Hallo Leute ich habe ein riesen Problem mit einer Aufgabe, ich weiß leider absolut nicht wie ich das lösen soll.
Hier erst einmal die Aufgabe:
Zeigen oder widerlegen sie: Aus p(x) \in K \left[x\right] irreduzible über K mit p(x)= a_{n}x^{n}+…+a_{0} folgt a_{0} \neq 0_{K}
Ich weiß echt nicht weiter.
Danke schonmal im Vorraus.
lg
Hi,
welche Faktoren kleineren Grades lassen sich finden, wenn a0=0 gilt?
Wenn das nicht hilft, dann schreibe bitte mal Deine Definition von „irreduzibel“ hier auf.
Gruß Lutz
Hallo lonel,
soviel ich weiß, heißt ein Polynom irreduzibel, wenn sich nur eine Faktorisierung desselben mithilfe des Einselementes (d.i. hier die 1 selber) finden lässt. Bei von 0 verschiedenem a0 kann aber x ausgeklammert werden, sodass zwei nichttriviale Faktoren entstehen.
Also folgt aus der Forderung nach Irreduzibilität, dass a0 0 sein muss.
Gruß
Backofengemüse
ich danke euch schonmal für eure bisherigen antworten =) aber mein problem ist halt, das ich von der materie nicht viel ahnung hab. ich weiß nichtmal was ich überhaupt machen soll in der aufgabe hier 
vielleicht kann mir jmd. mal in normaler nicht allzu mathematischer sprache die frage aufschlüsseln =)
lg
Hi,
dann solltest Du erstmal in Skript und empfohlener Literatur die vorkommenden Begriffe wie Polynom, Faktorisierung, reduzibel, irreduzibel nachschlagen. Denn mehr als x als Faktor abspalten ist an dieser Aufgabe nicht dran.
Gehört aber nicht unbedingt zu den Kernkompetenzen Deines Studienganges. Es muss halt etwas zu algebraischen Strukturen gemacht werden.
Gruß Lutz