Gegeben die Zufällige Größe einer Population mit Z, sowie eine Zahl p zwischen 0 und 1. Mit Wahrscheinlichkeit q = 1-p wird jedes Individuum unabhängig von den anderen entfernt
Y ist die Anzahl der übrig gebliebenen Individuen
Gesucht: E[Y] und Var[Y]
Idee: Der einzige Gedanke den ich grade dazu hab ist irgendwie der, dass man das ganze auch durch eine Indikatorvariable realisiren kann…Man erhält dann also Summen von Indikatorvarialben…
Ganz spontan würde ich sagen, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p ein Individuum entfernt wird, dann werden erwartungsgemäß insgesamt (1-p)Z Individuen von der Population entfernt. Damit bleiben pZ Individuen übrig.
du kannst das Ganze auch wiederholtes Bernoulli-Experiment auffassen, also mit einer Binomilaverteilung mit n=Größe der Population und p=q modellieren. Damit erhälst du dann den E als Differenz der Populationsgröße und des E der Binomialverteilung.
Grüße,
JPL
über Z kann man nichts weiter aussagen, da weder etwas über die Verteilung noch sonstige angaben vorhanden sind. Von daher kann/muss man Z als Konstante annehmen. Also: E(Y) = Z-E(X), wenn X eine ZV mit den beschriebenen Eigenschaften ist.
Grüße,
JPL
