Moin,
bei der Polynomdivision wird ja durch die höchste Potenz des Teiler dividiert. Wie erklärt man, dass das ausreicht?
Da ich es seinerzeit auch nie richtig verstanden habe, benutze ich die PD rein „handwerklich“. Leider finde ich keine gute Erklärung weder im Archiv noch im I-Netz.
Am ehesten kommt noch infrage, dass diese Division eine Abschätzung ist und dann durch das „Rübermultiplizieren“ und Differenzbildung nach und nach alle „Bestandteile“ erhalten werden.
Aber so richtig „griffig“ ist es nicht.
Bin für Tipps sehr dankbar.
Gruß Volker
Die Frage bei der Division ist doch wie oft ein Element in ein anderes hinein passt. Diese Frage wird beantwortet und anschließend geprüft wie viel übrig bleibt wenn man es so oft abzieht.
30:7=4 weil 4*7=28 ist. Der Rest ist dann 2
Dieses Beispiel auf ein Polynom anwenden
(6x²+10x)
x-4)=6x weil (x-4)*6x=6x²-24x. Der Rest ist dann 34x
So kann man es erklären.
Hallo Safrael,
herzlichen Dank erstmal für Deine Antwort.
Um eine schiefe Asymptote zu bestimmem, sollte folgende Aufgabe durch PD gelöst werden:
(x^4 - x^2 - 1)x^3 - 1) = x + (-x^2 + x)x^3 -1)
-(x°4 - x)
Das Ergebnis ist sicher falsch, auch wenn die Asymptote y = x für x -> oo richtig herauskommt.
Ich kann mich an die PD nur an die Schulzeit erinnern, das ist zu lange her. Wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge hilft, ich soll es dann anderen erklären.
Gruß Volker
So, ich habe mich jetzt nochmal ohne Zeitdruck rangemacht und folgendes Ergebnis bekommen:
(x^4 - x^2 -1)x^3 -1) = x + (-x^2 + x - 1)x^3 - 1)
Wenn ich jetzt nicht einen Fehler beim „Zurückmultiplizieren“ gemacht habe, sollte das die korrekte Lösung sein.
Eine Bestätigung wäre toll.
Gruß Volker
So, ich habe mich jetzt nochmal ohne Zeitdruck rangemacht und
folgendes Ergebnis bekommen:
(x^4 - x^2 -1)x^3 -1) = x + (-x^2 + x - 1)x^3 - 1)
Ich komm auf die selbe Lösung.
Super,
ich danke Dir ganz herzlich.
So, ich muss ich nur noch versuchen, es anderen zu erklären, das wird nicht einfach. Bruchrechnung, Auflösen von Klammern usw. alles seeehr schwierig, obwohl ein Mathe-Leistungskurs.
Ich bin in diese Thematik „reingestolpert“ und bin nicht wirklich „sattelfest“. Wenn´s dann noch unruhig wird, naja, dann sinkt die Konzentration.
Gruß Volker
Hey Volker,
na dann möchte ich auch mal meinen Senf dazu beitragen 
Erstmal zur Thematik:
Eine schiefe Asymptote ist eine Gerade, an welche sich die Funktion für große x immer mehr annähert. Damit die Funktion sich einer Geraden annähert, ist es notwendig, dass die höchste Potenz im Zähler um 1 größer ist als die höchste Potenz im Nenner.
Bei dir ist die höchste Potenz im Zähler 4 und die höchste Potenz im Nenner ist 3 - somit existiert eine schiefe Asymptote.
Weiteres:
Sollte die Potenz im Zähler um mehr als 1 vom Nenner abweichen, existieren Näherungsfunktionen, sprich Polynome von höherem Grad als 1.
Zur Berechnung:
(x^4 - x^2 -1)x^3 -1) = x - \frac{x^2 - x + 1}{x^3 - 1}
Deine Berechnung ist richtig (ich hab bei dem Bruch ein Minus ausgeklammert).
Woran erkennen wir jetzt, dass wir fertig sind mit der Rechnerei?
Die Berechnung jetzt ist nicht nötig, nur zum Verständnis
Wir wollten ja eine Funktion, die sich im Unendlichen immer mehr einer Geraden annähert, d.h.:
\lim_{n \to \infty} \left( x - \frac{x^2 - x + 1}{x^3 - 1} \right) = \lim_{n \to \infty} \left( x \right) - \lim_{n \to \infty} \left(\frac{x^2 - x + 1}{x^3 - 1} \right) = \lim_{n \to \infty}\left( x \right) - 0
Somit ist der Grenzwertübergang unserer Funktion, wie der Grenzwertübergang der Geraden f(x) = x.
Viel Glück bei der Vorstellung.
Gruß René