Nehmen wir einmal an, ich würde pokern. (Texas Hold’em)
Wenn nun meine beiden Handkarten gleichen Typs wären (z.B. Herz), und zufällig unter den ersten drei gemeinsamen auch zwei Herz-Karten wären:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (ganz grob), dass innerhalb der folgenden 2 Karten das für den Flush benötigte fünfte Herzblatt liegt?
Ich erkläre es mir so: Es sind 13 Karten pro Spielfarbe, 4 der einen sind schon (für mich) geöffnet plus eine Karte einer anderen Farbe (wieder für mich) sichtbar. Wahrscheinlichkeit also für „Herz“ mit der ersten zu öffnenden Karte: 9/(12+13+13)= etwa 23%.
Nach aufdecken mit NICHT"herz"ereignis wieder eine weniger, also 9/(12+12+13) oder 9/(11+13+13).
Addieren sich diese Wahrscheinlichkeiten von 23% bei der ersten und 24 bei der zweiten zu 47% Gesamtwahrscheinlichkeit?
Oder multiplizieren sie sich herunter auf 5%? Oder kommt am Ende das arithmetische Mittel als Wahrscheinlichkeit heraus?
Oder ist es gar so, dass es keine Gesamtwahrscheinlichkeit gibt, und man sich mit den Einzelwahrscheinlichkeiten begnügen muss?
Mein Bauchgefühl legt mir die optimistische fast-50%-Lösung nahe, aber mein Bauch war noch nie besonders neutral.
Hmm. Wenn er wenigstens pessimistisch wäre… ;o)
Andererseits: Wenn ich einen Würfel werfe, habe ich eine 50%-Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu bekommen. Nehme ich mir vor, zweimal zu werfen, steigt die Gesamt-Wahrscheinlichkeit ja trotzdem nicht auf 100%.
Mist: Mein Bauch sagt mir gerade, dass er wahrscheinlich falsch liegt.
Kann mir jemand helfen?
Schon mal ein herzliches Dankeschön.
Viele Grüsse!
Denis [der gerade ahnt, warum seine hochtrabenden Flushpläne so selten in Erfüllung gehen ;o)]
in den Einschlägigen Büchern (z.B. „The Theory of Poker“ von Slansky) wird die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Flush, bei zwei gleichfarbigen Holecards und zwei passenden Karten im Flop für Turn und River gemeinsam mit ca. 36 % angegeben. Trifft die Turnkarte nicht zum Flush reduziert sich das, wenn ich mich recht erinnere, auf ca. 16 % (bin ich mir aber grad nicht sicher und ich hab das Buch auch grade nicht zur Hand).
Schau auch mal hier nach: http://www.pokerroomschool.com/de/probabilities.php
Grüße
mhg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Nehmen wir einmal an, ich würde pokern. (Texas Hold’em)
Wenn nun meine beiden Handkarten gleichen Typs wären (z.B.
Herz), und zufällig unter den ersten drei gemeinsamen auch
zwei Herz-Karten wären:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (ganz grob), dass
innerhalb der folgenden 2 Karten das für den Flush benötigte
fünfte Herzblatt liegt?
Hallo Denis !
In der von dir beschriebenen Situation gibt es noch zwei Ereignisse die zu einem Flush führen:
A: Die nächste Karte (Turn) ist ein Herz.
oder
B: Die nächste Karte ist kein Herz und die fünfte (River) ist eins.
Das entscheidende ist, dass diese beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind (da unmöglich beide eintreten können).
Die Wahrscheinlichkeit für A ist. P(A)=9/47, da es noch 47 dir unbekannte Karten gibt wovon 9 Herzen sind.
Sollte der Turn kein Herz sein ist entsprechend P(B)=9/46.
Da die Ereignisse unabhängig sind und durch das Wörtchen oder verknüpft wurden addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zur Gesamtwahrscheinlichkeit P(Flush)=9/47+9/46=38,7%.
Das entscheidende ist, dass diese beiden Ereignisse unabhängig
voneinander sind (da unmöglich beide eintreten können).
Die Wahrscheinlichkeit für A ist. P(A)=9/47, da es noch 47 dir
unbekannte Karten gibt wovon 9 Herzen sind.
Sollte der Turn kein Herz sein ist entsprechend P(B)=9/46.
Da die Ereignisse unabhängig sind und durch das Wörtchen oder
verknüpft wurden addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zur
Gesamtwahrscheinlichkeit P(Flush)=9/47+9/46=38,7%.
Vielen Dank für Deine Erklärung, ich hatte ohnehin mit falschen Zahlen gerechnet
ABER:
Wenn sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse (also in turn ODER river) addieren - wie sieht es dann mit meinem Würfelbeispiel aus?
Wahrscheinlichkeit für: Gerade Zahl in Wurf 1 ODER in Wurf 2
Einzelwahrscheinlichkeiten müssten sein: 3/6=50%, und zusammengezählt ergäbe sich (3/6)+(3/6)=100%
Das kann doch nicht sein. Dem Würfel fehlt doch das berühmte „Gedächtnis“, also sind die einzelnen Würfe voneinander unabhängig, oder?.
Und die Erfahrung verbietet mir zu glauben, dass „auf jeden Fall“ einer von 2 Würfen gerade oder ungerade ist. Und eine Wahrscheinlichkeit von 100 Prozent interpretiere ich als „passiert auf jeden Fall“
Dann darf ich den Rechenweg nicht 1:1 auf den Würfel übertragen? Oder habe ich wieder einen Rechen- oder anderen Denkfehler gemacht?
Wahrscheinlichkeit für: Gerade Zahl in Wurf 1 ODER in Wurf 2
Einzelwahrscheinlichkeiten müssten sein: 3/6=50%,
Stimmt bisher
und
zusammengezählt ergäbe sich (3/6)+(3/6)=100%
Das kann doch nicht sein.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses im Zahlenraum von 1 bis 6. Unabhängige Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden: 3/6 * 3/6 = 9/36
Dem Würfel fehlt doch das berühmte
„Gedächtnis“, also sind die einzelnen Würfe voneinander
unabhängig, oder?.
Ja
Dann darf ich den Rechenweg nicht 1:1 auf den Würfel
übertragen? Oder habe ich wieder einen Rechen- oder anderen
Denkfehler gemacht?
Eher einen Denkfehler, da jede Karte „draussen“ die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer anderen Karte erhöht (da die Gesamtmenge an noch zu ziehenden Karten geringer wird).
Wahrscheinlichkeit für: Gerade Zahl in Wurf 1 ODER in Wurf 2
Einzelwahrscheinlichkeiten müssten sein: 3/6=50%,
Stimmt bisher
und
zusammengezählt ergäbe sich (3/6)+(3/6)=100%
Das kann doch nicht sein.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses im
Zahlenraum von 1 bis 6. Unabhängige Wahrscheinlichkeiten
müssen multipliziert werden: 3/6 * 3/6 = 9/36
Nicht ganz. Kann ja auch irgendwie nicht sein, dass die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf eine gerade Zahl zu würfeln höher ist, als das in enem von 2 Würfen zu schaffen (3/6 = 1/2 > 9/36 = 1/4).
Wenn du die Wahrscheinlichkeiten multiplizierst, bekommst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Ereignisse eintreten. Für Wurf 1 oder Wurf 2 gerade müsste man rechnen:
W(Wurf 1 gerade) + W(Wurf 1 ungerade) * W(Wurf 2 gerade)
= 3/6 + 3/6 * 3/6 = 3/4
Das müsste man bei dem Kartenbeispiel auch berücksichtigen:
In der von dir beschriebenen Situation gibt es noch zwei Ereignisse :die zu einem Flush führen:
A: Die nächste Karte (Turn) ist ein Herz.
oder
B: Die nächste Karte ist kein Herz und die fünfte (River) ist eins.
Das sehe ich genauso.
Das entscheidende ist, dass diese beiden Ereignisse unabhängig :voneinander sind (da unmöglich beide eintreten können).
Die Wahrscheinlichkeit für A ist. P(A)=9/47, da es noch 47 dir :unbekannte Karten gibt wovon 9 Herzen sind.
Sollte der Turn kein Herz sein ist entsprechend P(B)=9/46.
P(B) müsste doch eigentlich folgendes sein:
P(4. war kein Herz) * P(5. ist Herz) = 38/47 * 9/46
Da die Ereignisse unabhängig sind und durch das Wörtchen oder :verknüpft wurden addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zur :Gesamtwahrscheinlichkeit P(Flush)=9/47+9/46=38,7%.
Das wäre dann P(Flush) = 9/47 + 38/47 * 9/46 = 34,97%
P(B) müsste doch eigentlich folgendes sein:
P(4. war kein Herz) * P(5. ist Herz) = 38/47 * 9/46
Da die Ereignisse unabhängig sind und durch das Wörtchen oder :verknüpft wurden addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zur :Gesamtwahrscheinlichkeit P(Flush)=9/47+9/46=38,7%.
Das wäre dann P(Flush) = 9/47 + 38/47 * 9/46 = 34,97%
