Guten Tag,
ich habe 2 Formeln die ich mit der Polynomdivision berechnen soll, aber ich verstehe es nicht.
Hey Tresi,
bei der Polynomdivision bedient man sich dem Wissen, dass jedes Polynom zerlegt werden kann in:
(x - Nullstelle) * (x - Nullstelle) * …
Nennt man auch Faktorisierung von Polynomen.
Wenn du jetzt also schon eine Nullstelle kennst, kannst du deinen Ursprungs-Term teilen durch (x - Nullstelle).
Bei deinem 1. Beispiel sieht des also so aus:
(x^3+5x^2-22x-56) : (x-4) =
Weißt du, wie du so eine Division berechnest?
Außerdem: Bei der Polynomdivision darf kein Rest rauskommen. Sollte ein Rest vorhanden sein, ist der Wert, durch den du geteilt hast, keine Nullstelle.
Gruß René
Hossa Tresi 
- f(x)= x³+5x²-22x-56; Die erste Nullstelle ist: 4
Wenn 4 eine Nullstelle ist, dann ist die Funktion f durch (x-4) teilbar.
\left(x^3+5x^2-22x-56\right):\left(x-4\right)=…
Jetzt schaust du nur auf die höchsten Potenzen von x, also x³ vor dem Divisionszeichen und x dahinter. x³ geteilt durch x ergibt x². Dieses x² ist bereits Teil deines Ergebnisses. Um weiter zu rechnen musst du dieses x² mit (x-4) multiplizieren und dann das Ergebnis von dem Dividenden (steht links von Divisionszeichen) abziehen. Also:
x^2\cdot\left(x-4\right)=x^3-4x^2
Dieses wird vom Dividenden abgezogen:
\left(x^3+5x^2-22x-56\right)-\left(x^3-4x^2\right)=9x^2-22x-56
Dieses Ergebnis teilst du nun wieder durch (x-4), also:
\left(9x^2-22x-56\right):\left(x-4\right)=…
Wieder nimmst du die höchsten Exponenten von x, das ist links 9x² und rechts x. 9x² geteilt durch x ist 9x. Diese 9x sind wieder Teil deines Ergebnisses. Nun musst du wieder 9x mit (x-4) multiplizieren
9x\cdot\left(x-4\right)=9x^2-36x
und das Ergebnis vom Dividenden abziehen:
\left(9x^2-22x-56\right)-\left(9x^2-36x\right)=14x-56
Dieses Ergebnis teilst du nun wieder durch (x-4) und erhälst 4 ohne Rest. Damit bist du fertig:
\left(x^3+5x^2-22x-56\right):\left(x-4\right)=x^2+9x+4
- F(x)= x³-3x²-6x+18; die erste Nullstelle ist: 3
Das kannst du jetzt bestimmt alleine…
Viele Grüße