Hossa 
Ich kann deine Lösung nicht nachvollziehen, die Aufgabe ist auch nicht so einfach, wie sie zunächst aussieht.
Zur Berechnung des mittleren Abstandes von 2 Leuten gehen wir davon aus, dass sich die Leute gleichmäßig auf ein Quadrat der Kantenlänge 1km verteilen. Wie auf einem überdimensional großem Schachbrett ist dann jedes Feld durch einen Leut besetzt.
Bei n Leuten in dem Quadrat befinden sich Wurzel(n) Leute in einer Reihe. Ihr mittlerer Abstand entlang dieser Reihe beträgt also:
d=\frac{1000,\mbox{m}}{\sqrt{n}}
Nun hat in dem Schachbrett jedoch jeder Leut genau 8 Nachbar-Leute:
1 2 3
4 * 5
6 7 8
Die Nachbarn 2, 4, 5 und 7 haben den oben berechneten Abstand. Die Nachbarn 1, 3, 6 und 8 haben einen um Wurzel(2) größeren Abstand (die Diagonale in einem Quadrat ist um Wurzel(2) größer als die Kantenlänge). Also ist der mittlere Abstand von 2 Leuten in der Fläche:
D=\frac{4d+4\sqrt{2}d}{8}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}d=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1000,\mbox{m}}{\sqrt{n}}
Glücklicherweise ist hier aber nicht nach den mittleren Abständen gefragt, sondern nach deren Verhältnis zueinander. Dieser unangenehme Vorfaktor mit Wurzel(2) fällt dadurch weg:
\frac{D_{LA}}{D_{SF}}=\frac{1000,\mbox{m}}{\sqrt{n_{LA}}},/,\frac{1000,\mbox{m}}{\sqrt{n_{SF}}}=\frac{\sqrt{n_{SF}}}{\sqrt{n_{LA}}}=\sqrt{\frac{n_{SF}}{n_{LA}}}
Das gesuchte Verhältnis ist also:
\sqrt{\frac{6000}{4000}}\approx1,2247
Viele Grüße
Hasenfuß
