Potenzprobleme

Liebe Mathe-Experten, da mir in der Stromfrage so lieb geholfen worden isz, traue ich mich auch mal zu ner Mathefrage.
W
Wir beschäftigen uns gerade mit Potenzen und Logarithmen. Und meine Freundin Gundel und ich sind ein bißchen am herumspielen.
Gundel meint, der Logarithmus von e^1^e ist gleich 1; aber das stimmt doch nicht, oder? Was meint ihr, hab ich nicht Recht, daß der Logarithmus von e^1^e gleich e mal dem Logarithmus von e^1=e ist, also e*ln(e) = e*1 = e, also daß da e herauskommt. Nach der Regel, daß ln(a^b) = b*ln(a) ist, also ln(a^b^c) = c*ln(a^b). Bitte steht mir bei!
Und wo ich gerade dabei bin, was ich mich schon länger frage:
Die Logarithmusfunktion ist ja für negative x nicht definiert. Warum eigentlich genau?
Und vor allem: unser Lehrer sagt, auch f(x) = (ln(x))^2 sei deshalb für negative x auch „nicht definiert“. Aber mein PC-Programm spuckt für (ln(-1)) das Ergebnis -9.8696 aus! Ich glaube, mein Mathelehrer, der mag nur einfach keine negativen Zahlen! Was meint ihr dazu?
Kann uns jemand bittebitte helfen?
Danke!

Ps: Hat mein „Potenzproblem“ von oben vielleicht etwas mit „PunktvorStrichRechnung“ zu tun? Ich mein, weil 3*4+2 = 12+2 ist, man also erstmal (vorne) multiplizieren muß, muß man doch wohl in 3^4^5 erstmal „unten“ potenzieren, also 81^5 rechnen, oder?

Hallo.

Anschaulich gesprochen ist die Funktion des Logarithmus die an der Geraden y=x gespiegelte Exponentialfunktion. *Bitte selbst ein Zeichenprogramm verwenden*
Quizfrage: WO hat die e-Funktion keine Werte ? Richtig: für y log (e^e) = e*log e = e*1 = e. Wurde ja auch richtig erkannt :smile:
Von daher hast Du recht.

q.e.d. -> Qual Elend Demütigung :smiley: („SCNR“)
mfg M.L.

Hallo

Wir beschäftigen uns gerade mit Potenzen und Logarithmen. Und
meine Freundin Gundel und ich sind ein bißchen am
herumspielen.
Gundel meint, der Logarithmus von e^1^e ist gleich 1; aber
das stimmt doch nicht, oder? Was meint ihr, hab ich nicht
Recht, daß der Logarithmus von e^1^e gleich e mal dem
Logarithmus von e^1=e ist, also e*ln(e) = e*1 = e, also daß da
e herauskommt. Nach der Regel, daß ln(a^b) = b*ln(a) ist, also
ln(a^b^c) = c*ln(a^b). Bitte steht mir bei!

Das Resultat hängt davon ab, wie Du e^1^e verstehst:
a) (e^1)^e: dann ist die Lösung e richtig
b) e^(1^e): dann ist die Lösung 1 richtig
Gewöhnlich wertet man die Ausdrücke von links nach rechts aus, wenn es immer wieder der gleiche Operator ist (Gegensatz dazu: Punkt vor Strich Regel). Unter dieser Voraussetzung ist Variante a) richtig.

Und wo ich gerade dabei bin, was ich mich schon länger frage:
Die Logarithmusfunktion ist ja für negative x nicht definiert.
Warum eigentlich genau?
Und vor allem: unser Lehrer sagt, auch f(x) = (ln(x))^2 sei
deshalb für negative x auch „nicht definiert“. Aber mein
PC-Programm spuckt für (ln(-1)) das Ergebnis -9.8696 aus! Ich
glaube, mein Mathelehrer, der mag nur einfach keine negativen
Zahlen! Was meint ihr dazu?

Der natürliche Logarithmus ist als die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion exp definiert und hat dadurch nur die positiven Zahlen als Definitionsbereich. Es gibt aber Möglichkeiten, den Logarithmus zu erweitern, aber um das sinnvoll zu tun, muss man mit komplexen Zahlen arbeiten und es ist Vorsicht geboten, damit man keinen Unsinn treibt.
In diesem Sinne macht zum Beispiel die Aussage ln(-1)=i*Pi Sinn (i:imaginäre Einheit: sie erfüllt zum Beispiel i^2=-1). Arbeitet man damit weiter, so erhalten wir (ln(-1))^2=Pi^2 (und das war wohl gemeint), und das ist ungefähr -9.8696.
Es ist wohl kaum richtig, dass Eurer Mathelehrer die negativen Zahlen nicht mag, sondern eher, dass einfach die Zeit nicht reicht, die doch kompliziertere Theorie einzuführen. Und es gibt wohl wichtigeres in der Schule zu lernen.
Im Mathematikstudium dagegen wird das meistens im ersten Jahr behandelt.

Gruss Urs

hi,

Gundel meint, der Logarithmus von e^1^e ist gleich 1; aber
das stimmt doch nicht, oder?

ent- oder weder:

e^1^e = (entweder) = e^(1^e) = e^1 = e … also ln(e^(1^e)) = 1
gundel hat recht

e^1^e = (oder) = (e^1)^e) = e^e … also ln((e^1)^e)) = e
kuddel hat recht

allgemein: ausdrücke der form a^b^c sind nicht eindeutig. ihr müsst da klammern setzen. jedenfalls ist i.a. a^(b^c) ungleich (a^b)^c

Und wo ich gerade dabei bin, was ich mich schon länger frage:
Die Logarithmusfunktion ist ja für negative x nicht definiert.
Warum eigentlich genau?

weil ln die umkehrfunktion von e^x ist und e^x > 0 für alle x ist. also gibts für 0 und noch kleinere zahlen kein entsprechendes x.

Und vor allem: unser Lehrer sagt, auch f(x) = (ln(x))^2 sei
deshalb für negative x auch „nicht definiert“. Aber mein
PC-Programm spuckt für (ln(-1)) das Ergebnis -9.8696 aus!

der lehrer hat recht.
wenn dein pc-programm das ausspuckt, spuck zurück und vergiss es. es irrt.

Ps: Hat mein „Potenzproblem“ von oben vielleicht etwas mit
„PunktvorStrichRechnung“ zu tun? Ich mein, weil 3*4+2 = 12+2
ist, man also erstmal (vorne) multiplizieren muß, muß man doch
wohl in 3^4^5 erstmal „unten“ potenzieren, also 81^5 rechnen,
oder?

jein. es is was ähnliches, aber nicht das gleiche.

hth
m.

Hallo

Und vor allem: unser Lehrer sagt, auch f(x) = (ln(x))^2 sei
deshalb für negative x auch „nicht definiert“. Aber mein
PC-Programm spuckt für (ln(-1)) das Ergebnis -9.8696 aus!

der lehrer hat recht.
wenn dein pc-programm das ausspuckt, spuck zurück und vergiss
es. es irrt.

Das Programm irrt nicht wirklich, nur kann das Programm mehr, als das was in der Schule gemacht wurde. Das Programm verwendet einfach eine Erweiterung der ln-Funktion auf die komplexe Ebene (konkret wird ein Zweig des Logarithmus verwendet, für Details schaue in gewissen Büchern über Analysis oder Funktionentheorie nach). Wobei ich hier davon ausgehe, dass da (ln(-1))^2=-9.8696 stehen sollte (was übrigens ungefähr Pi^2 ist). Unter diesen Voraussetzungen ist dieses Resultat nachvollziehbar und auch Maple spuckt das aus (und das möchte ich keinesfalls wegwerfen).

Gruss Urs

hi,

wenn dein pc-programm das ausspuckt, spuck zurück und vergiss
es. es irrt.

Das Programm irrt nicht wirklich, nur kann das Programm mehr,
als das was in der Schule gemacht wurde. Das Programm
verwendet einfach eine Erweiterung der ln-Funktion auf die
komplexe Ebene (konkret wird ein Zweig des Logarithmus
verwendet, für Details schaue in gewissen Büchern über
Analysis oder Funktionentheorie nach). Wobei ich hier davon
ausgehe, dass da (ln(-1))^2=-9.8696 stehen sollte (was
übrigens ungefähr Pi^2 ist). Unter diesen Voraussetzungen ist
dieses Resultat nachvollziehbar und auch Maple spuckt das aus
(und das möchte ich keinesfalls wegwerfen).

is schon klar, dass man ln so erweitern kann; aber zunächst und primär und ohne weiteren zusatz ist ln(-1) nicht definiert.
m.

Dank an alle!
Hallo, Michael, Urs und Markus, toll, diese Hilfe!
Allerdings, lieber Markus: („Mist, der spuckt NICHT!“)
„primär und ohne weiteren Zusatz ist ln(-1) nicht definiert.“
Huch, ich babe aber doch gar nicht DANACH gefragt, sondern nach einer möglichen Definierbarkeit von (ln(-1))^2 !
WER LEGT EIGENTLICH SOLCHE DEFINITIONEN FEST?
Wäre es nicht für die amtliche Mathematik vorteilhafter, zum Beispiel bei der „realen Nichtdefiniertheit“ von (-1)^(1/2) eine Ausnahme zu machen für [(-1)^(1/2)], definitionsmäßig wenigstens, meine ich?
Was meine andere Frage betrifft, ich war früher über die Frage gestolpert, als ich mal nur so zum Spa0 in mein Programm „MathCadVII für Studenten“ die Aufgabe 2^3^4 eingab und es nicht fassen konnte, was für eine hohe Zahl da herauskommt. "Ist doch gleich 2^[3*4], dachte ich.
Naja, aber hinteran wurde mir ziemlich klar, daß das ja irgendwie unlogisch wäre, denn warum sollte man 2^3^4 und 2^[3*4] schreiben für dieselbe Sache? Nur unlogisch denkende bekorkste Mathelehrer tun das, scheint mir jetzt.
Mir ist schon klar, daß wir immer sehr auf korrekte Klammersetzung wertlegen sollten, aber andererseits: Wenn man schon Klammern weglassen darf, isses nicht sinnvoller/übersichtlicher, das auch zu tun?
Oder bin ich immer noch zu naïv mit meiner „mädchenhaften Mathematik“?
Ich glaube auch, daß wir nur durch unsere Bedienungsweise von Taschenrechnern dazu verleitet werden, „falsch“ zu rechnen, denn bei 2^3^4 gibt man ja „normal“ die 2, dann „hoch“, dann die 3, dann nochmal „hoch“ und dann die 4 ein und dann auf gleich, und jedesmal, wenn der TR ein „hoch“ kricht, rechnet er das (Zwischen)Ergebnis aus. Wenn ich aber, wie im PC-Programm, erst die ganze Aufgabe hinschreibe und dann auf „=“ drücke, dann „rechnet dieser richtig“, und manchen Experten bleibt vor Schreck die Spuke weg.
Ne schöne Demo ist glaube ich 0^0^0, wenn man für 0^0 alleine 1 annimmt. Gesamtergebis „entweder eins oder keins“!

Mein Freund hat uns übrigens noch ne „schöne Methode“ zur Berechnung von 1+2 gezeigt, die ich aber noch nicht verstehe:

1+2 = arctan{(tan[1]+tan[2])/(1-tan[1]*tan[2])}.
Das klappt bei mir mit beiden, dem TR und MathCad!
„Auf der Mathe“ wird für mich immer spannender! Ich freue mich, bald studieren zu können! Bisher hatte ich fast nur Augen und Ohren für Französisch und Italienisch, aber vielleicht kann man das sogar irgendwie verbinden? Gabs da nicht in Italien mal so nen Fibonacci?
Und auch nen Viëta? Und in Frankreich ja auch ne ganze Menge. Am schönsten finde ich die Sachen von dem Poncelet.

Herzlichen Dank auf jeden Fall für aller Bereitschaft, mir zu helfen, und ich hoffe, mich auch weiterhin mit einzelnen Frage an die lieben Experten hier im Forum wenden zu können!

P.S.: wenn ich mich recht erinnere, hatte ich mich mehrmals vertippt und z.B. 3^4 = 71 hingeschrieben gehabt. Ich möchte mich bedanken mögen, daß das kommentarlos korrigiert worden ist, und keine „blöden“ Bemerkungen von niemand! „Möchten/mögen“? Da hab ich doch gleich ne weitere Frage. Aber später, im Deutschbrett wohl, und erstmal selbst drüber nachdenken!

Herzliche Grüße, Kuddel.

Hallo

Da Du anscheinend Interesse an der Mathematik hast, versuche ich kurz auf Deine Aussagen/Fragen einzugehen. Auch wir Mathematiker brauchen Nachwuchs.

„primär und ohne weiteren Zusatz ist ln(-1) nicht definiert.“
Huch, ich babe aber doch gar nicht DANACH gefragt, sondern
nach einer möglichen Definierbarkeit von (ln(-1))^2 !
WER LEGT EIGENTLICH SOLCHE DEFINITIONEN FEST?

Die Sache ist nicht ganz so einfach. Viele dieser Definitionen (wo sie denn existieren) haben sich im Laufe der Zeit entwickelt. Irgendjemand hat mal etwas festgelegt, und das hat sich als sinnvoll oder mindestens brauchbar herausgestellt. Und so hat sich eine Definition nach und nach durchgesetzt und wird heute als „Allgemeinwissen“ betrachtet.
Nimmt man zum Beispiel den ln. Für positive Zahlen ist so ziemlich klar, wie er auszusehen hat, nämlich die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Nun ist die Expontentialfunktion auf ganz C (Körper der komplexen Zahlen) erweiterbar. Und man würde gerne analog einen Logarithmus definieren. Leider ist aber exp auf C nicht invertierbar, sondern erst, wenn man sie einschränkt. Und jede dieser Einschränkungen gibt einen sogenannten Zweig des Logarithmus. Und da sich diese Vorgehensweis als brauchbar herausgestellt hat, arbeitet man damit. Und unter den Zweigen gibt es einen den man den Hauptzweig nennt und dieser ist wohl in den meisten Mathe-Programmen eingebaut.

Wäre es nicht für die amtliche Mathematik vorteilhafter, zum
Beispiel bei der „realen Nichtdefiniertheit“ von (-1)^(1/2)
eine Ausnahme zu machen für [(-1)^(1/2)], definitionsmäßig
wenigstens, meine ich?

Die amtliche Mathematik gibt es nicht. Aber was man kann, ist, wenn man eine Mathe-Arbeit schreibt, am anfang eine Konvention festlegen, was man darunter versteht (zum Beispiel, deklarieren, welchen Zweig des Logarithmus man verwendet). Und es ist oft auch nicht klar, was das Beste ist. Zum Beispiel muss z=(-1)^(1/2) die Gleichung z^2=-1 erfüllen, wenn es die Wurzeln von positiven Zahlen verallgemeinern soll. In C hat diese Gleichung zwei Lösungen (i,-i). Welche ist die „Richtige“?

Was meine andere Frage betrifft, ich war früher über die
Frage gestolpert, als ich mal nur so zum Spa0 in mein Programm
„MathCadVII für Studenten“ die Aufgabe 2^3^4 eingab und es
nicht fassen konnte, was für eine hohe Zahl da herauskommt.
"Ist doch gleich 2^[3*4], dachte ich.
Naja, aber hinteran wurde mir ziemlich klar, daß das ja
irgendwie unlogisch wäre, denn warum sollte man 2^3^4 und
2^[3*4] schreiben für dieselbe Sache? Nur unlogisch denkende
bekorkste Mathelehrer tun das, scheint mir jetzt.
Mir ist schon klar, daß wir immer sehr auf korrekte
Klammersetzung wertlegen sollten, aber andererseits: Wenn man
schon Klammern weglassen darf, isses nicht
sinnvoller/übersichtlicher, das auch zu tun?

Grundsätzlich bin ich der Meinung, dass man lieber mal eine Klammer zuviel setzen soll, als eine zuwenig. Das erleichtert dem Leser das Verständnis, und vermeidet viele unnötigen Missverständnisse. Und es gibt wohl wenige Fälle, wo zuviele Klammern den Blick aufs Wesentliche verdecken.

Oder bin ich immer noch zu naïv mit meiner „mädchenhaften
Mathematik“?

Was ist mädchenhafte Mathematik?

Mein Freund hat uns übrigens noch ne „schöne Methode“ zur

Berechnung von 1+2 gezeigt, die ich aber noch nicht verstehe:

1+2 = arctan{(tan[1]+tan[2])/(1-tan[1]*tan[2])}.
Das klappt bei mir mit beiden, dem TR und MathCad!

Das ist eine einfache Anwendung von Rechenreglen für den tan. Es gilt allgemein:
tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))(1-tan(x)tan(y))

Gruss Urs

‚Stoff‘ gefällig ?
Auch hallo.

Wenn Dein Interesse an Mathematik geweckt sein sollte, kann ein Blick auf die Seiten http://www.wissenschaft-online.de/mathematik (s.a. Heft „Wissenschaftliches Rechnen“ & „Kryptographie“), http://www.zahlreich.de , http://www.die-mathematik.de , http://matheplanet.com/ schon mal nicht schaden.
Interessant wird das ganze erst bei Themen wie Mandelbrotmengen, Statistik, Numerik, Komplexer Analysis, nichtlinearen Gleichungen, Schwarmintelligenz…

Viel Spass beim Lesen
mfg M.L.

‚Weibliches Rechnen‘?
Hallo, lieber Urs, danke für deine Erläuterungen!
Nun habe ich endlich das Gefühl, mich mal mathematisch „ausquatschen“ zu können!
Ob ich nun wohl jeeemals zu „wir Mathematiker“ gehören werde? Es gibt nicht viele MathematIkerinnen, hörte ich. Bekannt geworden scheint mir nur eine Frau Nöther (mit ihrem „Ring“, also ja doch in der Algebra, oder?)
Als erstes möchte ich mich für einen entscheidenden Fehler in meinem letzten Beitrag entschuldigen, der aber wahrscheinlich gar keinem aufgefallen ist:

Wäre es nicht für die amtliche Mathematik vorteilhafter, zum
Beispiel bei der „realen Nichtdefiniertheit“ von (-1)^(1/2)
eine Ausnahme zu machen für [(-1)^(1/2)], definitionsmäßig
wenigstens, meine ich?

Natürlich mein(t)e ich
"eine Ausnahme zu machen für [(-1)^(1/2)]^2. Klar, wenn man das als „i^2“ schreibt, denn braucht man „eine besondere Umgangslizenz mit der Zahl i“, aber OHNE das sieht doch jeder, daß da nur -1 übrigbleibt beim Potenzieren! Das habe ich doch richtig gemacht, dies:
[(-1)^(1/2)]^2 = (-1)^([1/2]*2) = (-1)^1 = -1.

Wir können/dürfen ja auch sogar die Frage stellen, „ob ein Barbier, der alle die barbiert, die sich nicht selber barbieren, sich selbst barbiert oder nicht?“ Obwohl es doch so einen Barbier gar nicht gibt! Aber REDEN kann man über ALLES, oder nicht? Und wenn es nun Pluspunkte für die TruppenSTÄRKE gibt, kann man doch mit Vorteil ne Menge solcher Barbiere angeben, obwohl es sie gar nicht gibt! (Manchen Vorgesetzten kann man ALLES aufschwatzen!). Und man kann stundenlang über NICHTS reden! Aber gibt es NICHTS??? Voilá!!!
Naja, wenn aber das alles hauptsächlich geschichtlich zu verstehen ist und von daher seine Berechtigung hat…
Irgendwie scheinen alle Angst bei dieser WurzelausMinusEins zu haben, auch der Euler, obwohl gerade er damit soviel anfangen konnte.
Viellciht sollten wir „einen von diesen beiden Euler“ endlich nach Athen zurücktragen?

Oder bin ich immer noch zu naïv mit meiner „mädchenhaften
Mathematik“?

Was ist mädchenhafte Mathematik?

Naja, ich jedenfalls brauche immer ein sehr großes Maß an Anschaulichkeit. Zum Beispiel sind für mich Addition und Multiplikation immer noch in erster Linie Zusammenzählen und Multiplizieren und unter „Operationen an sich“ kann ich mir wenig vorstellen! Ich kann gerade noch in etwa folgen, wenn mein Freund (der studiert schon länger) mich nach Elementen fragt, „deren multiplikatives gleich ihrem additiven Inversen ist“. Also, ich ahne, wovon er spricht. Du weißt da bestimmt sofort die Antwort, oder?
Ich nenne es „mädchenhaft“, wenn ich mir die WurzelausMinusEins als „Wegwendung, die selbst noch keine Abwendung ist“ vorstelle, so eine Art „Naserümpfen“ oder besser „einfach wegdrehen/links stehenlassen der schnöden realen Welt“. So wie in dem Witz (pardon, aber für mich macht der das anschaulich!):
Kommt ein Typ zum Psychologen in den Warteraum. Kommt der Doktor rein: „Der nächste bitte!“ - Der Typ steht auf. Der Doktor: „Was ist Ihr Problem?“ - der Typ: „Herr Doktor, die ignorieren mich alle“ - der Doktor: „Der nächste bitte!“
Das ist ja immerhin noch kein Rausschmiß, nicht wahr?
Und außerdem sind ja all diese Ignorierten Patienten immerhin versicherte Praxisgebührenbeiträger!
Die „Abwendung“ steht dabei in meiner Vorstellung natürlich für „-1“.
Die „Wegwendung“ für ein Drehen zur Seite und f. die komische „Zahl i“.
Und wenn man sich noch einmal (in gleichem Maße) wegwendet, dann erst zeigt man den Rücken. DAS kann man sich vorstellen. Da fällt mir ein anderer Franzose zu ein, der Moivre (gespr.: `Muaaawre´), der hat wohl gesagt, daß Multiplikation EIGENTLICH Weiterdrehung bedeutet. Verstanden habe ich das nicht, vielleicht kannst du mir das anschaulich erklären? Ist nicht aber eine wiederholte Drehung eine Summe von Drehungen?
Also, lieber Urs, ich denke nun zwar nicht, daß es sowas wie eine „weibliche Mathematik“ gibt, jedenfalls nicht im Sinne einer „tieferen Mathematik“, tieferes „Rechnen“ sowieso nicht, :smile:. Aber ich bin doch neugierig, wie du hier mit der Anschaulichkeit zurechtkommst. Ich bitte um Entschuldigung, wenn ich mich manchmal total unmathematisch ausdrücke!
Herzliche Grüße, Kuddel.

Ps.: falls der liebe Kubi und/oder sogar der liebe Fritz Ruppricht dies lesen sollte, möchte ich ihn schon mal bitten über das „mögen/möchten“ nachzudenken:
„wir möGen Fische schon, wir möCHTen aber grade nicht, danke!“
Da frage ich mich, ob es denn tatsächlich ein eigenes Verb „möchten“ gibt. Oder liegt hier ein ähnlicher Fall vor wie in dem Wortpaar „Magd“ „Mädchen“ ? Sagte man vielleicht ganzganz früher „wir mögten gerne“? (man sagt ja auch manchmal „wir wollten ganz gerne“ im Sinne von „wir hätten gerne“. Ich weiß nicht, aber wäre das nicht ein interessantes Thema im Sprachen-Brett?

Hallo meinerseite nochmal.

Nun habe ich endlich das Gefühl, mich mal mathematisch
„ausquatschen“ zu können!

Na ja, normalerweise reden Mathematiker/innen nicht wie ein Wasserfall :smiley: (damit meinte ich Dein Posting…)

Es gibt nicht viele Mathematikerinnen, hörte ich. Bekannt
geworden scheint mir nur eine Frau Nöther (mit ihrem „Ring“,
also ja doch in der Algebra, oder?)

Frau Emma Nöther - Artikel im ‚Spektrum der Wissenschaft‘ 01/2005 etwa ?
Es gab schon Frauen in der Mathematik :smile:
[…]

Wir können/dürfen ja auch sogar die Frage stellen, „ob ein
Barbier, der alle die barbiert, die sich nicht selber
barbieren, sich selbst barbiert oder nicht?“ Obwohl es doch
so einen Barbier gar nicht gibt! Aber REDEN kann man über

‚der‘ Barbier ist doch eine Frau, oder ?

ALLES, oder nicht? Und wenn es nun Pluspunkte für die
TruppenSTÄRKE gibt, kann man doch mit Vorteil ne Menge solcher
Barbiere angeben, obwohl es sie gar nicht gibt! (Manchen
Vorgesetzten kann man ALLES aufschwatzen!). Und man kann
stundenlang über NICHTS reden! Aber gibt es NICHTS??? Voilá!!!
Naja, wenn aber das alles hauptsächlich geschichtlich zu
verstehen ist und von daher seine Berechtigung hat…
Irgendwie scheinen alle Angst bei dieser WurzelausMinusEins zu
haben, auch der Euler, obwohl gerade er damit soviel anfangen
konnte.

Fast richtig: damals war die komplexe Analysis noch jungfräulicher Natur. Von daher musste sie erst gefestigt werden…

Oder bin ich immer noch zu naïv mit meiner „mädchenhaften
Mathematik“?

Was ist mädchenhafte Mathematik?

Naja, ich jedenfalls brauche immer ein sehr großes Maß an
Anschaulichkeit. Zum Beispiel sind für mich Addition und

Na und ? Anschaulichkeit hilft Fehler zu visualisieren. Stichwort: Computergeometrie

Multiplikation immer noch in erster Linie Zusammenzählen und
Multiplizieren und unter „Operationen an sich“ kann ich mir
wenig vorstellen! Ich kann gerade noch in etwa folgen, wenn
mein Freund (der studiert schon länger) mich nach Elementen
fragt, „deren multiplikatives gleich ihrem additiven Inversen
ist“. Also, ich ahne, wovon er spricht. Du weißt da bestimmt
sofort die Antwort, oder?

Gruppentheorie mit ??? Elementen… a+ (-a) = 0 sowie a* a^(-1) = 1
[…] 20 Schafe und 45 Schafe macht 65 Schafe. Schaf(f) die mal herbei wenn Du die Mengen addieren willst… :wink: Da macht sich die Rechnung 20+45 = 65 doch einfacher, oder ?
[…]

Die „Abwendung“ steht dabei in meiner Vorstellung natürlich
für „-1“.
Die „Wegwendung“ für ein Drehen zur Seite und f. die komische
„Zahl i“.

No comprendo ?-)

Und wenn man sich noch einmal (in gleichem Maße) wegwendet,
dann erst zeigt man den Rücken. DAS kann man sich vorstellen.
Da fällt mir ein anderer Franzose zu ein, der Moivre (gespr.:
`Muaaawre´), der hat wohl gesagt, daß Multiplikation
EIGENTLICH Weiterdrehung bedeutet. Verstanden habe ich das
nicht, vielleicht kannst du mir das anschaulich erklären? Ist

Komplexe Analysis: eine Multiplikation einer kompl. Zahl mit einem Wert ergibt eine Weiterdrehung. Warum ? Weil komplexe Zeiger bisher nur 2-dimensional sind und sich hervorragend in die Gauss’sche Zahlenebene einpassen. Beispiel: Gerade y=x. Im Komplexen wäre das f(x)=0*x + i*y . Die Geschichte mal 2 -> f(x)=2i („hoffentlich korrekt, zur Not im Taschenbuch nachschauen…“)

nicht aber eine wiederholte Drehung eine Summe von Drehungen?
Aber ich bin doch neugierig, wie du hier mit der
Anschaulichkeit zurechtkommst. Ich bitte um Entschuldigung,
wenn ich mich manchmal total unmathematisch ausdrücke!

Einfach gesagt ist Abstraktion das Reduzieren auf das Wesentliche, denk an das Beispiel mit den Schafen :smiley: Und mit weiblichem/weichlichen Rechnen hat das gar nichts zu tun. Immerhin haben auch viele Männer Probleme mit der Vorstellungskraft…

mfg M.L.

Hallo, lieber Urs, danke für deine Erläuterungen!
Nun habe ich endlich das Gefühl, mich mal mathematisch
„ausquatschen“ zu können!
Ob ich nun wohl jeeemals zu „wir Mathematiker“ gehören werde?
Es gibt nicht viele MathematIkerinnen, hörte ich. Bekannt
geworden scheint mir nur eine Frau Nöther (mit ihrem „Ring“,
also ja doch in der Algebra, oder?)

Autsch. Entschuldige, aber erst informieren, dann schreiben. Es gab einige Frauen in der Mathematik. Natürlich trotzdem recht weniger aber mehr, als man so denkt. Und von denen haben auch einige herausragende Leistungen erbracht (naja, deshalb sind sie wohl auch bekannt)… Aber ich mag dieses „Ich bin ein Mädchen…“-Geschwätz nicht. Sowas gibts in der Mathematik eigentlich nicht (mehr so stark wie früher). Ich will mich als Frau nicht mehr aber auch nicht weniger reinhängen müssen, weswegen ich es unerheblich finde in diesen Dingen überhaupt über das Geschlecht zu reden…

Nichts für ungut, aber sowas nervt mich schon länger…
Gruß
Christina

@Markrizzy: komplexe girllen
Hallo, cari Markus e Christina, es wäre sehr zuvorkommend, nenntet ihr mir auch nur einen weiteren heiteren weiblichen Mathematiker (oder sollte ich von `männlichen MathematIkerinnen oder von fräulichen Mathemännern reden?),
Mir ist LEIDER noch niemand bekannt! Bei den „Alten Griechen“ gabs „sowas“ ja sowieso nicht, wo es „Weib“ ja wohl nur „im Himmel“ gab!
Nun ja, De meter klingen ja auch ziemlich kurz… nur lang nach.
Und Athene aht die ganzen Eulen.
Mein „Gefasel“ von einer „weiblichen“ oder „mädchenhaften“ (klingt das nicht märchenhaft?) Mathematik ist aber wirklich ernsthaft (und bald, wie immer, reden bestimmt ALLE davon, alsob sie „immer schon, klar, darüber…“); denn es kommt doch immer AUCH auf das Herangehen an, vor allem, wie du, Christina, als gebildete Mathematikerin (darf ich das sagen?) wohl selbst zumindest erlebt hast, wenn man ein bestimmtes Ziel im Auge hat oder sonstwo.
Nun gut, das ist Spekulation, zugegeben, aber ich kenne eben die „ganze Mathematik“ nur sehr wenig. Aber seitdem ich nunmal was von „Fuzzilogik“ und „Defuzzifikation“ bei meinem Bruder gelesen habe…
Und der schwärmt doch „fuzzimäßig“ immer eher von diesen Westernfilmen von früher!
Und „unscharfe Mengen“ gibt es auch ne Menge!
Ihr seht, ich hab mich schon durch ne ganze Menge Literatur durchgek[n]uddelt, aber ich habe ja auch einen sehr kunddeligen Onkel. Der sagt immer: „Komplexe Zahlen zählen nicht wirklich, aber man kann sehr gut mit sie und auf ihnen rechnen!“ oder umgekehrt.
Und lieber Markus, du schreibst:
Gruppentheorie mit ??? Elementen… a+ (-a) = 0 sowie a* a^(-1)
= 1
[…] 20 Schafe und 45 Schafe macht 65 Schafe. Schaf(f) die mal
herbei wenn Du die Mengen addieren willst… :wink: Da macht sich
die Rechnung 20+45 = 65 doch einfacher, oder ?
[…]

Die „Abwendung“ steht dabei in meiner Vorstellung natürlich
für „-1“.
Die „Wegwendung“ für ein Drehen zur Seite und f. die komische
„Zahl i“.

No comprendo ?-)

è_sta Spaliano?
was sagt uns: „mit ??? Elementen“?
Puedo aiutarte? Posso ayudar?
Ich brauchte bisher keine Schafe, solange ich meine Finger noch alle habe! Und wenn die Daumen dazu für die Zehner nicht mehr reichen und ausgegangen sind, mach gehe ich „auf die Striche“.
Ein kleiner Wink zur „Inversenfrage“:
„Addineg“ = -1, „Multineg“ = ^[-1] und wenn nun „Alle a, -a = a^[-1]“: „wie mächtig ist die Menge {a}?“ Ich mü0te wohl eigentlich „e“ für „1“ schreiben („multiplikative Einheit“), aber du wirst ja sicherlich sehr viel andere Verwendung für diesen jungfräulichen Euler haben!
Ist euch übrigens schon aufgefallen, daß im Unendlichen anscheinend Summen und Potenzen ziemlich sehr „eng verwandt“ sind?
lim{(1+x/n)^n};n->oo = (lim{[1+1/n]^n})^x
Das erste ist doch „mehr“ eine unendliche Summe, das zweite „mehr“ eine Potenz. Man beachte bitte „mehr“! Rechts steht das 1x außen!
Da hab ich gleich ne neue „wissenschaftliche Methode zur Berechnung von 1+2“ gefunden: 1+2 = lim{([1+1/n]*[1+2/n]-1)*n};n->oo.
Aber ich persönlich schreibe lieber: lim{([1+nx]*[1+2nx]-1)/x};x->0.
Ich finds faszinierend!

Herzliche Grüße, Kuddel.

P.S.: Es gibt doch diese wunderschönen Summenformel für Sinus und Cosinus. Da spiele ich auch gerne mit rum, mache auch Zeichnungen dazu, messe ab und überprüfe die Ergebnisse rechnerich.
Ich hab da Spaß dran! Nicht, daß ich kein Vertrauen habe!

Wißt ihr, ob es auch ähnliche Formel für die „arcüsse“ gibt?
Für sinus und cosinus wohl eher nicht, denn sone Summe zweier Sinuswerte kommt ja schnell >1, aber davon gibts ja wohl nur „komplexe Sinüsse“. Aber was ist nit dem Tangens? Habt ihr vielleicht ne Idee?

Bringt mir wahnsinnlich Spaß, mit Zahlen und Formel herumzuspielen und „kuken was dabei rauskommt“; auf jeden Fall mäRchenhaft schön.
Wahrscheinlich werden mir viele Expertussen zu ner Therapie raten!
Laßt mal stecken, bitte! MEINEM Freund gefalle ich so!

Nun habe ich endlich das Gefühl, mich mal mathematisch
„ausquatschen“ zu können!

Na ja, normalerweise reden Mathematiker/innen nicht wie ein
Wasserfall :smiley: (damit meinte ich Dein Posting…)

Tut mir weh aber nicht leid, daß das Blatt für dich vom reden wieder zu feucht geworden ist, lieber Markus. Vieni giú, per favore: tanti secchi baci per asciugarte!

Watschen, Knuddel, Kuddel

Hallo, cari Markus e Christina, es wäre sehr zuvorkommend,
nenntet ihr mir auch nur einen weiteren heiteren weiblichen
Mathematiker (oder sollte ich von `männlichen
MathematIkerinnen oder von fräulichen Mathemännern reden?),
Mir ist LEIDER noch niemand bekannt! Bei den „Alten Griechen“
gabs „sowas“ ja sowieso nicht, wo es „Weib“ ja wohl nur „im
Himmel“ gab!

Wer redet denn von heiteren weiblichen Mathematikern? Aber andere gab es viele. Auch einige bei den Griechen. Schlau machen, du bist online…
Übrigens: Wenn du wirklich was in Richtung Mathematik machen willst solltest du evtl. versuchen dich so auszudrücken, dass man dich versteht. Ganz im Gegensatz zu einige Meinungen ist hohes Ziel alles so niederzuschreiben, dass es verständlich ist (deshalb gibts in meinem Tutorium auch nur Punkte, wenn es nicht so konfus aufgeschrieben wurde, dass ich noch ewig brauch um zu verstehen, was gemeint ist. Daher antworte ich nur auf oberes.
Wenn du dich trotzdem nochmal ausquatschen willst haste ja meine Email-Adresse, gern auch auf italienisch :wink:
Übrigens: Mir stößts auf, da hier in der AStA-Sitzugn sogar drüber abgestimmt wurde, ob alle Ämter mit „Referentin“ ausgezeichnet werden. Also ist die Referentin für Gesundheit jetzt Moritz Hahn… Und sowas nervt mich. Sobald man eine Spezifizierung macht diskriminiert man sich selbst.
Eine Mathematikerin kann genausogut sein wie ein Mathematiker und denkt auch nicht schlechter. Wenns also nicht so läuft, dann liegt es sicher nicht am Geschlecht. Deshalb rede ich eben allgemein vom Mathematiker an sich.

Back to topic: E-Mail?

Gruß
Christina