Prinzessin im Labyrinth

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Im Zentrum eines Labyrinths mit quadratischer Grundfläche, das etwa wie folgt aussieht, sitzt, wie immer, die schöne Prinzessin und wartet auf das Frühstück, das ihr, wie jeden Morgen, von einem alten, etwas tattrigen Butler serviert werden soll.
Das Quadrat hat eine Kantenlänge von hundert Metern, die Wände haben einen Abstand von zwei Metern und sind von vernachlässigbarer Dicke.
Wie weit ist der Weg, den der alte, etwas tattrige Butler jeden Morgen zurücklegen muss?

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#2

Wie dick ist die Prinzessin?
Anders gefragt: Wie sieht das Zentrum des Labyrinths aus? Bei den gegebenen Abmessungen ist im Zentrum kein Platz zum Sitzen, sondern ein Stück Mauer. Und wo läuft der Butler? Je nach Temperament und Figur könnte er mit der linken Schulter an der Innenmauer entlangschieben oder auch durch die Mitte trampeln - macht sich bei ca 25 Runden mit 200 Metern durchaus bemerkbar.

Gruß Ralf

#3

Lösungsversuch
Hi Barbara,

hier ein Lösungsversuch:
Der erste Weg ist 99m lang, quer dazu geht der Butler sodann 98m und nochmals 98m. Insgesamt erhalte ich so (es kommen nur gerade Streckenlängen vor, die dafür jeweils doppelt):

l = 99 + 2*98 + 2*96 + 2*94 … = 99 + 2 Σ049 2i = 99 + 2*49(49+1) = 4999m.

Gruß
Sculpture

#4

Hallo Barbara,
da der genaue Verlauf des Weges, insbesondere die letzten Meter, nicht so genau definiert sind, hier eine Näherungslösung:
Das Quadrat hat eine Fläche von 10000 qm. Bei 2m Gangbreite ergibt das eine Ganglänge von 5000m. Wenn sich der Butler in der Mitte des Ganges bewegt, haut das auch in den Ecken hin. Wenn der Früstückstisch der Prinzessin etwa 1m von der Wand entfernt ist, muß der Butler im Labyrinth etwa 4999m für eine Strecke zurücklegen. Da er nicht mehr der jüngste und fiteste ist, wird die Prinzessin keinen Wert auf seine Gesellschaft legen und der ärmste wird den ganzen Weg wieder zurückgehen müssen.
Macht also 9998m pro Frühstück.

Jörg

#5

l = 99 + 2*98 + 2*96 + 2*94 … = 99 + 2
Σ049 2i = 99 + 2*49(49+1) = 4999m.

Ich hattte 5000m raus, aber das hängt nun wirklich davon ab, welchen Bauchumfang wir der Prinzessin zugestehen.
Es geht aber auch ohne Summenbildung. s.o.
Grüße
Barbara

#6

näher gehts kaum
Jau, so hab ich es mir auch gedacht.
10000 qm Fläche.
Je 2 qm Fläche sind 1 m Weg.
Ich hab, realitätsfern, wie Mathematiker nun mal sind, die Prinzessin nebst Frühstückstisch als Punkt approximiert und kam so auf 5 km pro Richtung, aber Deine Lösung ist wohl etwas näher am wirklichen Leben.

#7

Wie weit ist der Weg, den der alte, etwas tattrige Butler
jeden Morgen zurücklegen muss?

Der Butler mag zwar tattrig sein, aber seine Augen (und andere Körperfunktionen) sind noch so gut, dass er sie der Köching schön machen kann. Letztendlich müsste (Konjunktiv) er Butler knapp 5000 Meter laufen, aber letztendlich läuft die Prinzessin, um zu sehen, wo ihr Frühstück bleibt, entdeckt dabei, dass der Butler was mit der Köchin hat. Soll sie nun den Butler entlassen? Oder die Köchin? Oder beide? Oder soll sie einen Architekten bestellen, um geringfügige Grundrissänderungen zu planen? Kann man Frühstückssemmeln per Rohrpost schicken? Oder per E-Mail?

Viele Grüße
Stefan

#8

Der Butler und die Köchin und der Whisky

aber letztendlich läuft die
Prinzessin, um zu sehen, wo ihr Frühstück bleibt, entdeckt
dabei, dass der Butler was mit der Köchin hat. Soll sie nun
den Butler entlassen? Oder die Köchin? Oder beide?

Es ist ja alles noch viel schlimmer.
Was muss sie da fürchterliches mitansehen.
Das Pärchen macht sich doch tatsächlich an dem Whiskyfass der Prinzessin zu schaffen.
Zuerst füllen sie den Whisky mit der gleichen Menge Wasser aus dem Wasserfass auf. Dann füllen sie in das Wasserfass genau so viel von dem Gemisch, dass der aktuelle Inhalt sich verdoppelt.
Nun ist jedem Fass wieder genauso viel Inhalt, wie vorher.

Die Prinzessin weiß zwar, dass nun genausoviel Whisky im Wasserfass, wie Wasser im Whiskyfass ist, aber sie fragt sich weiter, wie viele Gläser Gemisch sie aus dem Whiskyfass trinken muss, um die gleiche Menge Alkohol wie mit einem Glas ungepanschten Whisky zu sich zu nehmen. Und wieviele Gläser aus dem Wasserfass wären es?

#9

Die Prinzessin weiß zwar, dass nun genausoviel Whisky im
Wasserfass, wie Wasser im Whiskyfass ist,

Da ist sie ja schon einen wichtigen Schritt weit gekommen…

aber sie fragt sich

weiter, wie viele Gläser Gemisch sie aus dem Whiskyfass
trinken muss, um die gleiche Menge Alkohol wie mit einem Glas
ungepanschten Whisky zu sich zu nehmen. Und wieviele Gläser
aus dem Wasserfass wären es?

Na, der Whisky mit der gleichen Menge Wasser verdünnt -> Konzentration halbiert. Also 2 Glas.

Und dann mit der gleichen Menge Wasser nochmal verdünnt (beim zurückschütten) -> Konzentration geviertelt. Also 4 Glas.

Im Sinne einer Effizienzsteigerung beschließt die Prinzessin daher, auf Wodka umzusteigen.

Gruß Kubi

#10

Na, der Whisky mit der gleichen Menge Wasser verdünnt ->
Konzentration halbiert. Also 2 Glas.

Seh ich auch so.

Und dann mit der gleichen Menge Wasser nochmal verdünnt (beim
zurückschütten) -> Konzentration geviertelt. Also 4 Glas.

Hat da jemand etwas danebengeschüttet? Oder ging beim umschütten soviel an die richtige Stelle daneben, dass die beiden beim Zurückschütten schon doppelt sahen? Oder haben sie gar nach der ganzen Schütterei die Fässer verwechselt und das Wasserfass leergesoffen, immer 4 Gläser auf einmal? Und was ich auch noch wissen will: Wenn jedesmal nicht die Hälfte, sondern nur ein zehntel hin und genausoviel wieder zurückgeschüttet wird, und das ganze dann so an die 25 mal (jedesmal mit viel Geschüttle), gegen was hilft dann dieses homöopatische Präparat?

Viele Grüße
Stefan

#11

Hat da jemand etwas danebengeschüttet? Oder ging beim
umschütten soviel an die richtige Stelle daneben, dass die
beiden beim Zurückschütten schon doppelt sahen? Oder haben sie
gar nach der ganzen Schütterei die Fässer verwechselt und das
Wasserfass leergesoffen, immer 4 Gläser auf einmal? Und was
ich auch noch wissen will: Wenn jedesmal nicht die Hälfte,
sondern nur ein zehntel hin und genausoviel wieder
zurückgeschüttet wird, und das ganze dann so an die 25 mal
(jedesmal mit viel Geschüttle), gegen was hilft dann dieses
homöopatische Präparat?

Na ja gegen alles, das weiß man doch? Weshalb sonst sind Alkohohl und Nikotin die am häufigsten angewandten homöopathischen Mittel (wobei die meisten auf den Zusatz homöopathisch keinen großen Wert legen)

:wink: