Geben Sie alle irreduziblen Polynome für GF(
2^{4} ), inklusive nachvollziehbarer Lösungsweg,
an.
Hallo, ich weiß einfach nicht weiter bei dieser Aufgabe. Könnt ihr mir erklären was ein irreduzibles Polynom ist? Und was bedeutet GF( 2^{4})?
Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen.
Dankeschonmal!
lg Ionel
Hi
GF(2^4) ist der endliche Körper (Galois-Field) mit 16 Elementen. Dieser wird als Restklassenring in den Polynomen mit Koeffizienten in GF(2)=Z_2 konstruiert. Die Restklassen sind nach einem Polynom 4. Grades. Ist dieses irreduzibel, dann ist der Restklassenring ein Körper, und alle irreduziblen Polynome 4. Grades erzeugen isomorphe Körper.
Ein Polynom ist irreduzibel, wenn es keine echte Faktorisierung besitzt. (Einheiten können immer abgespalten werden.)
Gruß Lutz