Danke für deine Hilfe!
Dass es sich bei dem mit „dass“ eingeleiteten Nebensatz um ein Akkusativobjekt handelt hätte ich nicht gedacht aber es macht durchaus Sinn. Einige Anmerkungen muss ich aber noch einbringen.
Du hast geschrieben:
dass
konjunktion
Eine Konjunktion ist kein Satzglied, sondern eine Wortart, da geraten Satzglied-und Wortartenbestimmung etwas durcheinander.
nichts
adverbialobjekt?
Ein Adverbialobjekt gibt es leider nicht. Adverbiale beschreiben eine Tätigkeit genauer, Objekte sind Satzergänzungen. Die Wortart ist „Adverb“. Ich weiß aber leider auch nicht wie das „nichts“ einzuordnen ist, es scheint mir zumindest kein Attribut zu sein. Wenn man z.B. den Hauptsatz
„Ich habe damit nichts zu tun.“
nimmt, dann wäre „Ich“ = Subjekt, „habe“ = finiter Teil des Prädikats, „damit“ = Präpositionalobjekt, „nichts“ = Akkusativobjekt??, „zu tun“ = infiniter Teil des Prädikats"
Wenn man nämlich mit dem Substitutionstest „nichts“ durch „eine Menge“ austauscht, dann macht es schon mehr Sinn nach „wen oder was?“ zu fragen, somit würde ich denken, dass ein Akkusativobjekt am ehesten in Frage kommt.
Das, was du später als „Temporalergänzung“ und „Modalergänzung“ bezeichnet hast, sind Adverbiale (Temporaladverbial, Modaladverbial), man könnte sie aber auch Ergänzungen nennen, das käme ihrer Funktion im Satz nahe. Auch wenn es sich bei ihnen nur um ein Wort handelt, sind es dennoch Satzglieder, man könnte sie auch durch Phrasen etc. ersetzen. Das weißt du aber sicher, will jetzt nicht pedantisch auf den Bezeichnungen herumhacken.
Um nochmal zu der HS-HS Verbindung zu kommen: Wenn also zwei durch eine koordinierende (nebenordnende) Konjunktion verbundene Säte habe, müssen sie auch einzeln analysiert werden, richtig? Das macht für mich auch Sinn, dann danke ich dir für die Information. 
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