Hallo,
vor langem habe ich mal den Wikipedia Artikel „ungelöste mathematische Probleme“ durchgelesen und mir das Primzahlenzwillinge Problem angesehen. Zwar scheint es seitdem bewießen, dass unendlich viele Primzahlenzwillinge vorhanden sind, dass habe ich heute in der Schule aber noch nicht gewusst und ein wenig getüftelt und hab mir folgendes überlegt:
p = beliebige Primzahl
z = p + 2
Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es demnach auch unendlich viele z.
Es muss also nur gezeigt werden, dass unendlich oft z auch eine Primzahl ist. Hier habe ich einfach logisch nachgedacht: Da es unendlich viele z gibt und unendlich viele Primzahlen muss es doch eigentlich auch undendlich oft passieren, dass z eine Primzahl wird.
Bevor ihr mich jetzt auslacht: NEIN, ich will nicht irgendwelche Beweiße aufstellen. Ich will nur mein mathematisches Wissen verbessern. Ich bin mir ganz sicher, dass irgendwo in diesem „Beweiß“ Fehler sind. Ich würde mich freuen wenn mir jemand diese Fehler zeigen könnte damit ich was lerne und verstehe warum alles nicht so einfach ist wie ich es mir überlegt habe.
MfG
Mathias
Hallo Mathias,
deine Argumentation würde ja für z = p + 1 auch gelten - das ist aber nie eine Primzahl.
Gruss Reinhard
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Hallo Mathias,
deine Argumentation würde ja für z = p + 1 auch gelten - das
ist aber nie eine Primzahl.
Gruss Reinhard
Naja das Problem ist ja das Ende meiner Argumentation.
Angenommen wir nehmen z = p + 1 dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass z eine Primzahl wird 0. Sobald diese Wahrscheinlichkeit aber größer als null ist muss es stimmen. Die Schnittmenge aus z und allen Primzahlen ist, soweit ich das mit Logik begründen kann, unendlich, weil es undendlich viele z und Primzahlen gibt, WENN die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Mengen nur einmal überschneiden >0 ist. Kann man annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit >0 ist, weil die Zahlen unendlich sind und weil im unendlich alles irgendwie vorkommt, oder muss man diese Wahrscheinlichkeit auch beweißen?
Da es unendlich viele z gibt und unendlich viele Primzahlen
muss es doch eigentlich auch undendlich oft passieren, dass z
eine Primzahl wird.
Die bloße Feststellung dass „das eigentlich so sein muss“ ist kein Beweis, sondern einfach nur eine Umformulierung der Behauptung. Zeige wieso das so sein muss.
Gruß
Oliver
Die Schnittmenge aus z und allen Primzahlen ist, soweit ich
das mit Logik begründen kann, unendlich, weil es undendlich
viele z und Primzahlen gibt, WENN die Wahrscheinlichkeit, dass
sich die Mengen nur einmal überschneiden >0 ist. Kann man
annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit >0 ist, weil die
Zahlen unendlich sind und weil im unendlich alles irgendwie
vorkommt, oder muss man diese Wahrscheinlichkeit auch
beweißen?
Gegenbeispiel: Die Menge der Primzahlen und die Menge der geraden Zahlen sind beide unendlich groß. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Mengen überschneiden ist >0 (die Zahl 2 z.B.). Trotzdem gibt es nicht unendlich viele gerade Primzahlen.
Davon abgesehen, kannst du mit Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen nichts beweisen. Mathematiker wollen es ganz genau wissen.
Gruß
Oliver
Es gibt unendlich viele gerade und unendlich viele ungerade Zahlen. Trotzdem gibt es nicht unendlich viele gerade, ungerade Zahlen. Es gibt unendlich viele Potzenten von 2 und unendlich viele Potenzen von 3, trotzdem gibt es keine Zahl die Potzenz von 2 und 3 (außer 1) ist…
Aus A, B Teilmengen von N und Kardinalität von A,B unendlich folgt nicht, dass A und B gemeinsame Elemente haben, oder gar unendlich viele gemeinsame Elemente haben.
mfg.
Da es unendlich viele z gibt und unendlich viele Primzahlen
muss es doch eigentlich auch undendlich oft passieren, dass z
eine Primzahl wird.
Die bloße Feststellung dass „das eigentlich so sein muss“ ist
kein Beweis, sondern einfach nur eine Umformulierung der
Behauptung. Zeige wieso das so sein muss.
Ich habe mir einfach logisch vorgestellt, dass wenn 2 unendlich große Mengen aufeinander treffen, dass es unmöglich ist, dass sie nichts gemeinsam haben. Offenbar ist das aber falsch.
Nun gut, ich wollte bloß fragen. Ich habe verstanden warum ich falsch war. Mir war schon klar, dass ich völlig falsch war ich wollte nur wissen wieso.
Danke
Hi Mathias,
Ich habe mir einfach logisch vorgestellt, dass wenn 2
unendlich große Mengen aufeinander treffen, dass es unmöglich
ist, dass sie nichts gemeinsam haben. Offenbar ist das aber
falsch.
die Menge der geraden Zahlen und die der ungeraden Zahlen sind beide unendlich groß, haben aber keine Schnittmenge.
Es gibt übrigens unendlich viele Mengen, die miteinander keine Schnittmenge haben.
Gandalf
Hallo Mathias
Es freut mich, dass du dir solche eigene Gedanken machst und dabei so selbstkritisch formulierst!
Erich