Primzahl oder Fakultät berechnen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo Wissende,

vor Jahrzehnten sollte ich mal mit einem Programm etwas errechnen.
Dummerweise ist mir völlig entfallen was, es könnte eins der beiden im Betreff, oder auch etwas anderes, aber alles im Bereich der äh unteren Mathematik.

Jedenfalls war das vom Lehrer so gedacht, daß man nach der Eingabe der zu deutenden Zahl eine Schleife im Programm ablaufen lät, die dann ermittelt, ob die Zahl eine Primzahl ist oder die fakultät präsentiert.

Ich fand aber bei Internetrecherche heraus, es gibt da eine direkte Formel, die das sofort weiß, ohne Schleife.
Bei der Formel stand dabei, nur zuverlässig bis zur Zahl x, aber die war groß, also für normale Anwendungen ausreichend.

Meine sehr sehr vage Erinnerung ist, daß dann die Lösungscodezeile sehr in etwa so aussah:

x=n/2 -n/3 +n/4 -N/5 +n/6 -n/7 +n/8…

Es wäre schön, jemand hier könnte mit meinem Gestammel etwas anfangen und mir sagen was ich damals berechnet habe und wie.

Danke ^ Gruß
Reinhard

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Meine sehr sehr vage Erinnerung ist, daß dann die
Lösungscodezeile sehr in etwa so aussah:

x=n/2 -n/3 +n/4 -N/5 +n/6 -n/7 +n/8…

Soll das die Methode sein, die keine Schleife braucht?
Um das zu berechnen, würde ich aber eine benutzen.

int x = 0;
for (int i = 2; i 


mfg,
Ché Netzer
3

Hossa :smile:

Meine sehr sehr vage Erinnerung ist, daß dann die
Lösungscodezeile sehr in etwa so aussah:

x=n/2 -n/3 +n/4 -N/5 +n/6 -n/7 +n/8…

Hmmm, da die alternierende harmonische Reihe gegen ln(2) konvergiert, kann man hier noch vereinfachen:

x=\frac{n}{2}-\frac{n}{3}+\frac{n}{4}-\frac{n}{5}\pm\cdot =-n\cdot\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\mp\cdots\right)=-n\cdot\left(\ln2 -1\right)

Mir ist nicht klar, wie man damit Aussagen über Primzahlen oder Fakultäten treffen kann. Vielleicht hat ja jemand eine Idee?

Viele Grüße

Hasenfuß

4

Meine sehr sehr vage Erinnerung ist, daß dann die
Lösungscodezeile sehr in etwa so aussah:
x=n/2 -n/3 +n/4 -N/5 +n/6 -n/7 +n/8…

Soll das die Methode sein, die keine Schleife braucht?
Um das zu berechnen, würde ich aber eine benutzen.

Hallo,

danke dir und Hasenfuß für die fixe Reaktion.

nein, es war grad nicht eine Schleife, es war ein Einzeiler.

Das weiß ich noch ganz genau *sejr sehr sicher bin*

Und es war im Zuge einer Programmierschulung. Aufgabe war halt da irgendwas zu ermitteln, das ging schon mit einer Schleife. Aber ich fand halt irgendwo einen Einzeiler der auch im begrnzten Zahlenbereich perfekt funktioniert.
Das hatte ich damals getest mit Vergleich der Ergebnisse durch eine Schleife und dem Einzeiler.
Programmeiersprache was Basic.

Das ist fest verankert in meinem Alzheimerhirn. Was da halt leider nicht verankert ist, was habe ich da berechnet und welche Formel fand ich damals :frowning:

Nochmals, es muß was relativ einfaches sein wie im Betreff gesagt. Nix mit Limes, Integral oder was „ihr“ da sonst noch wisst und beherrscht.

Gruß
Reinhard

5

Was mir noch einfallen würde, wäre die Berechnung von e bzw. e^n:
e^n = \frac{n^0}{0!} + \frac{n^1}{1!} + \frac{n^2}{2!} + … = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{n^k}{k!}
(Als Schleife)
Als Einzeiler vllt. über
e = \lim\limits_{x\to\infty}(1 - \frac{1}{x})^x

Wenn die Reihe alternierend sein muss, vllt. der Sinus/Kosinus.
\sin(x) = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k x^{2k+1}}{(2k +1)!} = -\frac{x}{1!} + \frac{x^3}{3!} - …

Ansonsten vielleicht doch der Logarithmus (?)

mfg,
Ché Netzer

PS: Hoffe, die Formeln stimmen so :smile: