Hallo Leute,
warum heißt die pq-Formel, pq-Formel?
Wofür steht das „p“ und wofür steht das „q“?
Gibt es einfache graphische Beispiele mit einfachen Zahlen?
Es würde mich freuen.
Viele Grüße
E-Mann
Meinst du die Lösungsformel …
warum heißt die pq-Formel, pq-Formel?
… für Quadratische Gleichungen?
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
Wofür steht das „p“ und wofür steht das „q“?
Platzhalter. Da setzt man strunzblöd die Zahlen ein die in der Normalform stehen.
http://www.google.com/search?client=opera&rls=de&q=Q…
Gruß
Stefan
Beispiel
Hallo E-Mann, hier ein Beispiel:
allgemein:
x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 -q}
Eine simple Beispielaufgabe wäre die Berechnung der Nullstellen für:
(3x+5) \cdot (2x-7)
Das formt man um in die quadratische Gleichung, wenn man es mit der pq-Formel lösen möchte:
6x^2 - 11x - 35
Die Form muss sein:x^2 + px + q, daher teilt man den kompletten Term durch 6:
x^2 - \frac{11}{6}x - \frac{35}{6}
Wenn man p und q einsetzt (Vorzeichen beachten), kommt folgendes raus
\begin{eqnarray}
x_1 &=& 3{,}5 \
x_2 &=& -\frac{5}{3}
\end{eqnarray}
hi,
warum heißt die pq-Formel „pq-Formel“?
aus tradition.
Wofür steht das „p“ und wofür steht das „q“?
in einem quadratischen term, in dem der faktor beim quadrat der unbekannten 1 ist und der mit 0 gleichgesetzt ist, ist p der faktor bei der ersten potenz (= beim linearen auftreten) der unbekannten und q eine konstante, addierte größe (oder "der faktor bei der „nullten“ potenz der unbekannten).
also z.b.:
x² + 2x + 5 = 0
der faktor bei x² ist 1, also
p = 2, q = 5
oder:
x² - 3x + 4 = 0
p = -3, q = 4
oder:
x² - 7x - 5 = 0
p = -7, q = -5
aber:
2x² - 4x - 6 = 0
p = -2, q = -3, denn die gleichung ist nicht „normiert“. man muss sie zuerst zu
x² - 2x - 3 = 0
umformen.
und:
2x² - 4x - 6 = 8
p = -2, q = -7, denn die gleichung ist nicht „normiert“. man muss sie zuerst zu
2x² - 4x - 14 = 0
und dann zu
x² - 2x - 7 = 0
umformen.
Gibt es einfache graphische Beispiele mit einfachen Zahlen?
was willst du „graphisch“? es gibt eine nette kleine theorie der quadratischen gleichungen, die man dann gern auch zu funktionstheorie und differentialrechnung (kurvendiskussion etc.) ausbauen kann - mit seeeehr vielen grafischen beispielen.
übung:
was sind p und q bei:
u * (u - 2) = 3
lsg. s.u.
m.
u * (u - 2) = 3
u² - 2u = 3
u² - 2u - 3 = 0
die unbekannte heißt hier offenbar „u“ (und nicht x), die gleichung ist zuerst in die „normierte“ form zu bringen („hinten 0, vorne 1“), dann erkennt man p = -2 und q = -3.
die lösungsformel liefert dann als lösungen u1 = 3 und u2 = -1