Ich bin mit zwei Kumpels auf ein kleines Problem gestossen (ich hab mich nicht getraut, die Frage in der Kochecke zu stellen):
Eine runde Pizza soll in drei gleich grosse Flaechen geteilt werden. Zur Hilfe stehen jedoch nur Werkzeuge, die sich in einer normal ausgestatteten Kueche finden lassen. Die Flaechenstuecke muessen nicht zusamenhaengend sein. Wichtig soll hierbei sein, den Fehler so niedrig wie moeglich zu halten. So waere zum Beispiel eine Drittelung einer Strecke ueber Schaetzen nicht akzeptabel, Halbierung aber erlaubt, da sich Halbieren relativ gut schaetzen laesst. Wichtig ist jedoch, dass der Algorithmus praktizierbar ist (ohne Taschenrechner, reine Geometrie, ohne Zirkel, weil wir keinen in unserer Kueche haben)
Bitte helft uns, da es immer Zank gibt, weil unserer Algorithmus nur nach einer laengeren Laufzeit zu einem Ergebnis kommt (die Pizza ist dann schon fast kalt) und dieses Ergebnis durch eine schlechte Mittenfindung auch nicht zufriedenstellend ist. Ich weiss, dieses Problem klingt trivial, ich kenne dafuer jedoch keine effiziente Loesung !
in meiner Brust schlägt das Herz eines Mathematikers und auch Praktikers:
Wenn Halbierung OK ist, dann geht auch Viertelung, es ißt jeder ein Viertel, mit dem letzten Viertel beginnt das Spiel erneut. Nach der Grenzwert-Theorie werdet Ihr alle gleich satt, es dauert nur!
Eine runde Pizza soll in drei gleich
grosse Flaechen geteilt werden. Zur Hilfe
stehen jedoch nur Werkzeuge, die sich in
einer normal ausgestatteten Kueche finden
lassen. Die Flaechenstuecke muessen nicht
zusamenhaengend sein.
Naja, ein Lösungsansatz wäre, es nicht über Fläche, sondern über Masse zu machen. Da ich zu einer normal ausgestatteten Küche auch ein Waage zähle, ließe sich nach Ermittlung der Gesamtmasse der Pizza diese flächenmäßig ungefähr dritteln. Danach werden die Stücke erneut gewogen. Entspricht die Masse nicht exakt einem Drittel der Gesamtmasse, kann durch Belagtransfer angeglichen werden. Natürlich kann es dann wieder sein, daß einer meckert, er habe ein zu kleines Stück mit zuviel Belag…
Leider kann bei einer Pizza weder von einer kreisrunden Form noch von einer homogenen Boden/Belagverteilung ausgegangen werden, noch nichtmal näherungsweise. Deshalb einfach ein anderer Ansatz: Es wird weiterhin die Pizza geschätzt gedrittelt. Nun darf sich einer ein Stück aussuchen, dann der zweite. Beim nächstenmal sucht sich der dritte als erster ein Stück aus, dann der erste, so daß der zweite das letzte Stück nehmen muß. Auf diese Weise wird ein rotierendes System geschaffen. Statistisch müßte nachher etwas wie eine Gauss’sche Normalverteilung herauskommen, bei der letztendlich jeder im Schnitt eine Drittelpizza erhält, wobei eine Drittelpizza aus obigen Gründen noch zu definieren wäre.
Danke, der Vorschlag ist bei weitem besser als unsere bisherige Loesung, ausserdem ist es moeglich sich eine beliebige Genauigkeit (epsilon-Umg.) vorzugeben und sich die zugehoerige Schrittweite auszurechnen. Das bot unsere Loesung nicht. Ich werd mal versuchen eine Fehlerbetrachtung zu machen. Wo kann ich die Fehlerklasse von Kuechenmessern finden ? Ach ich werd sie schaetzen und den Fehler der Schaetzung mit beruecksichtigen. Nur etwas schade, das man zum Beispiel nach 4 Teilungsschritten den Fehler (also (1/4)^4 = 1/256) wegschmeissen muss, damit keiner mehr kricht als die andern. Das geht aber in Ordnung, weil bei einer 1,024 kg Pizza (sehr gross) nur 4 g uebrig sind. Und 4 Teilungschritte sind okay, dein Algorithmus konvergiert akzeptabel schnell.
Danke, Christian & 2 Pizzafreunde
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Hier und bei den folgenden Antworten könnt Ihr lernen, wie man trockenen Unterrichtsstoff vor pubertierenden und desinteressierten Schülern präsentiert!
Hallo Ihr Denker, Mathematiker und Hungernden dieser Welt ;_))
Auch bauchhalt vor lachen…
Früher gab es in (fast) jeder Küche einen „Krapferlstecher“ = Teigstanze. Die besseren davon hatten auch manchmal (Weißblechauführung - nix Plastik) eine Stanzvorgabe in Form einer eingelöteten 3er Teilung. Jetzt ist noch das Augenmaß und die fortsetzung einer geraden Linie bis zum Außenrand der Pizza erforderlich.
Wohl bekomms und merry x-mas …ggg…
Ronnie
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mein penetranter Gerechtigkeitssinn treibt mich zu einer Anmerkung. Dieses Problem, 3 Teile zu machen wird oft auch so noch ferfeinert:
Einer macht 3 Teile, die anderen beiden suchen 2 aus und der Teiler erhält den dritten.
Wenn nun die anderen das gleiche Stück favorisieren, schneide ich ein Stück von der größeren Pizza ab, bis beide gleich groß sind. Wenn ich zuviel abgeschnitten habe, kürze ich das zweite Stück entsprechend …
