Ich bin mal wieder recht am verzweifeln, weil meine Dipl. Arbeit mathematischer wird als gedacht und ich da schon so lange raus bin…
Ich muss (laut meinem Betreuer) einen Zusammenhang zwischen 2 Gleichungen herstellen, die wieder eine Gleichung ergeben soll:
A * x = B
wobei:
A: ax^3+bx^2+cx+d
B: ex +f
Das mach ich ja am besten mit einer Ploynomdivision oder??? Geht das überhaupt mit den ganzen Parameterwerte oder gestaltet sich das beliebig kompliziert?
Ich muss (laut meinem Betreuer) einen Zusammenhang zwischen 2
Gleichungen herstellen, die wieder eine Gleichung ergeben
soll:
A * x = B
wobei:
A: ax^3+bx^2+cx+d
B: ex +f
Ich gebe zu. ich verstehe die Frage noch nicht ganz: Was ist gegeben und was willst du ausrechnen?
Habe ich das so richtig verstanden: Du hast ax³+bx²+cx+d gegeben (du kennst also a,b,c und d) und willst das mit irgendwas (sagen wir Y) multiplizieren, so dass ex + f rauskommt (e und f bekannt) und brauchst dann das Y?
Weil so, wie du das hingeschrieben hast (A * x = B) ergibt das für mich wenig Sinn.
Also ich hab A und B um x zu berechnen, müsste ich ja dann
theoretisch B durch A dividieren…
Ok, du solltest dein unbekanntes Polynom dann nicht x nennen, das führt zur Verwirrung, weil x die Variable in A und B ist.
Das Problem bei dir ist, dass du ein „kleineres Polynom“ (also mit kleinerem Grad) durch ein „größeres“ teilen willst, also
ex + f
-------------
ax³+bx²+cx+d
Die normale Polynomdivision funktioniert für den umgekehrten Fall. Man könnte eine Partialbruchzerlegung machen, aber so allgemein erscheint mir das auch wenig sinnvoll.
Worum geht es denn, was musst du denn damit machen? Dann fällt mir vielleicht noch etwas dazu ein…
Ich glaube, du musst dir erst mal über deine Notation einig werden. Wenn x die Formalvariable deines Polynoms ist und du willst x aus A x = B bestimmen, dann suchst du die allgemeinen Nullstellen eines Polynoms vierten Grades (multipliziere A * x aus, subtrahiere B). Beziehungsweise ist die das Polynom vierten Grades gleich 0 dann schon deine neue Gleichung. Aber das meinst du nicht, oder?
Du suchst ein Polynom Y über x, so dass A * Y = B, oder? Das wird es allgemein nicht geben, weil der Grad von A (der höchste Exponent von x) durch anmultiplizieren eines Polynoms (!=0) nicht kleiner wird. Wenn Y auch eine gebrochen rationale Funktion sein darf, wäre Y = B / A die Lösung. Fertig.
Und falls A * x = B doch richtig war und du Parameterwerte suchst, für die die beiden Polynome gleich werden, so ist das für d = e, Rest gleich null der Fall.
Vielleicht hilft es, wenn du noch etwas ausführlicher beschreibst, wie du auf A * x = B bzw. A * Y = B kommst?
Viele Grüße,
Sebastian
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ja, das ist mein Problem, ist dass ich ein „kleineres Polynomgrad“ durch ein „größeres“ dividieren muss. Wobei um ehrlich zu sein, ist mein Problem auch die Parameter… das letzte Mal, als ich eine Ploynomdivison durchgeführt habe, war auf der Schule und da hatten wir sowas nur mit „rechenfreundlichen“ Zahlen…
Und so weiß ich gerade einfach nicht, wo ich anfangen soll…
Gar nicht, weil dabei nichts herauskommen wird. Das Problem ist doch vielmehr die Frage, warum du überhaupt ein Polynom als Lösung brauchst? Ein solches existiert ja nicht. Reicht dir nicht eine Funktion als Lösung, die da wäre Y = B / A?
Was ist der Kontext der Aufgabe, die du lösen willst? Welche Erkenntnis erhoffst du dir durch mathematische Methoden?
Viele Grüße,
Sebastian
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Hallo,
nachdem jetzt geklärt ist, was du willst:
Die Polynomdivision, die du aus der Schule kennst, funktioniert hier eben nicht.
Aber da keiner weiß, was du machen willst, kann man dir auch keine Tipps geben.
Und so weiß ich gerade einfach nicht, wo ich anfangen soll…
Am besten damit, dass du uns erzählst, was du machen willst und wozu du das ganze brauchst. Nachdem deine Vika nicht ausgefüllt ist, weiß kein Mensch, worin du eigentlich Diplomarbeit machst.
Wenn es einfach darum geht, eine Lösung hinzuschreiben, dann brauchst du nicht mehr als:
ex + f B
------------- = --- = Y
ax³+bx²+cx+d A
Das ist nämlich die Lösung, nach der du suchst, genauso als wenn du als Lösung einer Rechenaufgabe 1/2 rausbekommst.
Die Einsparung, die bei uns in der Firma realisiert wird lässt sich anhand eines Polynom 3 Grades beschreiben, was in dem Beispiel mein A ist. Der Verhandlungsstand in der Jahrespreisverhandlung verläuft wie die linieare Gerade B. In einer Grafik lässt sich das dann sehr schön darstellen
Jetzt meint mein Betreuer, das zwischen A und B ein Zusammenhang herrscht, den ich mathematisch belegen muss. Ich nenn den jetzt einfach x (soll aber eine Gleichung sein).
Ziel ist es später eine Prognose über die Einsparung zu treffen, was mir schon gelungen ist. Dieser Schritt soll sozusagen der Verifikation dienen. Läuft jetzt das laufende Jahr anders als die Prognose möchte ich mittels meines Terms x auf den modellhaften Verhandlungsstand schließen, der eigentlich bei der EInsparung erreicht werden sollte. Den Modellhaften Verhandlungsstand kann ich dann mit dem realisierten vergleichen und so dann die Abweichung erklären…
Hoffe das war einigermaßen verständlich… Wenn nicht erklär ichs gerne nochmal!!!
Die Einsparung, die bei uns in der Firma realisiert wird lässt
sich anhand eines Polynom 3 Grades beschreiben, was in dem
Beispiel mein A ist. Der Verhandlungsstand in der
Jahrespreisverhandlung verläuft wie die linieare Gerade B. In
einer Grafik lässt sich das dann sehr schön darstellen
Jetzt meint mein Betreuer, das zwischen A und B ein
Zusammenhang herrscht, den ich mathematisch belegen muss. Ich
nenn den jetzt einfach x (soll aber eine Gleichung sein).
OK… das heisst, also, du suchst nur irgendeine Funktion f(x) (das was du x nennst), so dass A(x) * f(x) = B(x), oder? f(x) braucht ja kein Polynom zu sein. Also ist die Lösung einfach f(x) = B(x) / A(x). Diese gebrochen rationale Funktion kannst du auch, wenn dir konkrete a,b,c,d,e bekannt sind, plotten und erhältst eine schöne Kurve.
ich glaube, dein Betreuer stellt sie Frage eine wenig verkehrt. Einen „mathematischen Zusammenhang“ zu zeigen ist nämlich nicht möglich. Vereinfache mal den Fall von Sebastian auf zwei Achsenparallele Gerade (z.B. A=5 und B=3), dann ist der „mathematische Zusammenhang“ eben gerade 3/5. „Belegen“ im Sinne von beweisen kann man da aber nichts. es stellt sich aber die Frage, woher du die Polynome kennst.