Hallo zusammen,
ich brauche eine Formel mit der ich die Position eines Massepunktes zu einer bestimmten Zeit bestimmen kann. Dieser Massepunkt befindet sich zusammen mit einem weiteren Massepunkt in einem sonst leeren Raum. Die Geschwindigkeiten der beiden Punkte werden nur durch ihre Gravitation beeinflusst.
Mir ist dazu bisher leider nur eingefallen eine Formel für die Geschwindigkeit des Punktes aufzustellen und zu integrieren. Und um diese zu ermitteln hab ich geplant eine Formel für die Beschleunigung zu integrieren. Aber für diese Formel benötige ich wiederum die Formel für die Position.
Es gibt also einen Zirkelbezug, mir fällt aber einfach nicht ein wie ich es anders lösen könnte. Deshalb bitte ich euch mir einen Hinweis zu geben, wie ich es machen könnte. Ich freue mich über jede Idee.
Vielen Dank im Vorraus.
Schönen Gruss,
Robert
Hallo zusammen,
ich brauche eine Formel mit der ich die Position eines
Massepunktes zu einer bestimmten Zeit bestimmen kann. Dieser
Massepunkt befindet sich zusammen mit einem weiteren
Massepunkt in einem sonst leeren Raum. Die Geschwindigkeiten
der beiden Punkte werden nur durch ihre Gravitation
beeinflusst.
Hallo,
für 2 Massepunkte gibt es Lösungen, nämlich die Keplerschen Gesetze für Planetenbewegungen, für mehr als 2 bekanntlich nicht („Dreikörperproblem“).
Man rechnet daher stückweise, je nach geforderter Genauigkeit z.B. für 1 Sec, 1 Std oder 1 Tag, wie weit sich der Körper bewegt (mit der bisherigen Geschwindigkeit) und in welche Richtung und wieviel er von der Gravitationskraft beschleunigt wird. Vom erreichten Punkt aus rechnet man mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor weiter.
Da mit diskreten Werten gerechnet wird, weicht das Ergebnis prinzipiell zunehmend von der Realität ab, aber man kann die Rechengenauigkeit bei Bedarf nahezu beliebig steigern, es sind Vorhersagen für Planetensysteme über Millionen von Jahren möglich. Das Verfahren geht natürlich auch für 2 Körper oder mehr als 3.
Gruss Reinhard
Hallo,
für 2 Massepunkte gibt es Lösungen, nämlich die Keplerschen
Gesetze für Planetenbewegungen, für mehr als 2 bekanntlich
nicht („Dreikörperproblem“).
Man rechnet daher stückweise, je nach geforderter Genauigkeit
z.B. für 1 Sec, 1 Std oder 1 Tag, wie weit sich der Körper
bewegt (mit der bisherigen Geschwindigkeit) und in welche
Richtung und wieviel er von der Gravitationskraft beschleunigt
wird. Vom erreichten Punkt aus rechnet man mit dem neuen
Geschwindigkeitsvektor weiter.
Da mit diskreten Werten gerechnet wird, weicht das Ergebnis
prinzipiell zunehmend von der Realität ab, aber man kann die
Rechengenauigkeit bei Bedarf nahezu beliebig steigern, es sind
Vorhersagen für Planetensysteme über Millionen von Jahren
möglich. Das Verfahren geht natürlich auch für 2 Körper oder
mehr als 3.
Gruss Reinhard
Das ist eine sehr gute Idee. Vielen Dank, das scheint die richtige Richtung zu sein. Aber dadurch wird es wohl schwieriger als ich erwartet hatte.
Bis jetzt habe ich auch immer mit diesem iterativen Verfahren gearbeitet, aber für meine derzeitige Anwendung nimmt das einfach zu viel Zeit in Anspruch und/oder liefert zu ungenaue Ergebnisse.
Wenn ich dich nun richtig verstanden habe, kann man mit den Keplerschen Gesetzen für Planetenbewegungen das iterative Verfahren umgehen, wenn es sich um nur 2 Massepunkte handelt.
Ist es demnach denkbar mit diesen Gesetzen eine generelle Formel zu erstellen, mit der man anhand der Anfangsvektoren für die Positionen und Geschwindigkeiten der Punkte sowie deren Massen, ihre Position zu einer beliebigen Zeit errechnen kann?
Ich habe Bedenken, weil bei den Planetenbewegungen anscheinend vernachlässigt wird, dass sich die Sonne ja auch bewegt. Oder liege ich da falsch?
Gruss Robert