Hilfe!
Ich soll in einer Matheaufgabe alle Nullstellen des Polynoms y=2x^4-8x^3+2x^2+12x und die dazugehörigen Linearfaktoren angeben.
Eine Nullstelle liegt sogar in meiner Macht: x=0
Aber wie gehts weiter?
Vielen Dank
Hilfe!
Ich soll in einer Matheaufgabe alle Nullstellen des Polynoms
y=2x^4-8x^3+2x^2+12x und die dazugehörigen Linearfaktoren
angeben.
Man könnte jetzt mit den Cardanischen Formeln darauf los gehen, aber es geht auch einfacher:
Eine Nullstelle liegt sogar in meiner Macht: x=0
Jetzt dividierst Du die Gleichung
0 = 2x^4-8x^3+2x^2+12x
durch x (wenn alle anderen Nullstellen von Null verschieden sind, ist das zulässig) und erhältst eine Gleichung dritten Grades
0 = 2x³-8x²+2x+12
Jetzt machst Du Dir die Tatsache zunutze, daß ganzzahlige Nullstellen Teiler des linearen Gliedes sind. Wenn es also weitere ganzzahlige Nullstellen gibt, dann sind sie Element der Menge (-12,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,12). Du brauchst jetzt also nur noch durchprobieren, welche dieser Zahlen die Gleichung erfüllen und erhältst
x1 = -1
x2 = 2
x3 = 3
Vielen Dank
Gern geschehen.
Hallo.
0 = 2x³-8x²+2x+12
Jetzt machst Du Dir die Tatsache zunutze, daß ganzzahlige
Nullstellen Teiler des linearen Gliedes sind.
Bei mir ist das schon etwas her, aber gilt das nicht nur, wenn der Faktor vor dem höchsten Glied 1 ist? Also müsste man daraus erst
0 = x³-4x²+x+6 machen, oder?
Wenn es also
weitere ganzzahlige Nullstellen gibt, dann sind sie Element
der Menge (-12,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,12).
Damit würden auch schonmal -12 und 12 wegfallen.
Sebastian.
0 = 2x³-8x²+2x+12
Jetzt machst Du Dir die Tatsache zunutze, daß ganzzahlige
Nullstellen Teiler des linearen Gliedes sind.Bei mir ist das schon etwas her, aber gilt das nicht nur, wenn
der Faktor vor dem höchsten Glied 1 ist?
Oh, ja natürlich.
Hallo,
y=2x^4-8x^3+2x^2+12x
wenn in der o. g. Gleichung y=0 sein soll, dann liegen diese Nullstellen von y bei
x1=-1
x2=0
x3=2
x4=3
Aber wie gehts weiter?
keine Ahnung!
Vielen Dank
gerne doch!
Gruß
Pat