Problem bei linearer Optimierung

[Claas_bae818]

Hallo zusammen,

ich versuche, ein Problem mittels linearer Optimierung zu lösen, bin mir aber gerade nicht sicher, ob das Problem „linear genug“ ist. Ich stelle das Problem einmal vereinfacht dar:

Zielfunktion (soll maximiert werden):

s₁ * a₁ * p₁ + … + s₁₀₀ * a₁₀₀ * p₁₀₀

Nebenbedingungen:

s_t ist eine vorgegebene Zeitreihe mit positiven Werten. Diese ist hier aber nur nebensächlich.

p_t ist 2, wenn a_t größer 0 ist
p_t ist 1, wenn a_t kleiner 0 ist

a₁ + … + a₁₀₀ = 0

a_t kann beliebige positive oder negative reelle Werte zwischen -1000 und 2000 annehmen. Diese sind durch die Optimierung zu bestimmen.

Die Definition von p_t macht das Problem meiner Meinung nach nicht mehr linear. Meine Frage: Gibt es eine Möglichkeite, dieses Problem so zu „linearisieren“,
dass die Nebenbedingungen inhaltlich dieselben bleiben?

Beste Grüße,
Claas

[Hendrik_70c5fb]

p_t ist 2, wenn
a_t größer 0 ist
p_t ist 1, wenn
a_t kleiner 0 ist

Hallo Claas !

Interessante Aufgabe. Was passiert denn wenn a_t=0 ? Sagen wir mal, dass p_t dann 1,5 sein soll. Dann lässt sich das zusammenfassen zu:
p_t=1,5+0,5*sgn(a_t), wobei sgn die Signumfunktion ist, also
sgn(x)=1, falls x>0
sgn(x)=0, falls x=0
sgn(x)=-1, falls xt mit a_t, und p_t ist über die Nebenbedingungen mit a_t gekoppelt, dadurch geht die Linearität verloren.

hendrik