Potenzieren, Aussage aus einem Buch

[daniel_993968]

Hallo

ich habe ein Buch vorliegen dass sich Basiswissen Elektrotechnik nennt von Dietmar Benda. Auf der Seite 11 wird das Potenzrechnen erklärt und nicht das ich nicht wüsste wie man das rechnet aber die Erklärung dazu finde ich falsch. Vielleicht kann das ja mal jemand kurz lesen:

„Die rechte Ziffer über der Basis ist der Exponent. Der Exponent gibt an wievielmal die Basis mit sich selbst malgenommen werden muss. Die Ziffer davor gibt die Wertigkeit im Ziffernvorrrat an mit dem die Potenz multipliziert werden muss.“

Aus meiner sicht ist das falsch.

Wenn dort steht (wie auch im Buch)

1 x 10 hoch 0 = 1

dann ist das zwar richtig aber nicht nach obiger erklärung oder?

Da steht dass das hoch 0 multipliziert wird mit der Basis welche ja 10 ist, 10 x 0 = 0 und 1 x 0 ist auch 0.

In wiki wird das anders erklärt. Das das Hoch 0 angibt dass die 1 nicht mit der 10 multipliziert wird.

Danke

Daniel

[niemand_68d014]

hi
die aussage, welche du zitiert hast, finde ich ein wenig holprig formuliert, aber dennoch eigentlich korrekt.
nun zum rechnen:
1*10^0 = 1
Dabei sollte einem klar sein, dass 10^0 = 1 ist. Dies ist so definiert, und kann mit der ebengenannten formulierung nicht erklärt werden (deshalb holprig).
in einem algemeineren beispiel:
4.5 * 5^3:
5^3 = 5*5*5 = 125
4.5*125 = 5625
die potenz muss also VOR dem produkt gerechnet werden.
gruss
niemand

[michael_f7f5bc]

hi,

„Die rechte Ziffer über der Basis ist der Exponent. Der
Exponent gibt an wievielmal die Basis mit sich selbst
malgenommen werden muss. Die Ziffer davor gibt die Wertigkeit
Ziffernvorrrat an mit dem die Potenz multipliziert werden
muss.“

Aus meiner sicht ist das falsch.

ui, da ist jetzt einiges verpackt und zusammenvermantscht.

offenbar geht es im buch an dieser stelle um ausdrücke der form
a \cdot b^c

in so einem ausdruck ist b die basis, c der exponent und a ein faktor einer multiplikation.

das buch hat insofern recht, als für natürlichzahlige exponenten (c = 2, c = 3 usw.) gilt, dass sie angeben, „wievielmal die Basis mit sich selbst malgenommen werden muss“. allerdings ist das nur für natürliche exponenten sinnvoll. für dein beispiel (exponent c = 0) ist das schon nicht mehr sinnvoll. (was heißt „null mal mit sich selbst malnehmen“ und warum gibt das 1?)

das buch versucht auch klarzulegen, dass zunächst (rechenvorrang!) das potenzieren kommt und erst danach die mutiplikation mit a.

aber der urgrund des potenzierens (abkürzung für mehrmaliges malnehmen) stimmt schon. bloß bleibts nicht dabei.

Wenn dort steht (wie auch im Buch)

1 x 10 hoch 0 = 1

dann ist das zwar richtig aber nicht nach obiger erklärung
oder?

Da steht dass das hoch 0 multipliziert wird mit der Basis
welche ja 10 ist, 10 x 0 = 0 und 1 x 0 ist auch 0.

nein, das steht so nicht. es wird nicht (!) mit 0 multipliziert, sondern „null mal mit sich selbst“, also 10 „null mal mit sich selbst“ - was immer das ist.

In wiki wird das anders erklärt. Das das Hoch 0 angibt dass
die 1 nicht mit der 10 multipliziert wird.

in welchem wiki? es gibt tausende.
(ich denk, du meinst die (deutsche) wikipedia.)

wenn man den exponenten 0, negative exponenten oder gebrochene expoenten erklären will, muss man über das mehrfache „malnehmen“ hinausdenken.

man stellt fest, dass allgemein für natürliche exponenten die rechenregel gilt
a^m \cdot a^n = a^{m+n}

z.b.
2^3 \cdot 2^4 = 2^7

DAMIT diese rechenregel weiterhin gilt (denn das will man; sie ist praktisch), muss
a^0=1
sein. usw.
deswegen ist „hoch 0“ gleich 1. man definiert das so.

es wird dann
a^{-1}=\frac{1}{a}
und
a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}

usw. usf.

m.