Hallo!
Habe folgendes Problem: Sitze hier schon ewig an einer Matheaufgabe, zu der ich auch noch die Lösungen habe - aber mit meinem Rechenweg komme ich nicht darauf…
geg.: f(x)= x^3/(1+x)^2
Wenn ich die Polstelle berechnen soll, setze ich den Nenner gleich null, oder? Laut Lösung soll da x=-1 rauskommen…steh ich hier total auf dem Schlauch? Ich bekomme x=+1…
Für die Bestimmung der Extrempunkte genau das selbe - laut Lösung soll die Ausgangsfunkion f’(x)=(x^3+3x^2)/(1+x)^3 sein und für die Wendepunkte f’’(x)=6x/(1+x)^4
Wäre superlieb, wenn mir mal jemand Schrittweise erklären könnte, wie mein Matheprofessor darauf kommt!?!?
Dankeschön!!!
Hallo!
Habe folgendes Problem: Sitze hier schon ewig an einer
Matheaufgabe, zu der ich auch noch die Lösungen habe - aber
mit meinem Rechenweg komme ich nicht darauf…
geg.: f(x)= x^3/(1+x)^2
Wenn ich die Polstelle berechnen soll, setze ich den Nenner
gleich null, oder? Laut Lösung soll da x=-1 rauskommen…steh
ich hier total auf dem Schlauch? Ich bekomme x=+1…
Nenner = 0 -> (1+x)^2 = 0 -> 1+x = 0 -> x = -1
Für die Bestimmung der Extrempunkte genau das selbe - laut
Lösung soll die Ausgangsfunkion f’(x)=(x^3+3x^2)/(1+x)^3 sein
und für die Wendepunkte f’’(x)=6x/(1+x)^4
Du hast einen Quotienten, dafür gibt es eine einfache Ableitungsregel: sei f(x) = u /v, dann ist
f’(x) = (u’v - uv’) / v^2. Probier diese Regel einfach mal selbst aus und wenn du nicht zum Ziel gelangst, dann schreib bitte deinen Rechenweg auf, weil wir dir dann besser deine Fehler aufzeigen können und der Lernerfolg wohl höher ist.
Wäre superlieb, wenn mir mal jemand Schrittweise erklären
könnte, wie mein Matheprofessor darauf kommt!?!?
Dankeschön!!!
Bitte!
Hallo!
Danke für die Erklärung mit der Polstelle - habs kapiert, war mein Fehler, dass ich das mit dem Minus übersehen habe…
Also die Formel habe ich für die Extrempunkte angewandt…und komme immer noch nicht auf das Ergebnis:
ich habe u=x^3 u’=3x^2 v=x^2+2x+1 v’=2x+2
wenn ich das dann in die Formel einsetze erhalte ich:
(3x^2*(x^2+2x+1)-(x^3(2x+2)))/(1+x)^4
ausmultipliziert macht das aber bei mir (x^4+6x^3+x^2)/(1+x)^4 oder??? aber deswegen bin ich auch noch nicht an der Lösung von (x^3+3x^2)/(1+x)^3
Da kann doch gar nicht so viel weggekürzt werden, als das ich mit meinem Ergebnis auf das vorgegebene kommen würde!? Versteh ich nicht…
Hallo Tini!
(…)
wenn ich das dann in die Formel einsetze erhalte ich:
(3x^2*(x^2+2x+1)-(x^3(2x+2)))/(1+x)^4
Bis hierhin richtig. Nun sehen wir uns den Zähler an, multiplizieren den aus und kriegen:
3x^4+6x^3+3x^2-2x^4-2x^3 = x^4+4x^3+3x^2.
ausmultipliziert macht das aber bei mir (x^4+6x^3+x^2)/(1+x)^4
Keine Ahnung, wo Du Dich da verrechnet hast, insbesondere beim quadratischen Term.
aber deswegen bin ich auch noch nicht an der Lösung
von (x^3+3x^2)/(1+x)^3
Da kann doch gar nicht so viel weggekürzt werden, als das ich
mit meinem Ergebnis auf das vorgegebene kommen würde!? Versteh
ich nicht…
Und wenn Du jetzt das vorgegebene Ergebnis mit (1+x) erweiterst, bekommst Du genau Dein Ergebnis.
Einfacher geht es übrigens, wenn Du gar nicht so viel ausmultiplizierst. Du weißt, dass Dein Nenner dieses (1+x) enthalten wird, mit dem Du natürlich nach der Rechnung gern kürzen würdest. Also siehst Du zu, dass es auch im Zähler bleibt:
v=(1+x)^2, v’=2*(1+x) nach Kettenregel oder eben so wie Du gerechnet hast und dann ausklammern.
Nun hast Du
(3x^2*(1+x)^2-(x^3*2*(1+x)))/(1+x)^4,
kannst sofort kürzen und hast nur noch
(3x^2*(1+x)-(x^3*2))/(1+x)^3,
und das ist schnell berechnet.
Liebe Grüße
Immo