Hallo zusammen!
ich habe grade mal wieder festgestellt, dass ich keine Ahnung mehr von Mathe habe 
Folgendes Problem: Bestimmen Sie die Lösungsmenge
Wurzel aus x^3=2
Mach ich es mir da zu einfach, wenn ich schlicht beim Exponenten einen abziehe durch das Lösen der Wurzel? Sprich aus x^3 wird dann einfach x^2 oder halt die Wurzel aus x^5 wäre dann x^4?
Mir fällt es einfach nicht mehr ein und das ist frustrierend^^
Vielen Dank schon einmal im vorraus für eure Hilfe
Gruß
Pepper
Hi,
was ist denn deine Gleichung?
a) x^3=2 oder
b) wurzel(x^3) = 2
Bei a) ist x ca. = 1,2599 hat mir mein Taschenrechner verraten, wenn du es von Hand machen möchtst, kannst du hier weiterlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
Für den Fall b) ist deine Idee, einfach den Exponenten zu reduzieren nicht korrekt. Da wurzel(x) = x^(1/2) ist wurzel(x^3) = x^(3/2).
Quadriere beide Seiten: x^3 = 4. Die dritte Wurzel von 4 kannst du dann auch mit dem Taschenrechner oder von Hand berechnen. Jedenfalls kommt ca. x = 1,5874 heraus. Wenn du einen graden Exponenten hättest, müsstest du auch noch Prüfen, ob der inverse Wert eine Lösung wäre.
Hi,
Mach ich es mir da zu einfach, wenn ich schlicht beim
Exponenten einen abziehe durch das Lösen der Wurzel? Sprich
aus x^3 wird dann einfach x^2 oder halt die Wurzel aus x^5
wäre dann x^4?
Ja, da machst du es dir in der Tat zu einfach. Du darfst unter der Wurzel immer nur die Quadratzahlen rausziehen. Zum Beispiel:
\sqrt {x^5 } = \sqrt{x^2 \cdot x^2 \cdot x} = x^2 \cdot \sqrt x
Die Gleichung x^3 = 2 zu lösen, ist schwierig, da sie kubisch, also vom Grad 3, ist.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Viele Grüße,
Lisa
Moin,
Die Gleichung x^3 = 2 zu lösen, ist schwierig, da sie
kubisch, also vom Grad 3, ist.
Du beliebst zu scherzen?
Warum solche Umstände, wenn man die Gesetze Logarithmenrechnung beherrscht.
Gandalf
Hallo,
Warum solche Umstände, wenn man die Gesetze
Logarithmenrechnung beherrscht.
Die Gleichung x^3=2 hat drei Lösungen, da sie vom Grad 3 ist.
Die erste Lösung ist einfach: x=\sqrt[3]{2}
Die beiden anderen Lösungen sind komplex und nicht einfach herauszufinden. Da helfen einem auch die Logarithmengesetze nicht weiter.
Viele Grüße,
Lisa
Hi,
was ist denn deine Gleichung?
a) x^3=2 oder
Bei a) ist x ca. = 1,2599 hat mir mein Taschenrechner
verraten, wenn du es von Hand machen möchtst, kannst du hier
weiterlesen:Quadriere beide Seiten: x^3 = 4.
Wenn du beide Seiten quadrierst folgt x^6 = 4
Dann ist X ebenfalls = 1,2599
Das zeigt auch jeder Funktionsplotter
l.G.
Horst
Moin,
Die beiden anderen Lösungen sind komplex und nicht einfach
herauszufinden. Da helfen einem auch die Logarithmengesetze
nicht weiter.
dann war ich damals wohl gerade Kreide holen, als das drankam 
Liegt das daran, daß x ≠ 0 ist?
Gandalf
Hallo Pepper, Wurzel aus x^3 =2 anders ausgedrückt x^3/2 =2 x = 2^2/3 = 1,5874. Gruß, eck.
Hallo,
Liegt das daran, daß x ≠ 0 ist?
Dass die beiden anderen Lösungen komplex sind, sieht man, indem man die Funktion f(x)=x³-2 plottet. Nur in einem Punkt schneidet der Graph der Funktion die Abszissenachse, das heißt es existiert nur eine reelle Nullstelle.
Viele Grüße,
Lisa
Hallo!
Danke für deine Antwort… Damit kann ich sogar was anfangen 
Schönen Abend noch!
Moin,
wahrscheinlich sind ja nur die reellen Lösungen gefragt.
Und falls nicht, kann man hier Polynomdivision machen, da man ja eine Lösung schon kennt.
Schönen Sonntag.
Olaf