hallo zusammen,
hab da 2 aufgaben bei denen ich nicht ganz durchsteige…vielleicht ihr.
Gegeben seien jetzt einfach mal die Polynome P(x)=(x-1)^4 und Q(x) mit
Q(x)=(x-1.01)(x-0.99)(x-1-0.01i)(x-1+0.01i)
Man soll die beiden Koeffizienten der beiden Polynome vergleichen. Und wie bewerten sie das berechnen von Nullstellen im Hinblick auf Rundungsfehler beim Auswerten einer Funktion.
und die 2. Aufgabe: man soll folgende Aussagen zur Berechnung von Nullstellen zeigen:
aus E_(n+1)=KE_nE_(n-1)E_(n-2) und E_(n+1) folgende Gleichung folgt:stuck_out_tongue:^3-p^2-p-1=0.
hi,
Gegeben seien jetzt einfach mal die Polynome P(x)=(x-1)^4 und
Q(x) mit
Q(x)=(x-1.01)(x-0.99)(x-1-0.01i)(x-1+0.01i)
du hast im polynom P eine vierfache nullstelle bei x = 1 und im polynom Q 4 nullstellen, die jeweils um „ganz wenig“ (nämlich um 0.01) von -1 verschieden sind. sinn der aufgabe dürfte sein, geringe unterschiede bei den lösungen in ihrer auswirkung auf die koeffizienten zu beurteilen.
für P gibts eine binomische formel:
P(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x^3 + 1
rechne einmal das produkt der beiden letzten faktoren von Q aus:
kommt raus:
(x^2 - 2x + 0.0001)
dann noch mit den beiden anderen faktoren multiplizieren. rein numerisch werden sich keine großen unterschiede zu P ergeben. darauf spielt auch die 2. frage an: kleine unterschiede beim runden von koefizienten können große auswirkungen auf anzahl und aussehen der lösungen haben.
Man soll die beiden Koeffizienten der beiden Polynome
vergleichen. Und wie bewerten sie das berechnen von
Nullstellen im Hinblick auf Rundungsfehler beim Auswerten
einer Funktion.
und die 2. Aufgabe: man soll folgende Aussagen zur Berechnung
von Nullstellen zeigen:
aus E_(n+1)=KE_nE_(n-1)E_(n-2) und E_(n+1) folgende Gleichung
folgt:stuck_out_tongue:^3-p^2-p-1=0.
dazu kann ich nix sagen; ich versteh die schreibweise nicht.
m.