hallo zusammen,
habe mal eine frage zu folgendem problem, wie man das zeigen kann:
Die Anzahl der Eier die ein Insekt legt sei poissonverteilt zum paramter L>0 wobei L:= Lambda.
Aus jedem der sich voneinander unabhängig entwickelten eier schlüpfte mit wahrscheinlichkeit p Element {0,1} eine larve.
die anzahl der geschlüpften larven ist poissonverteilt zum paramter pL.
das soll gezeigt werden…
danke,gruss
Hallo Shan,
probiers mal über die bedingte Verteilung.
X=Anzahl der Larven, K=Anzahl der Eier
P(X=x|K=k) = B(k;p) (Binomialverteilung mit Parametern k und p)
P(X=x) = Integral über P(X=x und K=k) dk
= Integral über P(X=x | K=k) * P (K=k) dk
= Integral über Dichte der B(k;p)-Verteilung * Dichte der Po(lambda)-Verteilung dk
Alternativ könnte es über die charakteristischen Funktionen klappen. Anhaltspunkt ist der aktuelle Vorlesungsstoff 
Viele Grüße
Katharina
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Nachfrage, off topic.
Hi,
ich als Physiker finde den Sachverhalt trivial und wüsste allein schon deshalb nicht, wie ich ihn beweisen sollte.
Welche mathematische Nicht-Trivialität habe ich da übersehen?
Gruss,
Hi Helge,
genauso trivial wie denjenigen Sachverhalt, dass die Summe quadrierter standardnormalverteilter Zufallsvariablen Chiquadratverteilt ist?
Das kann man so definieren (vgl. z.B. „Multivariate Verfahren“ von Fahrmeir/Hamerle/Tutz S. 37), man kann aber die Herleitung der Dichtefunktion auch zeigen. Zumindest müssen angehende Diplom-Statistiker das im Rahmen der Vorlesung Test-und Schätztheorie gelegentlich machen
Gruß
Katharina
Noch was
Hi,
den Beweis findest du in Büchern über stochastische Prozesse, Stichwort „Poisson-Prozess“. Ein alternativer Beweis wäre hier über die Verweildauern.
Gruß
Katharina