Primitivwurzel - was ist das?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
Kann mir jamand auf dem Niveau 10.Klasse fertig/ 11.Anfang (Bayern, G8) erklären wie der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch funktioniert bzw. wie in diesem der Teil mit dem „mod“ (also Primitivwurzel?) funktioniert? Bitte nicht auf Wikipedia verweisen, da bin ich schon dran gescheitert…

Danke für eure Mühe

Adebar

P.S.: Und ja es ist SEHR wichtig für mich das zu verstehen

#2

Auch hallo

Bitte nicht auf Wikipedia verweisen,

So einfach (also zw. „Tür und Angel“) ist das ohnehin nicht zu erklären. Aber ein Blick in ISBN 3540744517 Buch anschauen könnte hier weiterhelfen.

mfg M.L.

#3

Danke erstmal für deinen Tipp. Jetzt hab ich das gelesen:

Zitat von Amazon.de:
Dieses Kryptographielehrbuch behandelt die grundlegenden Techniken der modernen Kryptographie. Es eignet sich hervorragend für Studierende der Mathematik und der Informatik ab dem dritten Semester.
Das Buch setzt nur minimale Kenntnisse voraus und vermittelt auf elementare Weise die notwendigen mathematischen Kenntnisse, insbesondere die aus der Zahlentheorie.

Was sind in dem Fall minimale Kentnisse? Denkst du bei meinem Wissensstand hat man eine Chance das Buch zu verstehen oder hast du es sogar gelesen?

#4

Hallo nochmal

Was sind in dem Fall minimale Kentnisse?

Also man sollte wissen, was Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Zahlen bedeutet. Aber als weiteren Einblick gibt es die Büchersuche von Google: http://books.google.de/books?id=9p9ueOrd3MQC&dq=Buch… (das letzte Posting bezog sich aber mehr auf die Version von 2003)

oder hast du es sogar gelesen?

Das von 2003 (oder früher ?): ja

mfg M.L.

#5

Halli hallo,
Also , hab mir gerade mal den wiki artikel reingezogen.
So wie ich das verstehe ( auch wenn mir gerade keine anwendung eifällt, ist öfters so inder zahlentheorie ) soltes du dir erstmal den begriff der restklasse klar machen.

  1. Mod:
    Etwas modulo bzgl. einer nat. zahl n zurechnen bedeutet quasi eine andere art zu zählen;
    Und zwar immer bis n und dann von vorne anzufangen.
    Bsp. Uhrzeit: mod 12 , wenn nun jemand die uhrzeiten „aufzählt“
    fängt er bei 12 von vorne an . d.h. 13uhr=1Uhr kennen wir alle .

etwas mod zu rechnen ist nun die veralgemeinerung bzgl. einer bel. andern zahl.
weiteres bsp.: winkel werden mod. 2PI oder mod 360° angegeben.

2.Restklasse
Eine restklasse ist nun quasi ein ornungssystem in dem man alle (ganzen)zahlen zusammen fasst die die gleiche zahl under mod ergeben.
Z.b. wären 1uhr,13uhr ,25uhr,in einer klasse bzgl. mod 12.
man kann also jede zahl in eine klasse stecken, wie in der schule.

oder auch wiki:„Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.“

Die menge aller dieser zahlen reste bildet nun eine gruppe,wichtig fürs verständnis ist glaube ich aber erstmal nur die menge ansich:fürs bsp. uhr wäre das dann 1,2,3…12

so und nun zur frage:
die primitivwurzel ist nun eine zahl deren potenzen mod genommen alle elemente dieser menge erzeugen.

wiki bsp. 3^k mod 7 k€Nat.

ich hoffe ich konnte dir helfen , ansonsten frag weiter.

Und eine bitte an alle algebraiker , bitte nicht meckern , ich weiß ihr versteht und dem ganzen etwas anderen viel algemeineres.

Gruß Blahaha

#6

Sehr schön erklärt ich glaub ich habs verstanden :smile:. So erstmal bin ich jetzt 2 Wochen weg vll frag ich dich dann nochmal was. Aber erstmal Danke.