Problem bei Matheaufgabe Dreieckskonstruktion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey Leute, folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Zeichnen sie ein beliebiges Dreieck ABC. Zeichnen sie über den Seiten StreckeAB, StreckeBC, StreckeCA die gleichseitigen Dreiecke A’BC, B’CA und C’AB. Begründen Sie, warum die Strecken StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C immer die gleiche Länge haben.

Die Aufgabenstellung ist ja soweit klar:
Ich zeichne das Dreieck und dann drei weitere Dreiecke, die gleichseitig sind und eine Seite immer die eine Seite des Ursprungsdreiecks ist.
Wenn man nachmisst, sieht man auch, dass die Abstände StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C gleich sind, doch wie ist das zu erklären?

Vielen Dank! :smile:

#2

Wenn du die Punkte all miteinander verbindest dann siehst du das diese sich im Mittelpunkt des Ursprungsdreiecks Schneiden, um diesen Punkt kannst du mit gegebenem Radius einen Kreis zeichnen auf dem Alle Eckpunkte der neuen Dreiecke liegen.

Öhm reicht das so?^^

#3

Hallo ycbvx,

Die Aufgabenstellung ist ja soweit klar:

Ich zeichne das Dreieck und dann drei weitere Dreiecke, die
gleichseitig sind und eine Seite immer die eine Seite des
Ursprungsdreiecks ist.

Wenn man nachmisst, sieht man auch, dass die Abstände
StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C gleich sind, doch wie
ist das zu erklären?

Auf den ersten Blick ist das gar nicht so leicht, weil es ja ein beliebiges Dreieck ist und daher der allseits bekannte Pythagoras nicht funktioniert.
Aber glücklicherweise gibts ja noch andere Sätze die für alle Dreiecke gelten, die die meisten nur sobald sie keine Geometrie mehr haben wieder vergessen…

Zeichne die drei Strecken mal ein und versuche dann, die Länge der Strecken AA’, BB’ und CC’ mit Hilfe von solchen Sätzen zu berechnen. Dabei wirst du feststellen, dass es immer zwei Möglichkeiten gibt ein und dieselbe Strecke zu berechnen, denn AA’ ist sowohl eine Seite des neuen Dreiecks ABA’ als auch AA’C. Gleiches gilt für BB’ und CC’.
Am Schluss stellt man fest, das es eigentlich nur drei Wege sind, von denen jede Strecke zwei benutzt.
Durch die Überlappung sind sie aber natürlich alle drei gleich lang.

Solltest du nicht drauf kommen, welchen Satz ich meine, darfst du nochmal fragen :wink:

#4

Man kann es vielleicht mit dem Satz des Pytatoras versuch.

#5

Hey Leute, folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Zeichnen sie ein beliebiges Dreieck ABC. Zeichnen sie über
den Seiten StreckeAB, StreckeBC, StreckeCA die gleichseitigen
Dreiecke A’BC, B’CA und C’AB. Begründen Sie, warum die
Strecken StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C immer die
gleiche Länge haben.

Die Aufgabenstellung ist ja soweit klar:

Ich zeichne das Dreieck und dann drei weitere Dreiecke, die
gleichseitig sind und eine Seite immer die eine Seite des
Ursprungsdreiecks ist.

Soweit ist es schon mal richtig ^^.

Wenn man nachmisst, sieht man auch, dass die Abstände
StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C gleich sind, doch wie
ist das zu erklären?

Denk doch mal über die Winkelbeziehungen nach. Vergiss dabei nicht, dass die Dreiecke alle gelichseitig sind.

Vielen Dank! :smile:

MfG

Ilya

#6

Hallo ycbvx,

warum das so ist, weiss ich auf Anhieb auch nicht, vielleicht habe ich gelegentlich Zeit und Lust, das zu ergründen. Dass es so ist, kann ich jedenfalls bestätigen.

mfg SdV