfangs keine kinetische Energie hatte.

Aus meiner Sicht ist diese Aufgabe aus mindestens zwei Gründen
unlösbar:

  1. Die Anziehungskraft nimmt quadratisch zum Abstand ab. Bei
    einem unendlichen Abstand ist die Kraft also auch unendlich
    klein, also gleich null.

Hui, ob „unendlich klein“ tatsächlich „gleich null“ ist, das steht auf einem ganz anderen Blatt. Jedenfalls hast Du recht, dass in unendlichem Abstand praktisch keine Anziehungskraft mehr wirkt. In der Aufgabe ist aber nur von einem „sehr großen“ Abstand die Rede, nicht von einem unendlich großen.

  1. Wenn der Komet eine unendliche Strecke zurücklegt und
    kontinuierlich beschleunigt, muss auch seine
    Aufprallgeschwindigkeit unendlich hoch sein.

Nein, muss nicht. Du hast ja selbst erkannt, dass die beschleunigende Kraft in sehr großer Entfernung sehr klein ist. Sie nimmt sogar stärker (quadratisch) ab als die Entfernung zunimmt. Von daher kann die Gesamtenergie einen endlichen Wert haben. (Hat sie auch).

Wo ist also der Sinn dieser Aufgabe zu suchen?
Und wie berechnet man so etwas, was es eigentlich nicht geben
dürfte? Wie kann der EES helfen?

Hast Du eine Formel für die Energie im Gravitationsfeld? Wenn ja: Dann rechne es einfach mal die potenzielle Energie in „unendlich großer Entfernung“ und auf der Erdoberfläche aus.

Wenn Du keine solche Formel hast:

Die Arbeit berechnet sich bekanntlich nach der Formel

W = F * s

… solange F konstant ist. In diesem Fall hängt aber F von s ab. In solchen Fällen gilt

W = ∫ F * ds

(Wie Du leicht siehst, ist das für F = const. genau die erste Formel).
Jetzt musst Du Dir nur noch überlegen, was Du als Integrationsgrenzen einsetzen musst.

Michael

#3

Die Arbeit berechnet sich bekanntlich nach der Formel

W = F * s

… solange F konstant ist. In diesem Fall hängt aber F von s
ab. In solchen Fällen gilt

W = ∫ F * ds

(Wie Du leicht siehst, ist das für F = const. genau die erste
Formel).
Jetzt musst Du Dir nur noch überlegen, was Du als
Integrationsgrenzen einsetzen musst.

Michael

Danke für die schnelle Hilfe.
Sind die Integrationsgrenzen 6,37*10^6m und unendlich m ?

#4

Ja, genau. Nur richtig rum einsetzen, sonst kommt ganz schnell eine negative Energie raus …

#5

OwT: Dieses Brett dient nicht …
Dieses Brett dient nicht der Hausaufgabenerledigung!

#6

Dieses Brett dient nicht der Hausaufgabenerledigung!

Danke für diesen hilfreichen Beitrag.
Wenn man in seiner Prüfungsvorbereitung an einer Stelle feststeckt, wüsste ich nicht, was dagegen sprechen sollte, seine Frage hier zu formulieren.

Frohes Fest

2 Like
#7

Dieses Brett dient nicht der Hausaufgabenerledigung!

Danke für diesen hilfreichen Beitrag.
Wenn man in seiner Prüfungsvorbereitung an einer Stelle
feststeckt, wüsste ich nicht, was dagegen sprechen sollte,
seine Frage hier zu formulieren.

Außer der Tatsache, dass wir im allgemeinen, mutmaßlich, aber ich im speziellen nicht das geringste Interesse habe, dir bei deiner Prüfung zu helfen.

Beim ersten Lesen der Frage erschien mir die Frage auch so einfach, dass sogar ich sie lösen könnte, mit 30 Jahren ohne Übung.

Wenn du also mich anmachst, der die Regeln zitierst, anstatt darauf zu hoffen und zu warten, dass einer es nicht so genau nimmt, um so mehr ein Grund, dir zu gönnen, dass du die Prüfung nicht bestehst.

Es mag sein, dass die, die besser mogeln, erfolgreicher sind als die, die für das Thema lernen, aber erwarte nicht, dass ich das unterstützte und gutheiße.

Gruß, Zoelomat

#8

Hallo!

Außer der Tatsache, dass wir im allgemeinen, mutmaßlich, aber
ich im speziellen nicht das geringste Interesse habe, dir bei
deiner Prüfung zu helfen.

Warum hältst Du dann nicht einfach den Mund?

Wenn du also mich anmachst, der die Regeln zitierst, anstatt
darauf zu hoffen und zu warten, dass einer es nicht so genau
nimmt, um so mehr ein Grund, dir zu gönnen, dass du die
Prüfung nicht bestehst.

Das ist kein Hausaufgabenforum, richtig. Es handelt sich aber auch nicht um eine Frage zu einer Hausaufgabe, sondern zur Prüfungsvorbereitung. Und es wurde nicht nach einer fertigen Lösung gefragt. Also wurde gegen keine Regel verstoßen und es gibt auch keinen Grund, den Fragesteller unhöflich zu behandeln.

Es mag sein, dass die, die besser mogeln, erfolgreicher sind
als die, die für das Thema lernen, aber erwarte nicht, dass
ich das unterstützte und gutheiße.

Was hat es mit Mogeln zu tun, wenn man bei seiner Prüfungsvorbereitung hängt und Rat sucht?

Warum werden Deine Postings eigentlich mit zunehmender Uhrzeit eigentlich immer unsachlicher? (Das fällt mir nicht zum ersten Mal auf …)

Michael

7 Like
#9

Außer der Tatsache, dass wir im allgemeinen, mutmaßlich, aber
ich im speziellen nicht das geringste Interesse habe, dir bei
deiner Prüfung zu helfen.

Beim ersten Lesen der Frage erschien mir die Frage auch so
einfach, dass sogar ich sie lösen könnte, mit 30 Jahren ohne
Übung.

Wenn du also mich anmachst, der die Regeln zitierst, anstatt
darauf zu hoffen und zu warten, dass einer es nicht so genau
nimmt, um so mehr ein Grund, dir zu gönnen, dass du die
Prüfung nicht bestehst.

Es mag sein, dass die, die besser mogeln, erfolgreicher sind
als die, die für das Thema lernen, aber erwarte nicht, dass
ich das unterstützte und gutheiße.

Gruß, Zoelomat

Lesen Sie sich bitte das noch einmal durch, was Sie da oben geschrieben haben.Ihre Intention ist für mich nicht ersichtlich.

Wenn Sie die Aufgabe nach dreißig Jahren ohne Übung lösen können, spricht es für Sie. Jeder hat sein Fachgebiet. Den Physikkurs habe ich nur als Pflichtfach im Rahmen meines Studiums, meine Fähigkeiten liegen sicher woanders.
Sein Wissen zu teilen ist doch eines der Grundprinzipien einer Gesellschaft, und Sie hätten sich sicher nicht hier angemeldet, wenn es nicht auch zu Ihren Prinzipien zählen würde.

Nun, ich selbst hoffe, dass ich die Prüfung bestehe -durch Lernen und nicht durch Mogeln- und bedanke mich bei denen, die mir Hilfestellung geben. Nach meinem Studium werde ich sicher auch anderen helfen können.

Ich wünsche Ihnen ein frohes Fest morgen, und eine gute Laune zum Jahresabschluss, und ich würde mich freuen mit Ihnen dann über die vielen erstaunlichen Phänomene in der Physik zu fachsimpeln.

5 Like
#10

Hallo!

  1. Die Anziehungskraft nimmt quadratisch zum Abstand ab. Bei
    einem unendlichen Abstand ist die Kraft also auch unendlich
    klein, also gleich null.

Hui, ob „unendlich klein“ tatsächlich „gleich null“ ist, das
steht auf einem ganz anderen Blatt. Jedenfalls hast Du recht,
dass in unendlichem Abstand praktisch keine Anziehungskraft
mehr wirkt. In der Aufgabe ist aber nur von einem „sehr
großen“ Abstand die Rede, nicht von einem unendlich großen.

Selbst wenn man das mit dem unendlich weit entfernt und der unendlich kleinen Kraft genau nimmt, funktioniert die Aufgabe. Es dauert dann eben nur unendlich lange, bis der Komet aufschlägt. In der Aufgabe ist aber lediglich danach gefragt, wie schnell er dann ist, nicht wann es so weit ist.

Wie realistisch diese Überlegungen sind, das steht auf der Rückseite von dem anderen Blatt.

Frohes Fest und viel Erfolg bei der Prüfung.
Andreas

PS.: falls ich mit der ganzen „Unendlichkeit“ hier irgendwelche Denkfehler gemacht habe, bitte ich darum mich zu berichtigen.

#11

Hallo Michael

Don´t Feed The Troll

and beware of „Sockenpuppe“

Gruß Ma-kani

#12

Hossa :smile:

Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Komet aus sehr großem
Abstand (r -> unendlich) auf die Erdoberfläche (R= 6370km,
keine Reibung in der Atmosphäre)?
Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz und nehmen Sie an,
dass der Komet anfangs keine kinetische Energie hatte.

Nach dem Newtonsche Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen m (=Komet) und M (=Erde) im Abstand r voneinander mit folgender Kraft an:

F=-G\cdot\frac{mM}{r^2}

Dabei ist G die Gravitationskonstante und das Minus-Zeichen symbolisiert die gegenseitige Anziehung. (Bei dieser Aufgabe braucht man aber weder G noch M zu kennen.)

Die Energie ist gleich dem Integral der Kraft entlang des Weges. Der Weg des Kometen führt aus dem Unendlichen auf die Erdoberfläche (R=6370km):

E=\int\limits_{\infty}^{R}F,dr=
\left[G\cdot\frac{mM}{r}\right]_\infty^R=G\cdot\frac{mM}{R}-\underbrace{\lim_{r\to\infty}\left(G,\frac{mM}{r}\right)}_{=0}

Um die Masse M der Erde und die Gravitationskonstante G loszuwerden, überlegt man sich, dass eine Masse m auf der Erdoberfläche mit der Erdbeschleunigung g=9.81m/s² angezogen wird. Zusammen mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz heißt das:

-mg=F=-G\cdot\frac{mM}{R^2}\quad\Longrightarrow\quad g=G\cdot\frac{M}{R^2}

Also gilt für die (potenzielle) Energie des Kometen:

E=mgR

Diese wird in kinetische Energie umgewandelt:

\frac{1}{2},mv^2=mgR

v=\sqrt{2gR}\approx11.2,\frac{\mbox{km}}{\mbox{s}}

Das ist übrigens gleich der Fluchtgeschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um dem Gravitationsfeld der Erde entkommen zu können.

Viele Grüße

Hasenfuß

#13

Wenn du also mich anmachst, der die Regeln zitierst,

ich habe vor kurzem ein forum gefunden, wo man richtig freundlich behandelt wird.

…ich war fast zu tränen gerührt. ich wusste nicht, dass es sowas gibt.

#14

Hallo,

Wo ist also der Sinn dieser Aufgabe zu suchen?

dazu gleich noch was.

Und wie berechnet man so etwas, was es eigentlich nicht geben dürfte?

Wo steht den, dass es so was nicht geben darf?
Natürlich betrachtet man so was idealisiert.

Für eine Hilfestellung wäre ich dankbar.

Zur Berechnung hast du ja Hinweise vom Physiklehrer bekommen.

Aber zur Kontrolle kannst du mal anders herum an die Sache
heran gehen.

Wie schnell muß sich ein Objekt bewegen, dass es den Erdorbit
verlassen kann? So was nennt sich auch „Fluchtgeschwindigkeit“.
http://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit#Z…

Gruß Uwi

#15

Warum weiß ich nicht genau, geb es aber zu
Hallo Michael,

die genauen Gründe sind mir nicht klar, aber ich muss dir Recht geben.

Ich gelobe Besserung, hoffentlich zum letzten Mal.

Gruß, Zoelomat

1 Like