hallo ihr da draussen,
ich hab folgendes problem:
Ich soll zu den Polstellen x1=1; x2=-1 und X1=2; X2=4 eine gebrochenrationale Funktion finden, und hab absolut keine ahnung wie das gehen soll
gruss basti
Ich soll zu den Polstellen x1=1; x2=-1 und X1=2; X2=4 eine
gebrochenrationale Funktion finden
Hi Jumpman,
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Versuch, die Aufgabe „Finde eine Funktion, die bei 0 eine Polstelle hat, und sonst nirgends“ zu lösen.
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Versuch, mit Hilfe der Antwort auf 1 die Aufgabe „Finde eine Funktion, die bei a (a beliebig) eine Polstelle hat, und sonst nirgends“ zu lösen.
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Versuch, mit Hilfe der Antwort auf 2 die Aufgabe „Finde eine Funktion, die bei a und bei b (a, b, beliebig) eine Polstelle hat, und sonst nirgends“ zu lösen.
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Versuch, mit Hilfe der Antwort auf 3 Deine eigentliche Aufgabe zu lösen.
Ach ja: Spielt der Unterschied zwischen den kleinen und den Großen „x“ hier irgendeine Rolle?
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hi
Paß auf: Ich habe gerade zwar einen Blackout und dafür müßte ich mich eigentlich erschießen, weil ich im Mathe - LK bin, aber wenn ich mich richtig besinne sind Polstellen doch Stellen einer Funktion, bei denen sie nicht definiert ist, oder? Ansonsten bringe ich mich um. Wenn ich falsch liege, sag’ mir mal, was ne Polstelle ist, bitte.
Wenn ich recht habe, sieht der Nenner der Funktion so aus:
( x + 1 )( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )
Der Zähler ist beliebig, es muß nur erfüllt sein, daß man keinen der Faktoren im Nenner wegkürzen kann, weil es ansonsten eine hebbare Definitionslücke ist ( wenn ich Polstelle überhaupt richtig verstehe ).
Also z.B.: x / ( x + 1 )( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )
Das ist so, weil wenn x entweder 1,-1,2 oder 4 ist immer ein Linearfaktor 0 wird. Ist das der Fall, ist das ganze Produkt 0 und wir haben unendlich und das mögen Mathematiker gar nicht und nennen es einfach Definitionslücke ( oder Polstelle??? ).
Vielleicht konnte ich dir helfen. Ansonten bin ich tod.
Florian
Hi
Paß auf: Ich habe gerade zwar einen Blackout und dafür müßte
ich mich eigentlich erschießen, weil ich im Mathe - LK bin,
aber wenn ich mich richtig besinne sind Polstellen doch
Stellen einer Funktion, bei denen sie nicht definiert ist,
oder? Ansonsten bringe ich mich um. Wenn ich falsch liege,
sag’ mir mal, was ne Polstelle ist, bitte.
In der Annahme, dass Du dich doch nicht umbringst:
Diejenigen Stellen einer Funktion, an denen sie nicht definiert ist, nennt man in der Mathematik (insbesondere in der Funktionentheorie) (isolierte) Singularitäten>. Man unterscheidet dabei drei Typen:
x0 heißt eine hebbare Singularität , wenn sich f durch geeignete Fortsetzung von f(X0) zu einer differenzierbaren Funktion auf ganz D fortsetzen läßt.
zB. f(x):= (x-1)(x+1)/(x-1) bei x0=1
x0= heißt Pol von f, falls gilt:
lim(x gegen x0)|f(x)| = +unendlich.
zB. f(x):= x/(x+1) bei x0=-1
x0= heißt wesentliche Singularität , falls x0 weder hebbar noch Pol ist.
zB. f(x):= sin(1/x) bei x0=0
Wenn ich recht habe, sieht der Nenner der Funktion so aus:
( x + 1 )( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )
ja
wähle einfach 1/( x + 1 )( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )
Vielleicht konnte ich dir helfen. Ansonten bin ich tod.
Du solltest vielleicht hierauf antworten, damit sich niemand Sorgen tut…
Gruß Frank:smile:
Hey, ich brauche mich doch gar nicht umzubringen, schließlich hab’ ich doch genau das gesagt, was du mir erzählt hast - nur etwas einfacher ( etwas? ). Ehrlich: Den Begriff Singularität finde ich echt schön. Ich sollte mal meinem Mathe - LK - Lehrer nahelegen, ihn auch anstatt Definitionslücke und dergleichen zu verwenden 
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In memorial: Florian