Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also 3,14… und nicht eben nur 3?
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß, ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas darüber geben.
Nette grüße Elia
Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also
3,14… und nicht eben nur 3?
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas
darüber geben.
Hallo Elia
Johann Heinrich Lambert hat schlicht und einfach einen Beweis geführt dass die Kreisverhältniszahl, allgemein heute mit griechisch ‚p‘ (pi) bezeichnet, irrational ist.
Johann Heinrich Lambert, 1728 - 1777, Mitglied der Berliner Akademie.
Im Google wirst Du bestimmt Literaturhinweise finden.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hi,
Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also
3,14… und nicht eben nur 3?
Doch, das wissen sogar eine ganze Menge Leute.
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas
darüber geben.
Die Erklärung ist simpel. Pi ist das Verhältnis vom Durchmesser zum Umfang eines Kreises. (U=d*pi) Die genaue Zahl zu finden wird dann schon schwerer.
Du kannst Z.B. den Kreis in vier Teile teilen, jeweils zwei benachbarte Punkte verbinden und die Stecke messen. Die Summe ist natürlich kleiner als der Umfang. Verdoppelst Du aber nun die Anzahl der Punkte, kommst Du dem Umfang schon näher. Das kannst Du fortsetzen und die Strecken einfach berechnen, statt zu messen. Nimmst du annähernd unendlich viele Punkte und berechnest Die Strecken, kommst Du immer näher an den tatsächlichen Umfang.
Wenn Du den Umfang kennst mußt Du den nur noch durch den durchmesser teilen und erhältst. … Pi. 
mach das einfach mit nur ein paar hundert Punkten (Du hast ja einen Computer. ) und Du wirst schnell sehen, daß Pi eben nicht 3 ist, sondern 3,14 …
Gruß, Rainer
hi,
Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also
3,14… und nicht eben nur 3?
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas
darüber geben.
warum „muss“ da was „unkrummes“ rauskommen? es muss nicht. auch die diagonale eines quadrats ist ein „irrationales“ vielfaches der seitenlänge.
schau: es gibt viel mehr irrationale zahlen als rationale. alleine die wahrscheinlichkeit, dass sich 2 größen „nett“ (will heßen: rational) verhalten, ist dadurch schon sehr gering. „irrationales“ ist der normalfall, nicht der sonderfall. (auch in der mathematik; leider nicht nur dort!)
historisch ist deine frage natürlich sehr interessant. die alten griechen haben lange gehofft, dass die ganze welt „kommensurabel“ ist, dass es also zu 2 größen immer ein gemeinsames vielfaches gibt. (deswegen heißen die irrationalen zahlen auch heute noch so.) die hoffnung ist zerstört; ein für allemal. wir wissen es heute besser.
sehen wirs doch so: wenn 2 größen wie kreisdurchmesser und kreisumfang sich wie 1 zu pi verhalten, dann könnte das bedeuten, dass „gebogenes“ etwas wesentlich anderes ist als gerades.
hth
m.
Hallo Alexander,
vielen Dank für den Tipp!
bye Elia
Hallo
Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also
3,14… und nicht eben nur 3?
Wie schon erklärt, ergibt sich Pi aus dem Verhältnis von Kreisumfang und Durchmesser. Und das Verhältnis ist nun durch die Definitionen von Kreis und Durchmesser festgelegt.
Daneben gibt es noch eine analytische Definition von Pi, die aber mit der anschaulichen übereinstimmt.
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas
darüber geben.
Dass Pi sogar transzendent ist (d.h. es kein Polynom mit rationalen Koeffizienten gibt, das Pi als Nullstelle hat), wurde 1882 von F. Lindemann bewiesen. Er benutzte dazu analytische Hilfsmittel. Daneben gibt es algebraische Beweise, die auf die Galoistheorie zurückgreifen.
Aber es gibt aber keine Erklärung in dem Sinne, als dass das so sein muss, weil…, sondern nur die erwähnten mathematischen Beweise.
Gruss Urs
Hallo,
Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
dass es nicht 3 sein kann, sieht man daran, dass beim regelmäßigen Sechseck innerhalb des Kreises der Umfang 6 mal so groß ist wie der Radius, also 3 mal so groß wie der Durchmesser. Die Kreislinie beschreibt aber einen längeren Weg.
Gruß
Dieter
Hallo
Hi, weiß jemand weshalb der Wert für pi transzendent ist also
3,14… und nicht eben nur 3?Wie schon erklärt, ergibt sich Pi aus dem Verhältnis von
Kreisumfang und Durchmesser. Und das Verhältnis ist nun durch
die Definitionen von Kreis und Durchmesser festgelegt.
genauso ist es : Definition!!
pi -> proportianlitätskonstante für U~d
und das sie transzendent (sehr schön erklärt @urs 
ist halt so
Daneben gibt es noch eine analytische Definition von Pi, die
aber mit der anschaulichen übereinstimmt.Sicher keiner aber vielleicht weshalb der so krumm sein muß,
ich meine immer eigentlich müßte der 3 sein und nicht so
krumm, gibts da irgendwelche Erklärungsansätze? Muß doch etwas
darüber geben.Dass Pi sogar transzendent ist (d.h. es kein Polynom mit
rationalen Koeffizienten gibt, das Pi als Nullstelle hat),
wurde 1882 von F. Lindemann bewiesen. Er benutzte dazu
analytische Hilfsmittel. Daneben gibt es algebraische Beweise,
die auf die Galoistheorie zurückgreifen.Aber es gibt aber keine Erklärung in dem Sinne, als dass das
so sein muss, weil…, sondern nur die erwähnten
mathematischen Beweise.Gruss Urs