Problem bei Mathe: Lagrange-Funktion? HILFEEE!

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Ihr Lieben,
ich gehe gerade einige Aufgaben zur Klausurvorbereitung durch, und bei einer Aufgabe komm ich einfach nicht weiter *verzweifel*… dies ist die Aufgabe:

Problem: min x y^2e^n unter der Bedingung x+4y-z=30, x,y,n sind Elemente von R

So, nun soll ich die Lagrange-Funktion aufstellen und deren partielle Ableitungen bilden. Die Ableitungen sind kein Problem, aber wie um Himmels Willen stellt man die Lagrange-Funktion auf?? Was ist das überhaupt? Aus welchem von den beiden Thermen macht man das? Ich danke für jede Hilfe!
LG Miri

#2

Moinmoin,

Problem: min x y^2e^n unter der Bedingung x+4y-z=30, x,y,n
sind Elemente von R

So, nun soll ich die Lagrange-Funktion aufstellen und deren
partielle Ableitungen bilden. Die Ableitungen sind kein
Problem, aber wie um Himmels Willen stellt man die
Lagrange-Funktion auf?? Was ist das überhaupt? Aus welchem von
den beiden Thermen macht man das? Ich danke für jede Hilfe!

Ich nehme Mal an, es geht um nichtlineare Optimierung unter Nebenbedingungen.

Die Lagrange-Funktion stellt man aus in Deinem Fall beiden Termen zusammen. Ich habe es Mal so gelernt, dass man die Nebenbedingung so formuliert, dass auf er rechten Seite =0 steht, also x+4y-z-30=0 und bei nur einer Nebenbedingung sich dann hinschreibt L(x,y,z,a)=F(x,y,z)+a*G(x,y,z). Das a ist dabei s.g. Lagrange-Multiplikator. Hat man mehr als eine Nebenbedingung (z.B. N Stueck), steht hinter dem Pluszeichen eine Summe über a_i * G_i, i=1…N. Die Funktion L(…) kann man dann partiell ableiten nach den Variablen und den a_i’s und bestimmt so die kritischen Punkte.

Gruss
Paul

#3

Vielen lieben Dank schonmal! Nur noch eine Frage: muss ich dann noch etwas bei y^2 aus dem 1. Therm beachten?

#4

Tach,

Vielen lieben Dank schonmal! Nur noch eine Frage: muss ich
dann noch etwas bei y^2 aus dem 1. Therm beachten?

Du musst es vernuenftig ableiten koennen, wobei Deine Schreibweise x y^2e^n mehr als zweideutig ist, aber Du wirst schon wissen, was in der Aufgabe steht :wink:.

P.S.: Wenn n auch eine Variable ist, sollte man die Ableitung nach n auch nicht vergessen.

Gruss
Paul

#5

hab grad gesehen, es war e^z, nicht e^n.

Mal noch eine Frage, ich bin jetzt fertig, habe ich alles so richtig?

L (x,y,z,λ) = x y^2 e^z + λ*(x+4y-z-30)

partielle Ableitungen:

nach x: y^2 e^z + λ* (4y – z – 30)

nach y: 2 * x * y * e^z + λ* (x – z – 26)

nach z: x y^2 e^z + λ* (x + 4y – 31)

#6

Tach,

Mal noch eine Frage, ich bin jetzt fertig, habe ich alles so
richtig?

L (x,y,z,λ) = x y^2 e^z + λ*(x+4y-z-30)

Bis hierher ok…

partielle Ableitungen:

nach x: y^2 e^z + λ* (4y – z – 30)

nach y: 2 * x * y * e^z + λ* (x – z – 26)

nach z: x y^2 e^z + λ* (x + 4y – 31)

  1. Man muss nach dem Lagrange-Multiplikator auch ableiten, denn L ist ja jetzt eine Funktion von 4 Variablen;

  2. Denk’ nochmal ueber die Ableitungen nach… Was ist die Ableitung von x+y+1 nach x?

Gruss
Paul

#7

y+2 … ok, hab den Fehler gefunden, hätten wir dann:

nach x: y^2 e^z + λ* (4y – z – 29)

wegen Lamda, da muss ich erstmal rausfinden, wie das funktioniert.

#8

die Partielle Ableitung von Lambda wär dann einfach:

x+4y-z-30

richtig?

#9

die Partielle Ableitung von Lambda wär dann einfach:

x+4y-z-30

richtig?

Das ja, aber denk’ nochmal bitte nach was die Ableitung von x+y+1 nach x ist, y+2 ist es naemlich nicht.