Ich habe hier ein Problem, das mir nicht mehr aus dem Kopf gehen will. Kann mir jemand helfen?
Mein Problem liegt in einer Mischungsrechnung, bzw. der Berechnung der Zeit die man zum Mischen braucht, bis man auf 1,5 % Schwefelgehaltherunten ist.
Zur Erklaerung:
IFO hat normalerweise zwischen 2,5 und 4,5 % Schwefel.
LSFO wird zwischen 0,8 und 1,3 % liegen.
Ganz konkret zur Rechnung:
Beispiel:
Im Tagestank sind noch 20000 ltr IFO mit einem Schwefelgehalt von 3,9 %.
Der Verbrauch betraegt 5000 ltr. pro Stunde
Es werden also pro Stunde 5000 ltr. LSFO mit einem Schwefelgehalt von 1,3% zugesetzt ,um den Fuellstand des Tagestanks (20000 ltr.) konstant zu halten.
Frage: Wie lange dauert es, bis die Mischung im Tagestank einen Schwefelgehalt von 1,5% hat.
Als Kurve dargestellt muesste da eine nagative e-Funktion herauskommen.
Ich brauechte eigentlich auch kein konkretes Ergebnis, sondern die Formel, da bis auf den Grenzwert von 1,5 % alles variabel ist bzw sein kann.
Ganz konkret zur Rechnung:
Beispiel:
Im Tagestank sind noch 20000 ltr IFO mit einem Schwefelgehalt
von 3,9 %.
Der Verbrauch betraegt 5000 ltr. pro Stunde
Es werden also pro Stunde 5000 ltr. LSFO mit einem
Schwefelgehalt von 1,3% zugesetzt ,um den Fuellstand des
Tagestanks (20000 ltr.) konstant zu halten.
Frage: Wie lange dauert es, bis die Mischung im Tagestank
einen Schwefelgehalt von 1,5% hat.
Nach neun Stunden betraegt der Schwefelgehalt 1.5196%, nach zehn Stunden 1.4647%. Die Menge Schwefel im Tank nach k Stunden betraegt
S(k) = 260L + 585L*(3/4)k.
Nach neun Stunden sind es noch 303.9L, nach 10 Stunden nur noch 292,9L.
Hallo!
Ich fasse das ganze so auf, dass kontinuierlich nachgefüllte wird. D.h. das eigentlich pro verbrauchtem Liter auch ein neuer nachgefüllte wird und nicht nur einmal in der Stunde. Mein Vorschlag wäre das ganze nach Anzahl n verbrauchter Liter zu betrachten:
Schwefelgehalt(n) = ((L-1)^n)/(L^n)*p + Summe{k = 0…n-1}[((L-1)/L)^k]* q / L
wobei p der Schwefelgehalt von IFO, q der Schwefelgehalt von LSFO, L die Anzahl Liter im Tank ist.
Vielleicht kannst du ja die ungefähre Anzahl schätzen und dann den genauen Wert durch ausprobieren bestimmen.
Danach kann man einfach die Anzahl verbrauchter Liter auf die Zeit umrechnen.
Mal wieder sorry für die schlimme Schreibweise…
Grüße
Regina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Im Tagestank sind noch 20000 ltr IFO mit einem Schwefelgehalt
von 3,9 %.
Der Verbrauch betraegt 5000 ltr. pro Stunde
Es werden also pro Stunde 5000 ltr. LSFO mit einem
Schwefelgehalt von 1,3% zugesetzt ,um den Fuellstand des
Tagestanks (20000 ltr.) konstant zu halten.
Frage: Wie lange dauert es, bis die Mischung im Tagestank
einen Schwefelgehalt von 1,5% hat.
wenn periodisch in Zeitintervallen T nachgefüllt wird, ist der Schwefelgehalt c(t) zum Zeitpunkt t gegeben durch
c(t) = cin + (c0 – cin) (1 – T/τ) t / T
mit der „Zeitkonstanten“ τ := Tankinhalt / zeitgemittelter Strom = V/i
In Deinem Beispiel sind V = 20000 l, i = 5000 l / h, cin = 1.3 %, c0 = 3.9 %. Die Zeitkonstante ergibt sich zu τ = 20000 l / (5000 l/h) = 4 h.
Das entspricht der schon von Klaus angegebenen Formel.
Für den Fall T → 0 (d. h. das Nachfüllen erfolgt kontinuierlich: Es fließt ständig unter permanentem „Umrühren“ genauso viel LSFO in den Tank, wie von seinem Inhalt herausfließt, so dass zu jedem Zeitpunkt 20000 l im Tank sind) geht die Gleichung über in