Wer kann mir hier helfen?
Sei Q[x] die Menge aller Polynome in x mit Koeffizienten aus der Menge der rationalen Zahlen Q. Zeigen Sie:
Q[x] ist kein Vektorraum über R. Dabei sind die Verknüpfungen + und * wie stets im Zusammenhang mit Polynomen definiert.
hi,
Sei Q[x] die Menge aller Polynome in x mit Koeffizienten aus
der Menge der rationalen Zahlen Q. Zeigen Sie:Q[x] ist kein Vektorraum über R. Dabei sind die Verknüpfungen
- und * wie stets im Zusammenhang mit Polynomen definiert.
das dürfte wohl an der skalarmultiplikation scheitern. wenn du ein polynom mit rationalen koeffizienten mit einer reellen zahl multiplizierst, kommt i.a. nicht wieder ein polynom mit rationalen koeffizienten heraus.
hth
m.
danke
aber ich denke dafür würde noch ein beweis fehlen, warum eine rationale Zahl multipliziert eine reelle Zahl nicht wieder eine rationale Zahl ergibt.
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hi,
aber ich denke dafür würde noch ein beweis fehlen, warum eine
rationale Zahl multipliziert eine reelle Zahl nicht wieder
eine rationale Zahl ergibt.
also wenn eine rationale zahl a multipliziert mit einer reellen zahl x wieder eine rationale zahl b ergäbe:
a . x = b
dann wäre :
x = b / a
und also x rational.
hth
m.
und wie wäre der beweis bei dieser aufgabe?
Sei Z[x] die Menge aller Polynome in x mit Koeffizienten aus der Menge der ganzen
Zahlen Z. Zeigen Sie:
Z[x] ist kein Vektorraum über Q. Dabei sind die Verknüpfungen
im Zusammenhang mit Polynomen definiert.
dann wäre antwort so:
Wenn ein Polynom mit ganzen Koeffizienten mit einer rationalen Zahl multipliziert wird, kommt nicht wieder ein Polynom mit ganzen Koeffizienten heraus.
und der Beweis so:
Wenn eine ganze Zahl a multipliziert mit einer rational zahl x wieder eine ganze Zahl b ergäbe:
a * x = b
dann wäre :
x = b / a
und also x rational.
ist aber falsch, weil hier x als rational rauskommt …
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hi,
und also x rational.
ist aber falsch, weil hier x als rational rauskommt …
wo ist das problem?
m.
das heißt doch dann ganze zahl mal rationale zahl kommt ganze zahl raus
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