Hallo,
wieder mal komme ich nicht weiter!
Folgende Funktion ist gegeben: f(x)=cos(x^2)
Ich soll sie an der Stelle x0=0 in Potenzreihe entwickeln und dann Konvergenzbereich angeben.
Potenzreihe: Summe:frowning:-1)^n * x^(4*n) / ((2n)!)
(habe ich schon rausgefunden. Aber mit Konv.radius habe ich noch Probleme.
Ich bekomme: vierten Wurzel aus(2n / -1)
Ich glaube nicht das das richtig ist!! 
Bitte helft mir!!!
Danke,
Alexander
Hallo,
wieder mal komme ich nicht weiter!
Folgende Funktion ist gegeben: f(x)=cos(x^2)
Ich soll sie an der Stelle x0=0 in Potenzreihe entwickeln und
dann Konvergenzbereich angeben.Potenzreihe: Summe:frowning:-1)^n * x^(4*n) / ((2n)!)
(habe ich schon rausgefunden. Aber mit Konv.radius habe ich
noch Probleme.
Ich bekomme: vierten Wurzel aus(2n / -1)
Ich glaube nicht das das richtig ist!!
Hallo Alexander,
dein Ergebnis darf nicht von n abhängen! Also ich hab so gerechnet:
Nach dem Wurzelkriterium ist
L=limn->oo^1/n = lim[n->oo] x^4 * (1/(2n)!)^1/n=0
Die Bedingung L
Nach dem Wurzelkriterium ist
L=limn->oo^1/n = lim[n->oo] x^4 *
(1/(2n)!)^1/n=0Die Bedingung L00) Ai/A(i+1) ]
Aber wenn ich nach der Formel gehe bekomme ich minus im 4-ten Wurzel und das kann nich sein, oder?? (ist es vieleicht 00)
Ich hoffe das ich einigermassen verständlich beschrieben habe was ich meine. 
Gruss,
Alexander
Nach dem Wurzelkriterium ist
L=limn->oo^1/n = lim[n->oo] x^4 *
(1/(2n)!)^1/n=0Die Bedingung L00) Ai/A(i+1) ]
Ahja, langsam kommt die Erinnerung wieder zurück, die Formel müßte jeoch heißen
R= 4-ter Wurzel[lim(i->00) |Ai/A(i+1)|]
du hast also die Betragsstriche vergessen, wenn du nun alles einsetzt erhälst du wegen
|Ai/A(i+1)|=(2n+2)!/(2n)!=(2n+1)(2n+1) --> oo
auch R=00.
Gruß
Oliver
Hallo,
hast recht, die habe ich wahrscheinlich verdrängt.
Vilen Dank für die Hilfe!!!
Gruss,
Alexander