Ein altes Problem:
Wie kann ich verschiedene Konstanten (wie PI, e,…) auf viele tausend Stellen berechnen??
Welches Prinzip liegt dahinter?
Ist es NUR mit dem PC möglich???
Vielen Dank für alle möglichen Infos zu diesem Thema!!
Alexander
Ein altes Problem:
Wie kann ich verschiedene Konstanten (wie PI, e,…) auf viele
tausend Stellen berechnen??
Welches Prinzip liegt dahinter?
Es gibt da verschiedene Iterations- oder Näherungsformeln, die z.B. darauf beruhen, daß Pi oder e Grenzwerte bestimmter Reihen sind.
Ist es NUR mit dem PC möglich???
Im Prinzip nein, mit Bleistift und Papier ginge es auch. Aber für ein paar zehntausend Stellen (von den Milliarden, die man bereits berechnet hat, mal ganz zu schweigen), müßtest Du Deine Familie schon über etliche Generationen verpflichten…
Gruß, Kubi
Hi,
Such mal im Netz nach bignum, das erste Berechnungsbeispiel ist Pi. Pers"onlich gef"allt mir „Piologie“ am besten. (ist ein BigNum-Paket)
Ciao Lutz
Ein altes Problem:
Wie kann ich verschiedene Konstanten (wie PI, e,…) auf viele
tausend Stellen berechnen??
Welches Prinzip liegt dahinter?
Ist es NUR mit dem PC möglich???
Nein, ein PC ist natürlich nicht erforderlich. Man konnte das schon beliebig genau berechnen, als es noch keine Computer gab.
‚e‘ ist die Reihe 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! … + 1/n! + …
Pi gibt’s auch eine, schau mal im guten alten Bronstein, S.253.
Gruss Stucki
Pi gibt’s auch eine, schau mal im guten alten Bronstein,
S.253.
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…
oder im Netz nach Pi und Ramanujan suchen.
Ciao Lutz
Vielen Dank an Euch alle, dass Ihr mir soviel helft!
Allerdings hab’ ich immer noch’n Problem:
Die Reihe ist ja ganz prima, aber schriftlich kann man das doch nicht rechnen!? Und mit dem Taschenrechner bekomme ich höchstens 10 Stellen (Display-Begrenzung) und selbst mit dem PC wüsste ich nicht wie ich auf 10.000 oder mehr Stellen kommen könnte!
Das würde mich riesig interessieren!
Wisst Ihr darüber was?
Alexander
Zur berechnung von PI kann ich dir folgende Formel empfehlen:
PI / 4 = Summe mit (k=1) bis n von
(((-1^(k+1))/(2k-1))*((1/2)^(2k-1)+(1/3)^(2k-1)))
Ungefähre Anzahl Stellen von PI: (n/2)+1
Dies ist die schnellste Formel zur berechnung von PI, welche ich kenne. Ich hoffe man kann die Formel einigermassen nachvollziehen. Ansonsten schreibt mir ein Mail und ich schicke ein JPG oder so zurück. Allerdings musst du sehr auf Rundungsfehler achten. Viel Erfolg.
MfG Mark
und selbst mit dem
PC wüsste ich nicht wie ich auf 10.000 oder mehr Stellen
kommen könnte!Das würde mich riesig interessieren!
Was willst Du damit? Selbst die Berechnungen in der Quantenphysik brauche nicht mehr als ein paar dutzend Stellen Genauigkeit.
Ansonsten kannst Du dem Computer beibringen, wie man schriftlich rechnet. Einfach, aber langsam: Du baust Dir also einen Zahlentyp, der ein 10.000-Byte-array ist, jedes Byte eine Dezimalstelle, und kannst dann multiplizieren, addieren, … (festes Komma nach z.B. 100 Stellen reicht f"ur pi, stellenweise Operationen mit nachfolgender Behandlung der "Ubertr"age,…). Wenn Du ein paar N"achte warten kannst… Ansonste ist Piologie empfehlenswert und auf Deutsch erkl"art. (Das Handbuch).
ftp://ftp.informatik.uni-tuebingen.de/pub/CA/softwar…
Ciao Lutz
Der Array-Tipp ist super! Danke!
Ich will halt einfach wissen, wie es möglich ist so viele Stellen zu berechnen!
Was man BRAUCHT ist wieder eine andere Frage, geb’ ich ja zu!
Also vielen Dank!
Hallo Alexander,
weitere Möglichkeiten zur Berechnung solcher Zahlen stecken in Troepfel-Algorithmen.
Das Prinzip besteht darin, quasi einen Darstellungswechsel durchzufuehren zwischen einer Zahl als unendlicher Reihe von Zehnerpotenzen (mit negativen Exponenten - also basierend auf Dezimazahlen) und einer Reihe, die nicht mehr auf dem Dezimalsystem basiert, sondern auf Summanden einer Reihendarstellung von e PI, usw.
Solche Algorithmen haben den Vorteil, dass sie von der Rechengenauigkeit des PC unabhängig sind.
In einem der früheren Spektrumhefte steht ein Artikel darüber.
Gruß, Harald
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wie komme ich denn an diese Algorithmen dran??
Gibt’s da irgendetwas im Netz darüber??
DAS würde mich genau interessieren!!
Danke
Alexander