Potenz- und Klammergesetze

Wissenschaft Mathematik
#1

Wie war das nochmal bei der Auflösung von Klammern bei Potenzen ?

  1. In der Klammer steht eine Multiplikation und die Klammer hoch 2 ? Zuerst den Inhalt der Klammer multiplizieren und dann Potenzieren oder jeden Faktor in der Klammer zuerst potenzieren und dann die neuen Faktoren miultiplizieren ?

  2. Selbiges Beispiel wie in 1. aber in der Klammer steht eine Adition bzw. eine Subtraktion – ist das ein Unterschied ?

  3. Was mache ich mit z.Bsp 4 hoch minus 1 ? Oder im Vergleich mit 4 hoch minus 3 ?

  4. Richtig oder falsch: (-2)hoch 3 = -8

So, wäre für sachdienliche und auch ohne Mathestudium verständliche Antworten sehr dankbar !!! :smile:

Dank und Grüße
Hannah

#2

Hallo Hannah!

Mal deine Fragen der Reihe nach beantwortet:

1.) Ich gehe von einer Aufgabe wie (a*b)^2 aus. Da das ganze ausgeschrieben (a*b)*(a*b) ergibt, musst du hier ausmultiplizieren.

2.) Ja ist es, denn dann hast du eine Binomische Formel, wie zum Beispiel (a+b)^2. Aufgelöst wäre das ganze: a^2 + 2ab + b^2

3.) und 4.) Hier müsstest du dich mit den Vorzeichen beschäftigen - das brauchst du immer wieder. Bei gleichen Vorzeichen immer eine positive Zahl.
-2^3 = -2 * -2 * -2 = -8

Viele Grüße,

K4rsten

#3

moin;

-2^3 = -2 * -2 * -2

falsch :wink:
-2^3=-(2*2*2)
bei (-2)^3 stimmt das ganze :smile:

  1. Die Nummer 3.) betraf nicht das Vorzeichen in der Basis, sondern im Exponenten.

An UP:
4^(-1) ist das gleiche wie 1/(4^1). Analog ist 4^(-3)=1/(4^3).
Dies kann man sich z.B. folgendermaßen herleiten:

fangen wir bei 4^1 an:
4=4^1 /durch 4 teilen
1=4^0 /nochmal
1/4=4^(-1)

Das kannst du nun weiterführen, wenn du möchtest; auch wenn die Herleitung selten gebraucht wird.

mfG

#4

Hallo Hannah,
ist eigentlich ganz einfach:
1.)Die Klammer geht immer vor.
2.) Der Exponent bezieht sich immer nur auf das, was unmittelbar druntersteht - also z.b. bei -2 ^4 nur auf die 2. Wenn du -2 potenzieren willst musst du es klammern: (-2)^4.
3.) Ein negatives Vorzeichen im Exponenten befördert die gesamte Potenz in den Nenner: 2^(-3) ist dasselbe wie 1/(2^3).
Gruß Orchidee

#5

Ouh, ich bin wohl doch mehr Hobby-Mathematiker als Studierter Fachmann :wink:

#6

Ihr habt mir alle schon sehr geholfen. Nun noch eine vorläufig letzte - vielleicht doofe - Frage:

Welchen Wert hat denn z.Bsp 2^1 oder 5^1 oder 1/5^1 ???

^2 ist mir ja klar … ich multipliziere eine Zahl mit sich selbst, aber bei ^1 find ich keinen logischen Zugang :frowning:

Danke nochmals auch schon im Vorraus für die Antwort auf diese Frage :smile:

#7

Und dann doch noch eine Frage:

  • 1/4 ^2 =
  • (1/4)^2 =
  • 1/4 ^2 =
  • (1/4)^2 =

bin einfach unsicher, wann sich der Exponent nur auf den Zähler und wann auf Zähler und Nenner bzw. auch auf das Vorzeichen bezieht.

#8

moin;

wenn du mit ^2 eine Zahl 2 mal multiplizierst, und mit ^3 3 mal, dann muss ^1 die Zahl selbst sein.

Wie man es sich vielleicht besser vorstellen kann:
a^n=a*a*a*…*a (n mal), also für n=1 lediglich a

oder auch mit Potenzgesetzen:
4^2=4*4 |/4
4^1=4

mfG

1 Like
#9

moin;

das ist recht simpel.

Potenzierung bindet stärker als Multiplikation; da ein - vor einer Zahl nichts anderes als die Multiplikation mit -1 ist, muss man, sofern keine Klammern (eine Rechenart, die noch stärker bindet) vorhanden sind, einfach nur die positiven Werte verwenden.

Einige Beispiele:
4^3=4*4*4
5^(-3)=1/(5*5*5)
-3^5=-(3*3*3*3*3)
(-6)^4=(-6)*(-6)*(-6)*(-6)
-5^(-2)=-(1/(5*5))
(-9)^(-4)=1/((-9)*(-9)*(-9)*(-9))

anhand dieser Information kannst du auch deine Beispiele berechnen.

mfG