Problem bei Matheaufgabe Dreieckskonstruktion

Hey Leute, folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Zeichnen sie ein beliebiges Dreieck ABC. Zeichnen sie über den Seiten StreckeAB, StreckeBC, StreckeCA die gleichseitigen Dreiecke A’BC, B’CA und C’AB. Begründen Sie, warum die Strecken StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C immer die gleiche Länge haben.

Die Aufgabenstellung ist ja soweit klar:
Ich zeichne das Dreieck und dann drei weitere Dreiecke, die gleichseitig sind und eine Seite immer die eine Seite des Ursprungsdreiecks ist.
Wenn man nachmisst, sieht man auch, dass die Abstände StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C gleich sind, doch wie ist das zu erklären?

Vielen Dank! :smile:

Zeichnen sie ein beliebiges Dreieck ABC. Zeichnen sie über
den Seiten StreckeAB, StreckeBC, StreckeCA die gleichseitigen
Dreiecke A’BC, B’CA und C’AB. Begründen Sie, warum die
Strecken StreckeA’A, StreckeB’B und StreckeC’C immer die
gleiche Länge haben.

Hallo ycbvx,
ich hab’s raus, aber leider nur mit Algebra, also Anwendung von Pythagoras und ähnlichen Dreiecken und dann stures Rechnen.
Da die Lösung viel Schreiberei bedeutet, könnte ich meine beiden DINA4-Seiten scannen und einen Link dahin angeben. Bitte schreibe, ob die Sache noch aktuell ist.
Grüße von
enricoernesto

Hallo,
hier sind 4 DINA4-Seiten handschriftlich. Ich hab noch bewiesen, dass die 3 Geraden sich in einem Punkt schneiden. Viel Spaß!
http://www.pic-upload.de/view-8958882/Dreieckskonstr…
http://www.pic-upload.de/view-8958971/Dreieckskonstr…
http://www.pic-upload.de/view-8959000/Dreieckskonstr…
http://www.pic-upload.de/view-8959044/Dreieckskonstr…
Gruß von
enricoernesto

Hallo
der Beweis, dass AA’=BB’=CC’ geht viel einfacher. Laut Zeichnung in

http://www.pic-upload.de/view-8958882/Dreieckskonstr…

gilt:

  1. Die Dreiecke B’AB und CAC’ sind kongruent, da sie in den Seiten b, c und dem eingeschlossenen Winkel (alpha+60°) übereinstimmen. Daher ist CC’ = BB’.
  2. Die Dreiecke ACA’ und B’CB sind kongruent, da sie in den Seiten b, a und dem eingeschlossenen Winkel (gamma+60°) übereinstimmen. Daher ist AA’ = BB’.
    Das war schon alles.

Gruß von
enricoernesto