Warum hat PI unendlich Nachkomma Zahlen [Dezimale Zahlen] ?
Hallo,
Warum hat PI unendlich Nachkomma Zahlen [Dezimale Zahlen]
PI beschreibt das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu seinem Umfang. Dem Kreis sind die Nachkommastellen aber egal.
Bei Wikipedia kann man einiges nachlesen.
Cheers, Felix
PI beschreibt das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu
seinem Umfang. Dem Kreis sind die Nachkommastellen aber egal.Bei Wikipedia kann man einiges nachlesen.
Aber WARUM ist das so?
das ist ja meine Frage
PS: Kan man das überhaubt beantworten?
was PI IST bin ich mir im klaren…
gebet …
Warum hat PI unendlich Nachkomma Zahlen [Dezimale Zahlen]
?
… eines atheistischen mathematikers:
lieber gott, wenn es dich gibt, sag mir, warum pi irrational ist, wenn du kannst.
im ernst: warum das so ist - warum das verhältnis aus umfang und durchmesser eines kreises irrational ist, d.h. durch keine bruchzahl angegeben werden kann, wird dir niemand beantworten können.
es ist so.
man kann es beweisen.
(ähnliche fragen: warum gibt es die schwerkraft? warum gibt es das universum?)
ja. pi hat unendlich viele nachkommastellen. ja, in diesen nachkommastellen ist keine periode (keine wiederholung) erkennbar. ja, pi (und alle anderen sog. „irrationalen“ zahlen) kann man deswegen an keinem computer (mit seinen endlich vielen speicherzellen) je exakt darstellen. und ja: die menschen haben sich jahrhundertelang mit dieser wahrheit nur schwer abfinden können. sie haben diese zahlen sogar „irrational“ („unvernünftig“) genannt.
m.
p.s.: aber du musst nicht „schreien“ (d.h. deine ganze frage fett setzen) deswegen.
Moin,
weil es sich nicht als Bruch ausdrücken lässt.
Aber WARUM ist das so?
Hallo
Es gibt irrationale Verhältnisse, und darum ist das so.
Der Bruch 1/7 ist auch irrational, und kann als Bruch geschrieben werden.
Viele Naturverhältnisse verhalten sich irrational. Sogar die meisten. (eher alle) Es wäre purer Zufall, wenn sich Verhältnisse rational verhalten würden.
Sag mir mal, warum ein Naturverhältnis nicht irrational sein sollte. Also lautet die Frage eher: Warum ist PI nicht rational?
Gruss
Moin Beat,
Der Bruch 1/7 ist auch irrational, und kann als Bruch
geschrieben werden.
Ich mache gerade eine Schlafpause, vlt. ist das der Grund, dass ich Deine Aussage nicht verstehe.
Du sagst, dass 1/7 irrational ist und als als Bruch geschrieben werden kann. Weshalb soll dann 1/7 irrational sein?
Dadurch, dass Du die Zahl als Bruch schreibst, beweist Du doch schon, dass sie rational ist.
Gruß Volker
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hi,
Es gibt irrationale Verhältnisse, und darum ist das so.
Der Bruch 1/7 ist auch irrational, und kann als Bruch
geschrieben werden.
nö. 1/7 hat zwar eine unendliche, aber periodische dezimalbruchentwicklung. und ist natürlich rational. irrational sind die zahlen, die in ihrer dezimalbruchentwicklung keine periode haben.
Viele Naturverhältnisse verhalten sich irrational. Sogar die
meisten. (eher alle)
das ist eine bewertung; es gibt auch gegenbeispiele. so verhalten sich die seiten eines quadrats schön rational 1:1 [
], aber die diagonale zur seite irrational, nämlich Wurzel(2):1.
Es wäre purer Zufall, wenn sich
Verhältnisse rational verhalten würden.
Sag mir mal, warum ein Naturverhältnis nicht irrational sein
sollte. Also lautet die Frage eher: Warum ist PI nicht
rational?
das war ja die frage, die gestellt war. die warum-frage ist nicht beantwortbar, ganz egal, wie man sie dreht und wendet.
m.
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Hallo,
PI beschreibt das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu
seinem Umfang. Dem Kreis sind die Nachkommastellen aber egal.Aber WARUM ist das so?
Gegenfrage: warum sollte π rational sein? Es gibt in den reellen Zahlen, soweit man diese Begrifflichkeiten durch geeignete Definitionen mit Sinn erfüllt, wesentlich mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen.
Tatsächlich ist π sogar noch interessanter als „nur“ irrational – π ist transzendent.
–
PHvL
Großes lob an alle die mir so schnell geantwortet haben
Hallo,
wenn Du einen Beweis sehen möchtest, besorg Dir ein Buch über (meinetwegen sogar elementare) Zahlentheorie. So nennt sich nämlich das Teilgebiet der Mathematik, in dem man sich mit bestimmten Eigenschaften von Zahlen auseinandersetzt. In den meisten dieser Bücher dürfte ein entsprechender Beweis zu finden sein.
Aber glaub nicht, dass es einfach ist (so einfach wie z.B. bei Wurzel(2)): Wir haben in einem Seminar fünf Vorträge gebraucht, um diesen Beweis zu führen, und da hatten wir schon ein Semester Zahlentheorie als Hintergrundwissen vorrätig. Deshalb wird Dir auch niemand im Forum den Beweis aufschreiben.
Liebe Grüße
Immo
Hallo Immo,
wenn Du einen Beweis sehen möchtest, besorg Dir ein Buch über
(meinetwegen sogar elementare) Zahlentheorie.
aber so ihm das doch zu viel ist, kann er sich auch den berühmten π-Irrationalitätsbeweis von I. Niven anschauen (und mutmaßlich höchstens vage etwas davon verstehen), der auf eine Seite passt. Hier das Original aus dem Jahr 1947:
http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf
In der englischsprachigen Wikipedia findet man ihn auch, zusammen mit einem weiteren ähnlich kurzen Beweis:
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_ir…
Allerdings sollte man nicht dem Irrtum unterliegen, es handele sich – wegen ihrer Kürze – um ebenso „einfache“ Beweise wie z. B. der für die Irrationalität von √2. Das ist nicht der Fall.
Gruß
Martin
PS: Der Beweis der Irrationalität von e (Leonhard Euler, 1737) ist deutlich schwieriger als der für √2 (Euklid, ca. 3. Jht v. Chr.), aber viel leichter als der für π.
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Der Niven-Beweis ist echt klasse, den kann man ja wirklich gut verstehen, könnte man, denke ich, sogar als Analysis-Anwendung in der Oberstufe durchnehmen.
Vielen Dank dafür!