Der Sachverhalt ist folgender: ein Monopolist verkauft 1000 ME des Produktes x zum Preis von 20. Die Elastizität bezogen auf diesen Preis beträgt -4. Die Preis-Absatz-Funktion sei linear.
Erste Aufgabe: Preis-Absatz-Funtion aufstellen.
Hier bin ich von einer Funktion x=a-bp ausgegangen. Das ist glaube ich soweit richtig. Ich habe dann für x 1000 eingesetzt und für b 4:
1000=a-4*20
und bekomme folgende Preis-Absatz-Funktion:
x=1080-4p
was m.E. auch korrekt ist. Die Sättigungsmenge bei p=0 ist dann also x=1080.
Jetzt soll der gewinnmaximale Preis in Abhängigkeit von den variablen Kosten k=8 errechnet werden, wobei von einer linearen Kostenfunktion und konstanten Grenzkosten ausgegangen wird:
p*=1/2(k+a/b) = 1/2*(8+270)= 139
Die verkaufte Menge ist dann, wenn man p* oben in die Preis-Absatz-Funktion einsetzt, x=524, und der maximale Gewinn errechnet sich mit 524*139-524*8=68644.
Bis hierher stimmt hoffentlich alles.
Jetzt kommen aber zwei Fragen, die ich nicht mehr verstehe:
-
Bei welchen variablen Kosten wäre der derzeitige Preis von 20 gewinnmaximal?
Wenn man in der obigen Formel p* = 20 setzt, bekommt man k = -230, was ja nicht sein kann. -
Welche variablen Kosten müßte der besagte Monopolist erreichen, um 2000x gewinnmaximal absetzen zu können, und welchen Preis würde er dann verlangen?
Dazu fällt mir nur ein, daß die Sättigungsmenge doch 1080 beträgt und unser Monopolist, um 2000 an den Mann bringen zu können, negative Preise machen, also noch was drauflegen müßte…
Wer kann mir helfen?