Privat i.V. Unterschreiben

Hallo zusammen,
Person x hat in Spe hat bei einem Vertreter
irgend ein Schreiben (Person x hat es sich nicht durchgelesen, und er hat es sich ohne einen Durchschlag da zu lassen, wieder mit genommen)
für Person y, ohne dessen Wissen i.V unterschrieben.

Ist das i.V. privat überhaupt gültig?
Und wenn ja, kann man so eine Unterschrift zurücknehmen,
denn die Vollmacht wurde Person x ja nie erteilt!?

Wir reden hier von einem Haustürgeschäft, oder? Dann ist ggf. ein Widerruf möglich.

Ist das i.V. privat überhaupt gültig?

Jein. Wenn keine Vollmacht vorgelegen hat, kann der Vertretene das Geschäft genehmigen oder dies sein lassen. Lässt er es sein, hängt der Vertreter, der ohne Vollmacht gehandelt hat, drin.

ich versteh ja nicht mal die Frage. Sollte es denn möglich sein, einmal einen Sachverhalt zielgerichtet auf die Frage darzustellen, wie man es in der Schule einmal gelernt hat ?

Soweit ich es erahnen kann: Grundsätzlich kann keine Person für eine andere, mündige Person eine Unterschrift leisten. Hierzu müsste es eine entsprechende Ermächtigung geben.

nein, kein Haustürgeschäft, es gab einen Termin zwischen Vertreter und Person y, Person y verabsäumte diesen jedoch, und Person x sprang ein.
Es lag vor dem Termin bereits ein Kaufvertrag mit Person y + Anzahlung vor, der Verteter war nur für die besichtigung des Aufstellungsortes der Ware zuständig, es gab zwischen Vertreter und Person y keine Absprache bezüglich einer Unterschrift.

Ich fürchte, ich verstehe die Geschichte nicht. Wer hat denn nun genau was mit genau wem gemacht oder nicht gemacht?